Точки экстремума функции f '''(x) являются корнями уравнения f (4) (x) = 0, 4(3cos x2 − 4x4 cos x2 −12x2 sin x2 ) = 0 ,
x 0, π4 .
Эти корни находятся с помощью численных методов, изложенных в главе 2.
Завышенную, но вполне удовлетворительную оценку величины M3 получим с помощью следующих более простых
преобразований.
На отрезке |
|
π |
справедливы неравенства |
|
0, |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
x cos x2 ≥ 0, |
x3 sin x2 ≥ 0, 3x cos x2 ≥ 2x3 sin x2 . |
|||||
Поэтому |
|
|
|
|
||
M 3 = max |
|
f '''(x) |
|
= 4 |
max (3x cos x2 − 2x3 sin x2 ) ≤ |
|
|
|
|||||
0≤x≤π |
|
|
|
|
|
0≤x≤π |
4 |
|
|
|
|
|
4 |
≤ 4( max 3x cos x2 − max 2x3 sin x2 ) = |
||||||
0≤x≤ |
π |
0≤x≤π |
||||
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
=12 max x cos x2 <3π. |
|||
|
|
|
|
|
0≤x≤π |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Итак, получена несколько завышенная оценка M 3 < 3π .
Приложение к параграфу 3.1.
Блок-схема построения интерполяционного многочлена Лагранжа
34
По |
определенным значениям yi |
некоторой |
функции в |
точках |
xi (i = 0,1,2,..., n) требуется |
составить |
программу |
вычисления значения многочлена Лагранжа L(x) в точке
x [x0 , xn ].
Для построения многочлена используются рекуррентные соотношения
P (x) =1, P |
(x) = P |
(x) |
x − x j |
, j ≠ i , |
|
|
|||||
i0 |
i, j |
i,(j−1) |
|
xi − x j |
|
|
(j = 0,1,2,...i −1,i +1,...n); |
||||
L0 (x) = 0, |
Li+1(x) = Li (x) + yi Pin (i = 0,1,2,...n). |
||||
|
Ввод n, {(xi,yi)},x |
|
|
L=0 |
|
|
i=0,n |
|
|
p=1 |
Вывод x, L |
|
j=0,n |
End |
= |
j=1 |
|
|
|
≠
p=p(x-xj)/(xi-xj)
35
L = L + yip