- •1. Основные понятия тпр. Основные модели и методы тпр. Основные этапы процесса пр. Основные понятия тпр
- •Основные методы и модели тпр
- •Этапы принятия решений
- •2. Классификация задач пр
- •3. Принятие решений Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений. Типы зпр
- •Типы критериев
- •Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений
- •Исходная информация
- •Метод группировки критериев – нормализация функции полезности
- •1. Метод равномерной оптимальности
- •2. Метод справедливого компромисса
- •3. Метод свертывания критериев (аддитивный критерий)
- •4. Метод главного критерия
- •5. Метод идеальной точки (метод равномерного сжатия, минимального отличия от идеала)
- •Матрица отклонений
- •6. Метод последовательных уступок
- •Метод последовательных уступок
- •5. Нормализация критериев в условиях полной определенности. Принципы максимальной эффективности и минимизации рисков.
- •Исходная информация
- •6. Постановка задач линейного программирования. Примеры, различные формы задач и подходы решения. Постановка задач линейного программирования
- •Примеры, различные формы задач и подходы решения
- •7. Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования. Допустимые решения. Допустимые базисные решения.
- •8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
- •9. Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
- •10. Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n. Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум).
- •11. Аналитический метод решения задачи линейного программирования m X n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
- •16. Ситуации равновесия в игре. Понятие седловой точки. Чистые стратегии двух игроков.
- •17. Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре. Теорема Дж. Фон Неймана о ситуации равновесия.
- •18. Аналитическое решение игры 2´2. Геометрическое решение игры 2´2.
- •Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом
- •Решение игры 2×2
- •Решение игр вида 2хn и mх2
- •19. Лемма о масштабе. Условия эквивалентности смешанных стратегий двух игр.
- •20. Свойства оптимальных смешанных стратегий в матричной игре.
- •25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры n´n методом обратной матрицы.
- •26. Сведение матричной игры n´m к двойственной задаче линейного программирования. Общий подход. Методика решения матричной игры n´m симплекс-методом.
- •27. Неантагонистические игры. Биматричные игры. Постановка задачи. Функции выигрышей.
- •28. Примеры биматричных игр: дилемма узников, семейный спор, перекресток, ястребы-голуби и др.
- •36. Принятие решений в статистических играх в условиях полной определенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, мм-критерий.
- •37. Принятие решений в статистических играх в условиях неопределенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана.
- •38. Планирование эксперимента в статистических играх в условиях неопределенности.
- •39. Позиционные игры. Дерево решений. Позиционные игры с полной и неполной информацией. Информационное множество.
- •40. Нормализация позиционной игры. Привести общий пример для двухходовой позиционной игры с полной информацией.
- •41. Сведение позиционной игры к матричной в условиях неполной информации. На примере двухходовых и трехходовых игр.
- •42. Сведение позиционных игр к матричным и биматричным в условиях полной информации о стратегиях противника.
- •43. Позиционные игры со случайными ходами.
2. Метод справедливого компромисса
Этот метод достаточно часто используется на практике. Он допускает одинаковую важность всех частных критериев и не требует их нормализации и упорядоченности по степени важности.
Выбор лучшей альтернативы определяется на основе максимального значения произведения анализируемых критериев. Основная формула необходимых расчетов по методу справедливого компромисса имеет вид:
Пример 2. Из полученных значений по критерию справедливого компромисса в таблице 2 выбирается наибольшее:
f(А1)= f1(A1) * f2(A1)*f3(А1)=1,00*0,50*0,00=0,00;
f(А2)= f1(A2)*f2(A2)*f3(А2)=0,17*1,00*0,17=0,03;
f(А3)= f1(A2)*f2(A3)*f3(А3)=0,08*0,00*1,00=0,00;
f(А4)= f1(A4)*f2(A4)*f3(А4)=0,00*0,90*0,58=0,00;
f(Aj)=max{0,00; 0,03; 0,00; 0,00}=0,03=f(A2) - наибольшее значение критерия соответствует альтернативе «А2».
Таким образом, при принятии взвешенного решения с помощью метода справедливого компромисса фигурируют в определенной пропорции все действующие факторы.
3. Метод свертывания критериев (аддитивный критерий)
Часто для учета приоритета критериев вводится вектор значимости критериев.
Каждому из анализируемых критериев присваивается весовой коэффициент, который отражает его степень значимости в системе целей. Сумма весовых коэффициентов всегда равна 1.
В этом методе комплексный критерий образуется в виде следующего произведения:
Каждое значение умножают на свой весовой коэффициент критерия α и находят сумму значений. Из полученных значений по методу свертывания критериев в таблице 2 выбирается наибольшее:
Пример 3.
f(А1)= α1*f1(A1) + α2*f2(A1) + α3*f3(А1)=0,3*1,00+0,2*0,50+0,5*0,00=0,4;
f(А2)= α1*f1(A2)+α2*f2(A2)+ α3*f3(А2)=0,3*0,17+0,2*1,00+0,5*0,17=0,33;
f(А3)= α1*f1(A2)+α2*f2(A3)+ α3*f3(А3)=0,3*0,08+0,2*0,00+0,5*1,00=0,53;
f(А4)= α1*f1(A4)+α2*f2 (A4)+ α3*f3(А4)=0,3*0,00+0,2*0,90+0,5*0,58=0,47;
f(Aj)=max{0,40; 0,33; 0,53; 0,47}=0,53=f(A3) - наибольшее значение критерия соответствует альтернативе «А3».
4. Метод главного критерия
В этом случае устанавливается наиболее значимый критерий (на основе экспертных оценок), для которого выбирается максимальное значение. Остальные критерии рассматриваются как ограничения в решении задачи.
где Dj – нижняя граница, соответствующая какому-либо предельному значению.
Иными словами, на основе выполненных выше оценок (принципов оптимальности) разрабатывается экономико-математическая модель, в которой могут получить отражение различные варианты нормализации показателей, а также альтернативы выбора принципа оптимальности.
Пример 4.
Пусть главный критерий – рыночная доля компании (наибольший вес по таблице исходных данных 1). Остальные критерии выступают в роли ограничений. Причем целевая установка представлена в следующем виде. Обеспечить не менее 20 млн. руб. валовой прибыли и объем продаж не менее 450 тыс. единиц. Исходя из этих условий, можно выполнить следующий анализ.
Максимизацию рыночной доли обеспечивает альтернатива «А3»: max f3 = 62. Но значения ее вторичных критериев не удовлетворяют условиям задачи: f1= 445 < 450 и f2 = 18<20.
Следующей по значению рыночной доли идет альтернатива «А4»: max f3 = 57. При этом данная альтернатива обеспечивает выполнение условия прибыльности: f2 = 21,6<20, но не подходит по критерию объема продаж: f1= 440 < 450.
Значит, выбирается вторая альтернатива «А2»: max f3 = 52, которая обеспечивает соблюдение условий: f2 = 22<20 и f1= 450 = 450.