2.3 Гибридные матрицы четырёхполюсника

Гибридные, а именно H- параметры, также являются системными параметрами и могут быть рассчитаны по известным Y- или Z – матрицам. Наиболее широкое применение получили Н-параметры транзисторов, представляемых в виде четырехполюсни­ков [5]. Коэффициенты Н-матрицы определяют при холостом ходе на его входе и коротком замыка­нии на его выходе.

В этом случае Н - матрица определяет связь гибридного вектора h₁=[Ú₁, Í₂]^T и гибрид­ного вектора h₂=[ Í_1, Ú₂]^T, где напряжения и токи определены согласно рис.2.4.

Рис. 2.4. Эквивалентный четырехполюсник

Уравнения четырехполюсника в системе H-параметров имеют вид [2,5]

(2.16)

где h_ij - элементы H-матрицы при i=1,2 и j=1,2.

Матричная форма уравнений (2.16) имеет вид

(2.17)

или в компактной форме

(2.18)

где h₁ = [ Ú₁, Í₂] - первый гибридный вектор;

h₂ = [Í_1, Ú₂] - второй гибридный вектор;

H – матрица.

Рассмотрим уравнения (2.16) при коротком замыкании четырехполюсника рис.2.4 на вы­ходе (Ú₂=0) и холостом ходе на входе (Í₁=0). При Ú₂=0 из уравнений (2.16) имеем

(2.19)

(2.20)

а при Í₁ = 0

(2.21)

(2.22)

Такие условия измерения наиболее подходящие для устройств типа биполярных транзисторов, так как эти транзисторы со стороны входных сигналов (цепь базы) имеют низкий входной импеданс, а стороны вы­ходных сигналов (цепь коллектора) высокий выходной импе­данс, на по­рядки превышающий входной. В этой связи не представляет проблемы вы­полнить опыты короткого замыкания на выходе устройства и холостого хода на его входе. По своему физическому смыслу параметр h₁₁ сог­ласно формуле (2.19) представляет собой входное сопро­тивление четы­рехполюсника при коротком замыкании его выхода, а параметр h₂₂ сог­ласно формуле (2.22) его выходную проводимость при холостом ходе на его входе. Эти параметры могут быть экспериментально определены с помощью мостов полных сопротивлений (проводи­мостей). Параметр h₂₁ представляет собой прямой коэффициент передачи тока, при коротком замыкании выходной цепи, а коэффициент h₁₂ - обратный коэффициент передачи при опыте холостого хода на входе четырехполюсника.

Транзистор с точки зрения точности измерения полностью отвечает сис­теме (2.18). Однако в этом случае даже на низких частотах возникает пробле­ма измерения коэффи­циентов h₂₁ и h₁₂, которые в этом случае являют­ся комплексными числами [5,18]. Для этого необходимо использовать мостовые методы, при использовании которых требуется балансировка измерительной цепи. Для примера на рис.2.5 приведены эквива­лентная и принципиальная схемы измерения параметра h₂₁.

Измерение параметров транзистора обычно производится по схеме с общим эмиттером на частоте 1 кГц. Значение параметра после уравновешива­ния моста отсчитывают по шкале измеритель­ного потенциометра R1(рис.2.5,б) с сопротивлением 1 кОм. Переключателем S1 выбирают один из трех поддиапазонов измерения: 0...30 мс; 0...100 мс или 0...300 мс. Хотя метод измерения согласно рис.2.5,а относительно прост и сводится, по существу к балансировке схемы с помощью калиб­рованного переменного резистора, однако реальная схема измерения достаточно сложна (рис.2.5,б), так как в схему необходимо ввести конденса­торы С1 и С2 для разделения цепей по переменному и постоян­ному току и фильтрации пере­менных напряжений, переключатель S1 для выбора диапазона измерения, трансформаторы для питания схемы по пе­ременному току T1 и связи с индикатором T2. Индикатор А1 может пред­ставлять собой сложное электронное устройство.

А1

а) б)

Рис. 2.5 Схема моста для измерения параметра h_21э: а) эквивалентная схема;

б) принципиальная схема

При измерениях на высоких частотах, когда возникает необходи­мость определения ком­плексных значений коэффициентов H-матрицы, су­щественно усложняются и схема самого из­мерительного моста и процесс балансировки этого моста [18].

Таким образом, даже в случае гибридных матриц даже в самых благопри­ятных случаях не пред­ставляется возможным существенным образом по­высить эффективность процесса определения их коэффициентов.