2. Дифференциальное исчисление функций одной

действительной переменной

1. Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции

2. Правила дифференцирования. Основные свойства производных.

3. Производная сложной функции.

4. Производная обратной функции. Производная показательно–степенной функции.

5.Производные основных элементарных функций: и гиперболических функций.

6. Производная функции, заданной параметрически.

7. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков.

9. Производные высших порядков от функции заданной параметрически.

10. Уравнения касательной и нормали к кривой.

11 Теоремы Ферма и Ролля. Их геометрический смысл.

12. Теоремы Лагранжа и Коши. Их геометрический смысл.

13.Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей

14.Формулы Тейлора и Маклорена. Формулы Тейлора для .

15.Необходимые и достаточные условия монотонности функции.

16.Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

17.Наименьшее и наибольшее значения функции на замкнутом отрезке.

18.Интервалы выпуклости и вогнутости кривой. Достаточное условие.

19.Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия.

20.Асимптоты графика функции. Условия существования асимптот.

3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

1. Конечномерные евклидовы пространства. Понятие

метрического пространства.

2. Предел последовательности точек метрического пространства. Связь с пределами последовательностей координат для последовательностей из Rn.

3. Отображения метрических пространств. Предел и непрерывность отображений одного метрического пространства в другое.

4. Функции многих переменных, как отображения из Rn в R1, геометрическое представление. Линии и поверхности уровня.

5. Предел и непрерывность функции многих переменных.

6. Частные производные и частные дифференциалы скалярной функции многих переменных и их геометрическая интерпретация.

7. Понятие дифференцируемости функции. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.

8. Полный дифференциал. Касательная плоскость и нор маль к поверхности. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

9. Частные производные и дифференциалы высших поряд ков. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования.

10. Неявные и сложные функции, их дифференцирование.

11. Производная по направлению, градиент функции и его свойства.

12.Формула Тейлора для функций двух и нескольких пере менных.

13.Локальный экстремум скалярной функций многих переменных. Необходимое условие локального экстремума непрерывно дифференцируемой функции.

14. Достаточное условие локального экстремума дважды непрерывно дифференцируемой функции. Критерий Сильвестра.

15. Условный экстремум скалярной функции двух переменных. Функция Лагранжа. Обобщение теории условного экстремума на скалярные функции n переменных.