3.2. Расслаивание общей изменчивости статистических данных с помощью дисперсионного анализа

Общая (суммарная) изменчивость статистических данных, хара­ктеризующих качество изделия на различных этапах его жизненного цикла, например качество технологического процесса его производ­ства, состоит из случайной и систематической изменчивости.

Источниками случайной изменчивости являются, как правило, некачественные исходные материалы, химреактивы, низкая квали­фикация рабочих на ручных операциях и т. п., источником постоян­ной изменчивости — применяемое в технологическом процессе обо­рудование.

В то же время дисперсия внутри выборки s_вн²(см. § 2.7) харак­теризуется в основном случайной изменчивостью, а дисперсия меж­ду выборками s_ср² — систематической.

Сравнивая дисперсию, обусловленную только одним каким-либо фактором (слу­чайным или систематическим), с общей (суммарной) дисперсией, с помощью диспер­сионного анализа можно решить вопрос о значимости влияния этого фактора на общую дисперсию.

В качестве критерия значимости используется F-критерий (критерий Фишера). Если F-критерий подтвердит превалирующее влияние той или иной изменчивости, то это значительно облегчит поиск источников нарушений технологического процесса

Пример 4. В табл. 3.6 приведены значения статистического коэффициента усиле­ния транзисторов по току β_стi для четырех выборок, каждая из которых содержит пять транзисторов.

Таблица 3.6

Значения коэффициентов усиления транзисторов по току β_ст,

Номер транзистора в каждой выборке	Номер выборки
	1	2	3	4
1	50	66	58	39
2	47	41	79	65
3	58	61	52	63
4	67	66	59	57
5	36	56	57	61
	258	290	305	285
	51,6	58,0	61,0	57,0

Выборки произведены из генеральной совокупности, подчиня­ющейся гауссовскому закону распределения с параметрами М(х) = β_ст = 60 и σ =10.

Мы имеем в совокупности 20 транзисторов (N=kn=20). Основные стати­стические характеристики данной совокупности определим непосредственным вы­числением.

Обозначив β_стi, через x_i, найдем общее среднее значение для величин, приведен­ных в табл. 3.6:

Эта величина является средним значением средних значений рассматриваемых выбо­рок, т. е.

Общая дисперсия для величин, приведенных в табл. 3.6, согласно (2.54), равна s_п² = 97,42. Дисперсия внутри выборок, подсчитанная с помощью (2.56), равна s_вн²=93,15, а дисперсия между выборками в соответствии с (2.55) — s_ср²=120,18.

Зная из опыта s_вн² и s_ср², можно определить причину изменчивости средних: случайную или систематическую. Для этого воспользуемся критерием Фишера.

Для рассматриваемого примера F= s_ср² / s_вн²=1,29. По табл. 3 Приложения [3, с. 402] найдем значение F_T, которое определяется коэффициентом υ₁ (по столбцу) и υ₂ (по строке). Для s_ср² число степеней свободы υ₁=k— 1 =3, а для s_вн²— υ ₂ =N —k= 16. Тогда F_T=3,24.

Так как F<F_T, то расхождение оценок дисперсии генеральной совокупности — случайное, т. е. в исследуемом технологическом процессе, несмотря на то что s_ср²> s_вн², систематические изменения не превалируют и влияние их на полную изменчивость процесса равноценно случайным изменениям. Если бы оказалось, что F ≥ F_T, то расхождение оценок дисперсии генеральной совокупности было бы неслучайным и, следовательно, в технологическом процессе превалировала бы систематическая изме­нчивость.

В этом случае источник снижения качества выпускаемой продукции нужно искать среди применяемого в технологическом процессе оборудования, а в приведенном примере 4 полученные в результате эксперимента значительные различия значений дисперсии внутри выборок и между ними не указывают в то же время на наличие источника, ухудшающего качество изделий, и технологический процесс проходит в полном соответствии с разработанной нормативно-технической документацией.