Контрольные вопросы

1. Изложите понятие информации.

2. Какие операции над информацией выполняет человек и электронно-вычислительная машина (ЭВМ)?

3. Перечислите свойства информации.

4. Какие технические средства используются для операции над информацией?

5. Какие устройства или программы позволяют ускорить или сделать удобнее процессы обработки информации?

6. Объясните понятие информационной культуры.

7. Какое общество можно назвать информационным?

2. Представление информации в эвм

Информационное сообщение может существовать в разнообразных формах – в виде знаков и символов, звуковых, световых и радиосигналов, устной речи, магнитных полей, импульсов электрического тока и напряжения, био- или энергоинформационных полей и т.д.

Информация, как материя и энергия, обладает определенным объемом, который может быть измерен. Наименьшей единицей измерения информации является Бит (binary digit) – это количество информации, заключенное в двоичной ячейке памяти. Ячейка может находиться в двух состояниях: «0», если напряжение отсутствует, и «1», если амплитуда импульса близка к напряжению источника питания. Блоки данных (8 двоичных разрядов) называются Байтами, а их номера – адресами.

Чаще используются более крупные единицы измерения информации:

1КБайт = 2¹⁰ Байт;

1МБайт = 2²⁰ Байт;

1ГБайт = 2³⁰ Байт.

Для представления дискретной информации в ЭВМ применяется алфавитный способ, основу которого составляет использование конечного фиксированного набора символов, называемого алфавитом (буквы, цифры, знаки арифметических операций, знаки пунктуации, специальные символы, которые переводятся в цифровую форму).

Аналоговая (непрерывная) информация также подвергается преобразованию в сигналы двоичного кода, после чего они могут обрабатываться или передаваться по каналам связи, телекоммуникационным и компьютерным сетям.

Система счисления – это математическая модель, позволяющая преобразовать информацию с помощью заданного кода. Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы.

Десятичная (q = 10) система счисления использует цифры от 0 до 9. Так значение 241,573 в десятичной системе счисления будет выглядеть следующим образом:

,

а каждая позиция ряда представляет собой разряд.

Для перевода целых десятичных чисел в двоичные можно использовать несложный алгоритм:

1. Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.

2. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее, пока частное не станет равно нулю; после этого записать все полученные остатки справа налево.

Пример

Представим 37₁₀ в двоичной форме:

2

2

2

2

2

1

Получили 100101.

Чтобы выполнить обратную операцию, необходимо просуммировать степени основания (два), соответствующие ненулевым разрядам в записи числа

.

В общем случае запись любого числа, содержащего целую и дробную части, в системе счисления с основанием q будет представлять собой ряд (сумму) вида

,

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

- положительные значения индексов – для целой части числа (n разрядов);

- отрицательные значения – для дробной части (s разрядов).

Двоичная (q=2) система счисления используется для преобразования чисел в символы «0» или «1».

Восьмеричная (q=8) система счисления кодирует информацию с помощью восьми символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7:

34,14₈ = 3∙8¹+4∙8⁰+1∙8^-1+4∙8^-2=28,1875₁₀.

Шестнадцатеричная (q=16) система счисления использует для кодирования 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Таким образом, запись 1BF,A₁₆ соответствует следующему ряду:

1∙16²+B∙16¹+F∙16⁰+A∙16^-1=447,625₁₀

В ЭВМ применяются две формы представления чисел:

● естественная – с фиксированной запятой (точкой), отделяющей целую часть числа от дробной;

● нормальная – с плавающей запятой (точкой).

В нормальной форме каждое число N изображается в виде двух групп чисел. Первая называется мантиссой, а вторая – порядком:

,

где m – мантисса числа (|m|‹1);

q – основание системы счисления (целое число);

р – порядок (целое число).

Нормальная форма представления чисел имеет огромный диапазон отображения чисел.

Элементы алгебры логики

В цифровой технике используются кодовые слова, состоящие из набора логических «0» и «1», которые поступают на вход каждого узла ЭВМ, а на выходе при этом образуется новое кодовое слово, представляющее собой результат обработки входных слов. Таким образом, выходное слово есть функция, для которой входной сигнал является аргументом.

