2.7. Калибровка измерительных цепей

2.7.1. Измерение динамических параметров двухполюсных элементов

Двухполюсник можно рассматривать как элементарный многополюс­ник, который отно­сительно общей шины имеет всего один полюс-вход. В этой связи для определения парамет­ров двухполюсник пригодны как ме­тодика измерения, так и расчетные формулы, приведенные для расчета параметров многополюсника. В данном случае матрица про­водимости сворачивается до полной проводимости двухполюсник y, ко­торую можно определить с по­мощью коэффициентов передачи холостого хода k_o и нагруженной схемы k, которые можно определить через нап­ряжения холостого хода Ú₀, калибровки Ú_k и нагруженной схемы U [50-52, 62, 72]. Измерение напряжений Ú₀, Ú_k, и Ú должно производится сог­ласно схемы рис.2.34, где R - нагрузочное сопротивление; Z_B - паразитное сопротивление измерительных це­пей в режиме холос­того хода; Z_k - полное сопротивление образцовой меры; Z - полное сопро­тивление измеряемого двухполюсника. Сравнивая схему рис.2.34 со схемами рис.2.28-2.29, устанавливаем, что методика измерения пара­метров двухполюсника отвечает условиям из­мерения параметров i-го входа многополюсника.

Формулу для вычисления полной проводимости двухполюсника полу­чаем путем преоб­разования основной расчетной формулы (2.116) в ко­торую вместо матриц Ko и K подставляем коэффициенты передачи k₀ и k, а операции обращения матриц заменяем операциями простого деле­нияю

Тогда

y = 2(1/k – 1/k₀ ). (2.168)

Выражения для коэффициентов k₀ и k находим из формул (2.140) и (2.136), используя напряжения Ù₀, Ù_К, Ù, определенные в результате измерения по схеме рис.2.33

k₀ = 2Z_k /(1 – (Z_k /Z_п)); (2.169)

k = 2ÚZ_k / Ú₀(1 – (ÚZ_k / Ú₀Z_п)) , (2.170)

где

 = Ú₀/Ú_k – 1. (2.171)

Подставив выражения (2.169) и (2.170) в формулу (2.168), полу­чаем

y = (Ú₀/Ú – 1)/Z_k (2.172)

или с учетом выражения (2.171)

y = (Ú₀/Ú – 1)/Z_k(Ú₀/Ú_k – 1). (2.173)

Выразив отношения напряжений в виде

W =(Ú₀/Ú_k – 1) /(Ú₀/Ú – 1), (2.174)

получаем

Z = 1/y = Z_kW . (2.175)

Рис. 2.34. Двухполюсник в измерительной схеме.

а - режим холос­того хода; б - режим калибровки; в - нагруженный режим

Из формул (2.173) и (2.175) вытекает, что при измерении двухполюс­ников входное сопротивление измерительного прибора на результат определения их полного сопротивления не влияет.

2.7.2. Определение динамических параметров образцовых мер

Образцовые меры представляют собой двухполюсники, которые подключают к полюсам-входам измерительной схемы при определении компонент вектора калибровочных напряже­ний U_k. В качестве образцовых мер удобно приме­нять ре­зисторы. При аттестации параметров этих резисторов необходимо учитывать не только активное сопротивление, но и их реактивную сос­тавляющую, которую определяют как их собственные паразитные параметры, так и паразитные параметры измерительных цепей. В реальных случаях реактивную составляющую об­разцовой меры, моделируемой резистором, непосредственно определить затруднительно, в том числе и из-за сложности определения дополнительного реактивного сопротивления, вносимого монтажными цепями.

Рассмотрим способ калибровки реактивной составляющей образцовой меры X₀. Пусть активная составляющая сопротивления этой меры R₀ известна. Тогда полное сопротивление образцовой меры для полюса i будет равно

Z₀ = R₀ + j·X₀ . (2.176)

Пусть активная составляющая R₀ не зависит от частоты. Тогда её значение может быть определено помощью обычного моста.

На первом этапе калибровки выполним операции по измерению полюсных напряжений Ùo и Ú_К , которые вырабатываются при подключении Z. Затем определим напряжение Ú_С, которое вырабатываeтся на входе при подключении к нему высокодобротного конденсатора С (рис. 2.34). Полное сопротивление двухполюсника Z_С=1/јωC эквивалентного емкости C можно рассчитать по формуле (2.175). Причем коэффициент W_c рассчитывают по формуле:

W_c=W'_c+W''_c=((Ú₀/Ú_k )-1) / ((Ú₀/Ú_c)-1), (2.177)

где и W'' его действительная и мнимая части.

Рис. 2.35 Измерение напряжения Ú_c.

Так как добротность конденсатора C_c высокая, справедливо

Z_c=-jX_c=1/jωC_c . (2.178)

Подставив выражения (2.176)-(2.178) в формулу (2.175), после несложных преобразований получаем

. (2.179)

Так как по условиям эксперимента действительная составляющая левой части уравнения (2.179) равна нулю, то справедливо

. (2.180)

Тогда искомую реактивную составляющую X₀ образцовой меры можно определить по формуле

. (2.181)

Если сопротивление X₀ положительно, то полное сопротивление образцовой меры имеет индуктивный характер, и эта мера может быть представлена в виде эквивалентной схемы рис.2.36.а, где L₀ - эквивалентная индуктивность меры, значение которой рассчитывается по формуле

. (2.182)

При емкостном характере сопротивления Z₀, параметр X₀ отрицателен, эквивалентную схему образцовой меры можно представить в виде рис.2.35 б), а емкость C₀ можно рассчитать по формуле

. (2.183)

Рис. 2.36 - Эквивалентные схемы образцовой меры Z_oi:

а- индуктивного характера; б- емкостного характера

Выражение параметров образцовой меры в виде эквивалентных схем типа рис.2.36 удобно использовать в том случае, когда в рабочем диапазоне частот параметры R₀, C₀ и L₀ можно считать постоянными, т.е. не зависимыми от частоты. В противном случае необходимо экспериментальное определение сопротивлений R₀ и X₀ на каждой из частот, на которых производится измерение или использовать аналитические функции R₀(ω) и X₀(ω) в заданном диапазоне частот.