1.2.8. Факторные статистические модели многополюсных рк

Многополюсные РК, на основе факторной статистической модели рис.1.23 содержат динамические параметры (ДП), или па­раметры переменного тока и статические параметры (СП), или параметры постоянного тока, вероятностные характеристики параметров (ВП), или статистических характеристики ДП и СП, параметры на­дежности (ПН).

Каждая из групп указанных параметров определена в конкретном факторном простран­стве (ФП), определенном вектором факторов Х, а каждый из факторов имеет границы согласно ТУ или реальными условиями применения.

Состав вектора Х зависит от типа РК, аттестуемых параметров и границ факторного пространства (ГФП.).

ПН или регламентируют ГФП, или представляют со­бой функции ГПФ.

ДП многополюсника определяет множество n его входов по переменному току, а СП – множество m его входов по постоянному току. В общем случае СП выражают ВАХ многополюсника.

Динамические параметры удобно представить его Y матрицей

Y=[Y_ij(X)], (1.40)

где ; ; X - вектор факторов.

СП могут быть выражены в виде Ι вектора факторных зависимостей полюсных токов по множеству m входов

, (1.41)

где .

Так, в случае транзистора факторное пространство определяют параметры рабочей точки: ток коллектора и напряжение коллектора , частота ƒ и температура Τ˚. При описании ВАХ частота из векторного пространства исключается.

Рис. 1.23 Структура факторной статистической модели многополюсного РК

При моделировании операционного усилителя естественными компонентами вектора X являются частота ƒ, напряжения источников и , постоянная составляющая напряжения и температура.

Статистические зависимости параметров модели выражаются посредством фактор­ных зависимостей стандартных отклонений динамических параметров, объединенных в мат­рицу

, (1.42)

вектор факторных зависимостей стандартных отклонений статических параметров

(1.43)

и соответствующие матрица и вектор факторных уравнений автокорреляционных функций (АКФ)

, (1.44)

, (1.45)

Учет взаимнокорреляционных связей параметров модели можно осуществить, сгруп­пировав сильно коррелированные между собой параметры в группы (плеяды) [16]. Информа­цию о таких связях можно выразить в виде упорядоченного массива

, (1.46)

где -массив кортежей параметров, объединенных в плеяды;

- массив независи­мых параметров.

Общее число элементов массива равно числу вещественных параметров, исполь­зуемых для описания модели.

Каждый из вещественных параметров уравнений (1.40) и (1.41) представляется в виде уравнения, отвечающего полиноминальной факторной модели первого рода

(1.47)

или мультипликативной факторной модели второго рода

, (1.48)

где K₁, K₂ – постоянные факторного уравнения (ПФУ) первого и второго рода соответственно;

; -количество вещественных параметров.

- элементарная факторная функция параметра i по фактору j;

m – индекс типа ЭФФ.

Тип структуры факторного уравнения (1.47) или (1.48) определяется в процессе обработки данных эксперимента. Структура ЭФФ определяется с учетом табличных значений этой функции, полученных экспериментально и статической оценки значимостей уровней функции по Стьюденту [37].

Факторные уравнения стандартных отклонений (1.44) и (1.45) выражаются в виде

(1.49)

при использовании модели первого рода или

(1.50)

при использовании модели второго рода.

Так как погрешности определения стандартных отклонений параметров являются ошибками второго порядка по отношению к математическим ожиданиям параметров, то на данном этапе развития модели принято, что при условиях статистической значимости дисперсий табличных значений функции , аппроксимация факторных уравнений осуществляется прямой (m=1). Расчет коэффициентов уравнений (1.47-1.48) и их математической формы производится при обработке экспериментальных данных на ЭВМ.

АКФ, соответствующие каждой из функций , рассчитываются по формуле:

, (1.51)

где - минимальное значение фактора в области его определения при решении конкретной задачи;

- коэффициент наклона АКФ.

Используя ФСМ, можно сформировать любую из рассмотренных выше моделей РК. Успешное решение этой задачи зависит в первую очередь от выбора факторного пространства, то есть области определения каждого из факторов. Важным условием является также применение достаточно эффективных с точки зрения получения статистической информации методов измерения статических и динамических параметров РК.