Методическое пособие 502

Колеса:

Максимальное допустимое напряжение [формула (27)] при перегрузках:

[ F ]max = 0,6 • 1300 = 780 МПа.

Для стали 40Х B = 1300 МПа (см. табл. 7).

Максимальное пиковое напряжение [формула (1.25)]:

F ПИК = 569(1,3T1/T1) = 740 МПа,

что меньше 780 МПа.

Итак, прочность зубьев на изгиб при перегрузках обеспечена.

21

ПРИМЕР 4

Определить допустимые напряжения для червячной передачи. Венец червячного колеса изготовлен из бронзы БрОФЮ-1 с отливкой в кокиль, червяк шлифованный, частота вращения червячного колеса nк = 150 мин-1, червяка nч = 1470 мин-1. Срок службы t = 12 000 ч. С моментом Т1 передача работает в течение времени t1 = 0,2t, с моментом Т2 = 0,6T1 — t2 = 0,5t, с моментом Т3 = 0,3Т1 — t3 = 0,3t. Пусковой момент Tmax = 1,2T1.

Время работы передачи:

смоментом Т1: t1 = 0,2 •12 000 = 2400 ч,

смоментом Т2. t2 = 0,5 •12 000 = 6000 ч,

смоментом Т3: t3 = 0,3 • 12 000 = 3600 ч.

При расчете на контактную прочность эквивалентное число циклов напряжений [формула (16)]:

Базовое число циклов напряжений NH0 = 107. Коэффициент долговечности [формула (4.15)]:

107

K \ HL 8 22,56*106 0,9.

Пределы прочности и текучести бронзы БрОФ10-1 (см. табл. 3) при отливке в кокиль:

В = 260 МПа, Т = 150 МПа.

Коэффициент обработки червяка Ко.ч = 0,82 [формула (14)].

Допустимое напряжение на контактную прочность [формула (14)] для зубьев колеса:

[ Bk ] = 0,82 • 260 • 0,9 = 192 МПа.

Предельное допустимое напряжение при перегрузке [формула (17)]:

[ H ]max = 4*150 = 600 МПа.

22

Максимальное пиковое напряжение [формула (4.10)]:

Базовое число циклов при расчете на изгиб NF0 = 10 6.

Коэффициент долговечности [формула (29)]:

106

KFL= 9 22,1*106 = 0,71.

Допустимое напряжение на изгиб зубьев [формула (1.28)]: [ F ] = (0,25*150 + 0,08 * 260)*0,71 = 41,1 МПа.

При перегрузке [формула (31)] допустимое напряжение:

[ F ]max = 0,8*150 = 120 МПа.

Фактическое пиковое напряжение при перегрузке [формула (1.25)]:

F пик = 41,4 (l,2T1/T1) = 49,7 МПа.

Поскольку фактическое напряжение оказалось меньше допустимого (120 МПа), то прочность червячной передачи при перегрузках обеспечена.

23

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ЗАЦЕПЛЕНИИ

3.1. Цилиндрическая прямозубая передача

Основные термины и определения геометрии и кинематики зубчатых передач различных типов с постоянным передаточным отношением установлены ГОСТ 16530—83, а зубчатых цилиндрических передач - ГОСТ

16531-83.

Геометрия цилиндрической передачи без смещения представлена на рисунке 3. Зубья шестерни и колеса находятся в зацеплении в полюсе П, через который проходит линия зацепления А—А или линия передачи давления. Угол зацепления = 20° для некорригированных передач и передач с высотной коррекцией.

Рис. 3. Геометрия цилиндрической передачи

24

Между диаметрами начальных окружностей d1 шестерни и d2 колеса и межосевым расстоянием а существует зависимость:

a = (d1 +d2)/2

Отношение диаметра начальной окружности d к числу зубьев z

Линию, отсекаемую окружностями вершин зубьев шестерни и колеса, называют длиной активной линии зацепления g. Передаточное число зубчатой пары:

где 1 и 2 — угловые скорости шестерни и колеса, рад/с; n1 и n2 — частоты вращения шестерни и колеса, мин -1;

d1 и d2 — диаметры начальных окружностей шестерни и колеса, мм.

