2. Алгоритмические методы измерения динамических параметров макромоделей многополюсных радиокомпонентов

2.1 Общие положения

В теории электрических цепей исключительное значение имеют матрицы Y – проводимости, Z – сопротивления, S – рассеяния, с помощью которых устанавливается связь между входными и выходными токами и напряжениями МП электронного устройства. Особое значение при этом имеет волновая матрица рассеяния (S – матрица), свойства которой позволяют идентифицировать линейные параметры МП при режимах работы максиимально приближенным к реальным.

Перечисленные выше матрицы позволяют производить альтернативные определения состояний электрических цепей. Они применяются разработчиками электронных схем в зависимости от конкретных задач. Так Z – матрицы удобны для анализа электрических цепей методом контурных токов, Y – матрицы – методом узловых потенциалов, а S – матрицы для идентификации волновых параметров МП.

Все матрицы линейных параметров МП взаимосвязаны. Определение одной из них даёт возможность вычислить значения остальных. Кроме перечисленных выше на практике в ряде случаев используют также обыкновенные А – или волновые Т – матрицы передачи, гибридные Н – матрицы.

Ниже рассматриваются результаты исследования Y - и S – матриц с точки зрения идентификации параметров МП. Измерительные задачи решены на основе математического аппарата S – матриц, как наиболее простого и понятного для решения подобных задач [2, 4].

Процесс измерения информации, достаточной для определения S – матриц МП, производится элементарно и может быть сведён, по существу, к измерению модулей и разностей фаз комплексных напряжений в рефлексных плоскостях (точках) измерительных цепей. Применение современной измерительной аппаратуры при внедрении способов и устройств, приведённых в источниках [36], [38], [44], [46], [48], [49], [52], [54], [59-63], [63-70] практически исключает из процесса измерения какие-либо подстроечные операции.

При использовании ЭВМ типа ПК в качестве ядра измерительной системы сложные алгоритмы расчёта не осложняют процесс измерения. Такие методы измерения отвечают определению алгоритмических методов измерения

2.2. Матрицы проводимости и сопротивления

2.2.1. Определение y- и z-матриц

Линейные динамические параметры многополюсника выражают связь токов и напряже­ний, которые вырабатываются на его входах-полюсах при подключении их к внешним электри­чес­ким цепям. Рассмотрим многопо­люсник рис.2.1 с числом полюсов n, в котором определены токи Í_i и напряжение Ú_i для каждого i-го входа. Напряжения Ú_i приложены между зажимами i-го входа, один из которых представляет общую для вхо­дов-полюсов шину. Все токи Í_i направ­лены к многополюснику, а напря­жения Ú_i - от активного зажима к общей нулевой шине.

Рис. 2.1. Схема эквивалентного многополюсника

Пусть совокупность полюсных токов представляет вектор столбец I полюсных токов

I (2.1)

а совокупность полюсных напряжений - вектор столбец U полюсных нап­ряжений

U (2.2)

Если считать U_i значения элементов вектора U заданными, значения Í_i элементов вектора I искомыми, то Í_i можно рассматривать как линейную комбинацию Ú₁, Ú₂,..., Ú_n, т.е.

(2.3)

где y_ij - взаимная проводимость.

Тогда компоненты вектора I могут быть выражены в виде системы уравнений

(2.4)

В матричной форме уравнения (2.4) запишутся в виде:

(2.5)

или

(2.6)

где Y - матрица проводимостей.

Если теперь считать Í_i заданными величинами, а Ú_i искомыми, то по тем же соображениям U_i значение вектора U можно рассматривать как линейную комбинацию Í₁, Í₂,...,In, т.е.

. (2.7)

Из уравнения (2.1) после несложных рассуждений приходим к мат­ричному уравнению, связывающему компоненты векторов U и I в виде:

, (2.8)

где Z - матрица сопротивлений по форме аналогичная матрице Y.

В САПР электронных схем матрицы Y радиокомпонентов или отдельных схем имеют ис­ключительное значение, так как содержат информацию для расчета электрических схем обще­принятым методом узловых потен­циалов.

Матрицы Z используются для расчета цепей методом контурных то­ков. Они находят меньшее применение. Матрицы Y и Z связаны друг с другом уравнением [2.1, 2.2].

(2.9)

где -1 - знак обращения матрицы.