Cодержание предыдущей лекции

Aтомная физика

Принцип исключительности. Многоэлектронные атомы.

Принцип исключительности и периодическая таблица. Электронные конфигурации химических элементов. Спонтанные переходы.

Вынужденные переходы. Лазеры.

1

Вопрос

Правда или ложь:

Возможно существование рентгеновского спектра, в котором присутствуют характерные черты только сплошного рентгеновского спектра и отсутствуют черты характеристического рентгеновского спектра.

Правда.

2

Содержание сегодняшней лекции

Твердые тела

Теплоемкость кристаллов

Теория Эйнштейна. Теория Дебая. Фононы.

Электропроводность

Теория свободных электронов в металлах. Зонная теория твердых тел. Электропроводность металлов.

3

Теплоемкость кристаллов

Классический подход:

кристалл, состоящий из N aтомов, - система с 3N колебательными степенями свободы.

Энергия kT (½ kT - кинетическая энергия и ½ kT – потенциальная энергия)

на каждую степень свободы в среднем.

Закон Дюлонга и Пти:

молярная теплоемкость всех химически чистых веществ в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R.

4

Теплоемкость кристаллов

Классическая физика:

непрерывный ряд значений энергии у гармонического осциллятора.

Равенство средней энергии колебательного движения величине kT.

Эксперимент:

квантование энергии колебательного движения.

Вывод:

отличие среднего значения энергии колебаний от kT.

5

Теплоемкость кристаллов

Теория Эйнштейна

А. Эйнштейн (1907) и позже П. Дебай (1912) – теория теплоемкости кристаллических тел с учетом квантования колебательной энергии.

А. Эйнштейн: идентичность кристаллической решетки, состоящей из N атомов, системе из 3N независимых гармонических осцилляторов с одинаковой частотой .

М. Планк: энергия гармонического осциллятора n n .

6

изменение exp с изменением T намного быстрее, чем изменение T 2.

Теория Эйнштейна: если T 0, то C 0 по экспоненциальному закону. Эксперимент: если T 0, то C 0 T 3 в диэлектриках и Т в металлах.

Теория Эйнштейна:

лишь качественное описание изменения теплоемкости при низких температурах.

7

Теплоемкость кристаллов

Теория Дебая

П. Дебай - количественное соответствие теории с экспериментом.

Предположение: взаимосвязь колебаний атомов в кристаллической решетке.

Кристалл – система из N упруго

взаимодействующих друг с другом атомов с 3N степенями свободы.

Смещения соседних атомов в результате смещения одного из атомов из его равновесного положения.

Распространение колебания, зародившегося в одном месте, в разных направлениях кристаллической решетки посредством упругой волны,

благодаря упругим связям между атомами.

8

Теплоемкость кристаллов

Теория Дебая

Отражение волны при достижении поверхности кристалла.

Наложение прямой и отраженной волн и формирование стоячей волны.

Определенные условия, налагаемые на частоты стоячих волн свойствами и размерами кристалла.

Соответствие каждой стоячей волне определенного нормального (независимого) колебания атома в кристаллической решетке.

Произвольное колебание пружины – суперпозиция гармонических стоячих волн.

9

Теплоемкость кристаллов

Теория Дебая

Cреднее значение энергии колебаний с частотой

Учет нулевой энергии П. Дебаем (1912), в отличие от A. Эйнштейна (1907).

Запрещение состояния c n = 0, для которого E должно было быть равно нулю.

Квантовая механика:

частица никогда не находится в состоянии покоя !!!

10

Теплоемкость кристаллов

Теория Дебая

Величина k m - характеристическая температура Дебая.

Т < : заметное квантование энергии колебаний в изучаемом веществе.

11