При вращении шестерни и колеса линия контакта зубьев, равная ширине шестерни b (рис. 4), перемещается в поле зацепления.

Если шаг зубьев р меньше длины активной линии зацепления g, то в какой-то момент времени в зацеплении находятся две пары зубьев. Допустим, что одна пара находится в зацеплении по линии 1, а другая — по линии 3. В процессе вращения линии контакта перемещаются по направлению стрелки и наступит момент, когда вторая пара дойдет до линии 4 и выйдет из зацепления. Тогда на участке 2—3 в зацеплении останется одна пара зубьев, которая и будет воспринимать силу Fn.

25

Отношение g к р называют коэффициентом перекрытия зубьев:

предпочтительнее применять мелкомодульные зубья с большим числом z. Однако в данном случае повышаются износ зубонарезного инструмента и расход электроэнергии при изготовлении зубчатой передачи. Следовательно,

На зуб колеса действует нормальная сила Fn2, направленная по линии зацепления А-А (рис. 5). Равная ей и противоположная по направлению сила Fn1 действует на зуб шестерни. Разложив силу Fn на составляющие, получим силы: радиальную Fr1 = Fr2 и окружную (тангенциальную) Ftl = Fa.

где Т1 и Т2 — вращающие моменты на валах соответственно шестерни и колеса, Hмм.

Рис. 4. Схема нагрузки на зуб

26

зацеплении зубьями, расположенными на малой оси. Из геометрии эллипса находим радиус эквивалентного (фиктивного) колеса, мм:

Следовательно, диаметр такого колеса:

Приведенное число зубьев эквивалентного колеса:

Рис. 6. Геометрия косозубой цилиндрической передачи

исилы, действующие в зацепление

Сростом угла увеличиваются dv и zv, т. е. получается колесо

больших размеров, позволяющее воспринимать большие нагрузки, кроме того, в косозубой передаче увеличивается многопарность зацепления и уменьшается шум.

28

Коэффициент торцевого перекрытия косозубой передачи:

Рекомендуется принимать 1,1. При наличии осевого перекрытия

косозубая передача может работать без нарушения зацепления при коэффициенте торцевого перекрытия < 1.

Нормальную силу Fn (см. рис. 6) давления одного зуба на другой можно разложить на Ft ' и Fr , а силу Ft ' , в свою очередь, на Ft и Fa.

где Fa — осевая сила, Н; Fr — радиальная сила, Н.

Сростом угла увеличиваются сила Fa и окружной шаг pt, при одной

итой же длине линии зацепления g (см. рис. 3), но уменьшается коэффициент перекрытия . Поэтому угол принимают не более 20°

(редко до 25°). В шевронных передачах, где зубья имеют наклон в разные стороны и осевые силы уравновешиваются, угол может достигать 30 и даже 40°.

3.3. Коническая прямозубая передача

Наиболее широко применяют конические передачи с углом между осями 90°.

По форме зуба конические передачи бывают прямозубые, с тангенциальными зубьями (по аналогии с косозубой цилиндрической передачей), нарезаемыми по касательной к воображаемой окружности с углом 25...30° между касательной и образующей конуса, и с круговыми зубьями, нарезаемыми круговой фрезой. Гипоидная передача, хотя по форме похожа на коническую, но характер работы ее зубьев аналогичен винтовой передаче.

Далее приведены расчетные зависимости для прямозубой конической передачи с углом пересечения осей 900. Ее геометрические размеры

29

рассмотрены по среднему сечению и большому торцу. По среднему сечению выполнены силовые расчеты, а по большому торцу выбран производственный модуль.

Передаточное число прямозубой конической передачи (рис. 7)

Рис. 7. Геометрия конической прямозубой передачи и силы, действующие в зацеплении

Конусные расстояния R по среднему сечению и Re по большому торцу (аналогично межосевому расстоянию цилиндрической передачи) связаны соотношениями:

где b — длина зуба, мм;

de = dm + bsin ;

me — производственный модуль, мм; m — модуль в среднем сечении, мм.

30