Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений

Прежде всего, по характеру исходных данных среди методов могут быть выделены те, которые ориентированы исключительно на числовую информацию об альтернативных вариантах и о частных критериях, и те, которые предполагают или допускают, что исходные данные могут носить нечисловой характер.

В зависимости от полноты и степени определенности информации, которой располагает ЛПР, методы принятия решений также могут подразделяться на применяемые в условиях определенности и применяемые в условиях неопределенности. Для принятия решения в условиях неопределенности (полной или частичной) применяются минимаксные критерии, а также методы, в основе которых лежат стохастические модели, описывающие недостаток информации, которой располагает ЛПР.

Следует отметить также и классификацию методов с точки зрения возможности и допустимости свертки множества частных критериев в один общий, при помощи которого и осуществляется решение по выбору наилучшей альтернативы. Применение методов, включающих свертку показателей, допустимо в тех случаях, когда по смыслу и содержанию задачи низкий уровень той или иной из конкурирующих альтернатив с точки зрения ее предпочтения по одним частным критериям может быть компенсирован за счет высокого уровня ее предпочтения по другим частным критериям. При обоснованности такой свертки возникает возможность применять широкий спектр методов, в которых решение задачи зачастую сводится к выбору или оценке весовых коэффициентов, указывающих на сравнительную важность отдельных частных критериев, присутствующих в задаче.

4. Методы равномерной оптимальности, справедливого компромисса, свертывания критериев (аддитивный критерий), главного критерия, идеальной точки и последовательных уступок в условиях полной определенности.

Методы решения задач в условиях полной определенности бывают как однокритериальные, так и многокритериальные. Многокритериальные задачи - когда принятие решений осуществляется на основе нескольких различных критериев f_J (a_i).

Критерий (от греч. мерило) – это количественная оценка цели, величина, на основании которой сравниваются и выбираются лучшие решения. Цель обычно измеряется в номинальной шкале, а ее критерий - в более сильной шкале, что дает возможность сопоставлять альтернативные решения.

Если множество критериев К состоит только из одного элемента, то говорят о задачах скалярной оптимизации, если множество К включает несколько критериев, то это задача векторной оптимизации (многокритериальная задача принятия решений).

Методы решения многокритериальных задач объединяет общий прием поиска наилучшего решения: векторный критерий тем или иным способом превращается в скалярную целевую функцию, а затем решается задача оптимизации.

В отличие от задач скалярной оптимизации в задачах многокритериального выбора всегда существует неопределенность, связанная с сопоставлением оценок по различным критериям. Эта неопределенность является принципиальной и не может быть исключена на основе использования моделей и объективных расчетов. ЛПР (лицо, принимающее решение) является единственным источником информации, позволяющим оценить варианты решений и выбрать из них наилучший.

Сначала выделяются наиболее важные показатели в качестве оценки возможных альтернатив, соответствующих поставленным целям, и составляется задача векторной оптимизации. Решение этой задачи основано на нахождении максимального результата совокупной функции полезности (вектор-функции):

,

где D – область допустимых решений модели.

Необходимо отметить, что в такой постановке задачи все критерии стремятся к максимуму. В том случае, когда необходимо минимизировать критерий, умножение его значений на (–1) приведет к максимизации результата. Это связано с наличием следующего свойства: функция (-f) достигает наибольшего значения в тех точках, в которых функция f принимает наименьшее значение, и наоборот. Это означает, что условия [f → min] и [(-f) → max] равносильны.

В задаче многокритериального выбора решение почти всегда ищется в области компромиссов или в области решений, оптимальных по Парето. Известен целый ряд методов решения многокритериальных задач, которые можно разбить на 4 группы:

1. Сведение многих критериев к одному путем введения весовых коэффициентов для каждого критерия (более важный критерий получает больший вес).

2. Минимизации максимальных отклонений от наилучших значений по всем критериям.

3. Оптимизация одного критерия, а остальные критерии принимаются как дополнительные ограничения.

4. Упорядочение множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них.

Пример: Исходные данные многокритериальной задачи имеют вид матрицы:

Таблица 1

Альтернативы	Критерии
	f1	f2	f3	fn
А1	x11	x12	x13	x1n
А2	x21	x22	x23	x2n
А3	x31	x32	x33	x3n
Аj	xj1	xj2	xj3	xjn

В рассматриваемой постановке множество допустимых значений есть совокупность альтернатив D = {A₁, A₂, A₃, … A_j}, а значения критериев равны f_n(A_j)=x_jn.

Критерии могут быть выражены в одинаковых единицах измерения (например, в рублях), а могут в разных (например, один критерий - в рублях, второй – в процентах и др.).

Любое решение многокритериальной задачи должно начинаться с нормализации критериев (приведения их к безразмерному виду). Чаще всего используется следующий способ получения безразмерной формы критериев – способ естественной нормализации:

Пример (задача): Компания имеет в активе альтернативные планы вывода товара на рынок. Альтернативы отражают стремление предприятия закрепиться на одном из рынков: потребительский сегмент, государственный сектор, рынок оптовых торговцев и рынок промышленных товаров – «A₁», «A₂», «A₃», «A₄». Планы характеризуются различной степенью достижения предпринимательских целей – величина валовой прибыли, рост объема продаж и завоевание рыночной доли. Значимость каждой из заявленных целей представлена экспертной оценкой. Необходимая исходная информация представлена в матричном виде – табл. 2.

Таблица 2