ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра «Высшая математика

и физико-математическое моделирование»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ»

для студентов специальности 090302.65 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения

Воронеж 2013

Составитель: канд. физ.-мат. наук Е.Н. Провоторова

УДК. 517.9

Методические указания по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ» для студентов специальности 090302.65 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.Н. Провоторова. Воронеж, 2013. 36 с.

Методические указания представляют собой единое руководство по организации изучения студентами дисциплины «Математический анализ» в первом семестре, составленное в соответствии с учебными планами специальности 090302 « Безопасность телекоммуникационных систем».

Издание подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Microsoft Word 2003 и содержится в файле бт.doc.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Н. Шелковой

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов

Издается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного технического университета

• ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет», 2013

ВЕДЕНИЕ

Математика является не только средством решения прикладных задач, но и общепринятым универсальным языком науки, базисным элементом общей и профессиональной культуры современного специалиста. Изучение математического анализа должно приводить, в результате, к формированию у студента целостного представления о месте и роли математики в современном мире, о ее внутренней структуре, о взаимосвязях ее разделов, моделей и методов, о ее возможностях при решении конкретных прикладных задач.

Особенность усвоения математического анализа студентами 1 курса сопряжена с определенными трудностями. Идейное богатство содержания, новизна идей и методов предъявляют высокие требования к общности рассуждений и безупречности логических построений. Причина трудности понимания этой дисциплины кроется в исследовательском характере, который диктует аналитический вид деятельности. Уметь анализировать, как известно, значит обладать высоким уровнем математической культуры. А как показывает практика, первокурсники не располагают в достаточной мере "инструментами" для самостоятельного постижения фундаментальных основ математического анализа. Под "инструментом" понимаются те общие учебные действия, с помощью которых студент сможет самостоятельно постигать математический анализ.

Настоящая методическая разработка направлена на оказание помощи студентам в организации своей учебной деятельности в процессе изучения курса математического анализа.

Структура указания следующая: объем отдельных видов учебных занятий, вид итогового контроля, содержание дисциплины; перечень контрольных мероприятий, рекомендуемая литература, образцы контрольных работ, теоретические вопросы и образцы задач для подготовки к коллоквиумам, зачетам и экзаменам.

Объем отдельных видов занятий определяется учебными планами специальности 090302 «Компьютерная безопасность».

Лекции и практические занятия, относятся к аудиторным видам занятий, которые планируются в расписании занятий, вся остальная самостоятельная работа предполагает внеаудиторную работу студента.

Программа определяет основное содержание тем и разделов дисциплин, подлежащих изучению. В основном материал программы излагается на лекциях, некоторые разделы предлагаются для самостоятельного изучения и определяются в п. 3.

В п. 5 определены виды контрольных мероприятий и сроки их проведения. Наряду с традиционными текущими заданиями, студенты в течение каждого семестра выполняют типовые расчеты. Каждый типовой расчет содержит теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетную часть – типовые задачи и задачи прикладного характера.

Теоретические вопросы и теоретические упражнения являются общими для студентов, задачи – для каждого студента группы индивидуальные. Номер варианта, выполняемого студентом, соответствует его порядковому номеру в списке группы и сообщается преподавателем студенту.

Теоретические упражнения и расчетные задания выполняются в отдельной тетради и проверяются преподавателем. Завершающим этапом является защита типового расчета. Во время защиты студент должен уметь правильно ответить на теоретические вопросы, пояснить решения теоретических упражнений и задач, решить задачи аналогичного типа.

Результаты отчета по всем контрольным точкам выставляются в журнале учета успеваемости деканата и учитываются при выставлении оценки итогового контроля.

1.Цели и задачи дисциплины

Содержание дисциплины «Математический анализ» направлено на обучение студентов основам дифференциального и интегрального исчисления функций одного и многих переменных, включая теорию пределов, числовых и функциональных рядов, методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.

2.Место дисциплины в структуре программы специалиста

Дисциплина «Математический анализ» относится к дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», преподается в 1–3 семестрах.

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Изучение дисциплины «Математический анализ» обеспечивает овладение следующими общекультурными компетенциями:

• способностью к логически правильному мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению информации, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения на основании принципов научного познания (ОК-9);

• способностью самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, в том числе в новых областях, непосредственно не связанных со сферой деятельности, развития социальных и профессиональных компетенций, изменения вида своей профессиональной деятельности (ОК-10).

Изучение дисциплины «Математический анализ» обеспечивает овладение следующими профессиональными компетенциями:

• способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять соответствующий физико-математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);

• способностью применять математический аппарат, в том числе с использованием вычислительной техники, для решения профессиональных задач (ПК-2);

• способностью применять методологию научных исследований в профессиональной деятельности, в том числе в работе над междисциплинарными и инновационными проектами (ПК-5).

В результате изучения дисциплины студенты должны:

иметь представление:

• об основных понятиях теории множеств;

• об основных свойствах функции действительного переменного и способах задания функции;

• о функциях многих переменных;

• о комплексных числах и функциях комплексного переменного;

• о роли и месте дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных в теоретических и прикладных расчетах будущих специалистов в области информационных технологий;

знать:

• основные понятия теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функции одной и многих переменных;

• теории кратных интегралов, теории рядов;

• элементы теории конформных отображений и теории вычетов;

уметь:

• вычислять пределы числовых последовательностей и пределы функций;

• вычислять производные и применять их к исследованию функций и построению графиков;

• вычислять как неопределенные, так и определенные интегралы и применять их к решению геометрических, механических и физических задач;

• исследовать ряды на сходимость;

• применять теорию вычетов к решению инженерных задач;

• интегрировать типовые дифференциальные уравнения и системы линейных дифференциальных уравнений;

• применять метод Фурье (метод разделения переменных) для решения задач математической физики.