2.6.3 Идентификация падающих волн в измерительных схемах с паразитными параметрами

Решение задачи связано с определением связи напряжения Ú_i с компонентами вектора а падающих волн, с помощью которых по формулам (2.62), (2.66),(2.84), (2.85) находятся значения коэффициентов матриц K^H₀ и K^H.

В идеальном случае (без учета паразитных параметров) каждое из напряжений этого век­тора Ú_i может быть определено непосредственно при измерениях по схеме рис.2.12. Влияние паразитной индуктивности L_i не позволяет реализовать эту методику.

В этой связи предполагается ввести в измерительную схему спе­циальные калибровочные меры. Для каждого из полюсов-входов измери­тельной схемы в общем случае должна исполь­зоваться своя калибровоч­ная мера, представляющая собой двухполюсник с известным полным сопротив­лением. Для калибровки измерительной схемы этот двухполюсник должен подклю­чаться параллельно аттестуемому полюсу согласно схемы рис.2.27. Ис­точник напряжения Ė_i под­ключен к полюсу i через нагрузочное сопро­тивление R_i активного характера. Сопротивление R_i моделирует актив­ную составляющую внутреннего сопротивления источника. Комплексное сопротивление Z_oii моделирует входное сопротивление измерительной схемы со стороны по­люса i в режиме холостого хода с учетом паразит­ных параметров резистора, моделирующего сопротивление R_i, в том чис­ле и индуктивности L_i. Цепь калибровки состоит из ключа S1, при за­мыкании которого к полюсу i подключается калиброванный двухполюсник (образцовая мера) с известным комплексным сопротивлением Z_oi.

При разомкнутом ключе S1 (рис.2.27) регистрируется напряжение холостого хода Ú_oii при условиях, которые полностью соответствуют условиям измерения по схеме рис.2.25. При замкнутом ключе S1 ре­гистрируется напряжение Ú_oi.

Согласно теории электрических цепей по параметрам схемы рис.2.27 эти напряжения мо­гут быть вычислены по формулам:

Ú _0ii = Ė_iZ_0ii/(R_i +Z_0ii); (2.90)

Ú_0i = Ė_iZ_0ii/(R_i +Z_0ii +R_iZ_0ii /Z_0i). (2.91)

Рис. 2.27. Калибровка входа i

Рис. 2.28. Измерение напряжения Úoii: а - полная схема; б - эквивалентная схема

Пусть полюсный коэффициент калибровки определен выражением:

Ki = Ú0ii/Ú0i –1. (2.92)

Тогда с учетом выражений (2.90) и (2.91) получим:

Ki =RiZ0ii / Z0i (Ri +Z0ii ), (2.93)

а из выражения (2.92) находим:

Z0ii =KiZ0iRi /(Ri – KiZ0i). (2.94)

Рис. 2.29. Измерение напряжения Úoi: а – полная схема; б - эквивалентная схема

Согласно теории матриц рассеяния диагональный коэффициент S_oii матрицы рассеяния холостого хода S_o для схемы рис.2.27 может быть вычислена по формуле:

Soii=(2Z0ii/(Ri +Z0ii)) –1 (2.95)

или с учетом коэффициента передачи холостого хода - по формуле

Soii =KH0ii –1. (2.96)

Приравнивая правые части выражений (2.95) и (2.96) находим:

KH0ii =2Z0ii/(Ri +Z0ii). (2.97)

Подставляя значение Zoii из выражения (2.94) в формулу (2.97) получаем:

KH0ii =2KiZ0i/Ri. (2.98)

Для определения напряжений Ú_i приравниваем правые части уравне­ний (2.84) и (2.98) и решаем полученное уравнение относительно Ú_i. Тогда:

Úi = Ú0ii(Ri / 2KiZ0i). (2.99)

Подставляя значение напряжения Ú_i из формулы (2.99) в формулу (2.85) после элемен­тарных преобразований получаем:

KH0ji =2Ú0jiKiZ0i/Ú0ii(RiRj)½. (2.100)

Формулы (2.58) и (2.100) позволяют вычислить значения коэффициентов нормированной матрицы холостого хода K^H₀ с точностью до нормирующего множителя (R_iR_j)^½ . Заметим, что формула (2.98), по существу, является производной от формулы (2.100), так как эту форму­лу можно получить из формулы (2.100) при равенстве индексов i=j, когда Ú_ii=Ú_ji и R_i=R_j.

Элементы нормированной матрицы передачи K^H, определяемые на основании опытов по измерению полюсных напряжений при подключении исследуемого многополюсника (рис.2.25), в данном случае можно расс­читать по формуле:

KHji =2ÚjiKiZ0i/Ú0ii(RiRj)½ при i=1,n; j =1,n, (2.101)

которую получаем в результате подстановки выражения для напряжения Ú_i из формулы (2.99) в формулу (2.85).