По способу ввода и вывода кодовых слов различают логические устройства последовательного, параллельного и смешанного действия.

На входы устройства последовательного действия символы кодовых слов поступают поочередно (символ за символом) во времени (рис. 1).

10101101

Рис. 1. Схема последовательной подачи импульсов на вход логического устройства

На входы устройства параллельного действия все символы кодового слова подаются одновременно. Машинное слово на выходе также формируется в параллельной форме (рис. 2).

1

0

0

1

Рис. 2. Схема параллельной подачи импульсов на вход логического устройства

В устройствах смешанного типа действия входные и выходные слова представляются в разных формах (рис. 3).

0

1 0110

0

1

Рис. 3. Схема работы устройства смешанного типа

Действия над информацией, представленной в виде «0» и «1», базируются на алгебре логики, разработанной английским математиком Д. Булем:

1. Инверсия (отрицание) – логическое «НЕ», когда значение переменной изменяется на противоположное:

, .

2. Конъюнкция (логическое умножение) – «И»:

, , , .

3. Дизъюнкция (логическое сложение) – «ИЛИ»:

, , , .

Перечисленные логические операции можно представить в виде таблицы (табл. 1) истинности (1 – (true), 0 – (false), a и b – логические переменные.

Таблица 1

Таблица истинности для высказываний a и b

true true false false	true false true false	false false true true	false true false true	true false false false	true true true false

Помимо приведенных, можно выделить еще такие базовые элементы, как «И - НЕ», «ИЛИ - НЕ», «И – ИЛИ - НЕ» (рис. 4) и т.д.

& 1

Инвертор (НЕ) Конъюнктор (И) Дизъюнктор (ИЛИ)

& 1

Элемент (И - НЕ) Элемент (ИЛИ - НЕ)

(Шеффера) (Пирса)

& &

1 1

Элемент И – ИЛИ Элемент И – ИЛИ - НЕ

Рис. 4. Обозначение элементов, реализующих логические функции

В алгебре логики используются разнообразные законы, позволяющие выполнять преобразования над переменными a, b и c:

1. Переместительный – от изменения мест переменных значение функции не меняется:

, .

2. Сочетательный – от изменения очередности вычислений значение функции не меняется:

, .

3. Распределительный:

, .

4. Правило де Моргана:

, .

5. Идемпотенция:

, .

6. Поглощение:

, .

7. Операция над переменной и ее инверсией:

, .

8. Операция с константами:

, , , .

9. Двойное отрицание:

.

Логические элементы обладают рядом параметров, таких как:

– коэффициент объединения по входу, определяет число входов элемента для подачи логических переменных;

– коэффициент разветвления по выходу (нагрузочная способность), определяет число выходов данного элемента;

– быстродействие, оценивается задержкой распространения сигнала от входа к выходу элемента;

– помехоустойчивость, определяется максимальным значением помехи, не вызывающим нарушения работы элемента.

Выводы

1. Информация может быть представлена в виде звука, текста, набора символов, света и т.д.

2. Объем информации может быть измерен путем подсчета количества символов в сообщении.

3. Наименьшей единицей измерения информации является Бит – двоичная ячейка памяти, которая может находиться в двух состояниях – «0» и «1».

4. Любая информация может быть закодирована и представлена в одной из цифровых систем счисления.

5. Для преобразования непрерывных сигналов в дискретные (цифровые) и наоборот используются аналого-цифровые (АЦП) и цифро-аналоговые (ЦАП) преобразователи.

6. В вычислительных средствах в процессе кодирования информации применяют десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную систему счисления.

7. Устройства, предназначенные для формирования функции алгебры логики, называются логическими элементами.

8. Для выполнения операций над высказываниями (логическими переменными) применяют тождества и законы алгебры логики.

9. Логические элементы характеризуются коэффициентом объединения по входу, нагрузочной способностью, быстродействием, помехоустойчивостью.