Проектирование радиоприемных устройств. Под ред. Сиверса А.П. 1976г
..pdfПри расчете линейных схем малого сигнала полевой транзистор, как и биполярный, можно представить в виде активного линейного четырехполюсника (рис. 3.4, 3.5), /-параметры которого можно вы разить через параметры эквивалентной схемы (рис. 3.13), которая справедлива для любых полевых транзисторов, включенных по схе ме с общим истоком (ОИ). Из этой схемы получаем
/цн = (®2^В^ЗИ О^СИ О “Ь |
"I” |
1® (^80 o4"^3H о)> |
(3.22) |
/12и |
j®CSc0; |
(3.23) |
|
/21и ~ 5 |
jwCao о |
fa S; |
(3.24) |
Рис. 3.12. Выходные (стоковые |
Рис. 313. Эквивалентная схема полевого |
характеристики) полевых тран |
транзистора. |
зисторов. |
|
Из этих выражений следует, что
£>11 ® ^лио ^сиО "Ь 1 |
^11 — ® (Cjco 4" ^зао)- |
|
gll ~ 0> |
^1? — ®^зсо; |
|
1У21| = /3^ + шгСгзс0 « S; |
(3.26) |
|
g22 = w2 RB Сзс0 С,.и() + 1 / /?сц;
— со (C3Cq _Ь б?си0)'.
Для современных высокочастотных полевых транзисторов
7?зи « Ю10...1015 Ом, |
S = 1 |
...10 |
мСм; |
|
/?си « 104 |
...10в Ом; |
Сси „ « 0.5... |
6 пФ; Сзс0 « 0,05...1 пФ; |
|
/?н «г 30... |
50 Ом; |
С1И„ = 1... |
10 |
пФ. |
3.3. РЕЗОНАНСНЫЕ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ИРАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ
Втехнике радиоприема "используют резонансные системы с со средоточенными и распределенными 'постоянными.
Врадиоприемниках умеренно высоких частот широко применяют резонансные контуры с сосредоточенными постоянными, подобные изображенному на рис. 3.14.
122
Резонансная частота контура равна
Резонансное сопротивление контура |
(3.27) |
|
|
/?в = L/Cr. |
(3.28) |
Затухание контура |
|
d ~ r/wBL ~ а0Сг = П//о, |
(3.29) |
где П — полоса пропускания контура.
Однако уже на метровых волнах размеры катушки индуктив. ности уменьшаются настолько, что ее физическое выполнение затруд. няется, а рост активных потерь в сочетании с уменьшением характе.
Рис. |
3.14, |
Рис. 3.15. Коакси- |
Рис. 3.16. |
Несимметричная (а) и сим- |
Резонансный |
альный резонатор, |
метричная |
(б) полосковые линии. |
|
. контур
ристического сопротивления приводит к падению резонансного со противления и росту затухания контуров. На дециметровых и сан тиметровых волнах резонансные контуры заменяют резонансными системами с распределенными постоянными в виде отрезков коакси
альных или полосковых линий.
Разонансные линии эквивалентны параллельным резонансным контурам. Резонансные длины волн ненагруженных короткозамкну тых линий равны
= 4/Znj, |
(3.30) |
разомкнутых |
|
= 4//^, |
(3.31) |
где пг и п2 — любые нечетные и четные числа соответственно. |
|
Для расчета параметров контуров, |
выполненных на отрезках |
линий с распределенными постоянными, необходимо знать волновое сопротивление линии IF. Для коаксиальной линии с диаметром (внут ренним) наружного цилиндрического проводника D и с диаметром внутреннего проводника dB (рис. 3.15)
W = 138 lgD/dB. |
(3.32) |
Для несимметричной полосковой линии (рис. 3.16, а) с твердым Диэлектриком или с воздушным заполнением
Ц7 =------ |
!.°1Я. |
(] —L\ |
(3.33) |
|
(1 -j- |
|
\ |
Л / |
|
123
где w, t — ширина и толщина токонесущей полоски соответственно;, h — расстояние между токонесущей и заземленной полосками; е — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (при воздушном заполнении е = 1).
,Для симметричной полосковой линии (рис. 3.16, б)
W = 200 (1-//А) . |
(3.34) |
Приведенные формулы позволяют определить волновое сопротив ление полосковой линии в широком диапазоне значений W с точ ностью не меньше6%. В полосковых линиях, заполненных диэлект риком, легко обеспечивается волновое сопротивление 15—200 Ом.
Рис. 3.17, Коаксиальный резо |
Рис. 3.18. Коаксиальный резонатор с кон |
натор, нагруженный конденса |
денсатором настройки на разомкнутом кон |
тором Со. |
це линии. |
Обычно ко входу линии присоединяется емкость Со активного элемента (рис. 3.17). Чтобы получить резонанс на заданной частоте /0, входная проводимость Евхл линии должна иметь индуктивный характер и компенсировать емкостную проводимость нагрузки, т. е.
КВх л
Длина короткозамкнутого отрезка линии I рассчитывается по формуле
/ = —Ц=агс1я(----- ?-----V |
(3.35) |
|
2л/е. &\со0С0Г/ |
v |
' |
где Со — емкость нагрузки; 70 — длина резонансной |
волны. |
|
Резонатор можно перестроить, изменяя либо длину линии, либо емкость нагрузки. В последнем случае коэффициент перекрытия емкости элемента настройки равен
та* — |
тах 1° |
бДо m!n) |
(J jg) |
Со min |
fomlntg(2n//e/Xo max) |
|
|
где Хотах и ХвпНп — максимальная и минимальная длины волн диа пазона.
В длинноволновой части дециметрового диапазона для уменьше ния геометрической длины линии конденсатор включают на разомк нутом конце линии (рис. 3.18) и этим конденсатором осуществляют перестройку. Емкость конденсатора С~ рассчитывается по формуле
С~ = I/со W tg [2л (/х — /)/Х[, |
(3.37) |
124
где I — длина линии; lt — расстояние от емкости Со до узла напря жения стоячей волны.
Коэффициент перекрытия емкости конденсатора Кс равен
Лс = £■—max |
/о max ^8.12л (/ — mtn)Mo mini |
(3.38) |
C~mln |
fo mln tg [2л. (Z li max)Mo max) |
|
где /imin и Zlmax находятся из условия настройки в резонанс
11 min = |
|
arctg ----- |
!------ |
, |
Ш“ |
2« |
WomaxCoF |
|
|
11 max = -^SS- arctg------ 5----- . |
(3.39) |
||
lmax 2л |
%от1пСоГ |
||
|
|||
Длину линии l, при которой получается минимальная величина Кс, можно определить из трансцендентного уравнения, которое ре шается графоаналитическим способом:
|
sin ( 4л |
= sin (4л |
1~1-1 mln- |
\ . |
(3.40) |
|
Хо mln |
\ |
max / |
\ |
mln |
1 |
|
Резонансная |
проводимость короткозамкнутого коаксиального |
|||||
резонатора равна |
|
|
|
|
|
|
|
Go = 1//?э = гп/р2, |
|
|
(3.41) |
||
где р = 1/о)оС — характеристическое |
сопротивление |
резонатора; |
||||
гп — сопротивление потерь, |
отнесенное ко входу линии. |
|
||||
Сопротивление потерь коаксиального короткозамкнутого резо натора рассчитывается по формуле
rD = Дл. Г Щ |
+ 2- (2/eZ + sin kl) (А- + 4-\ 1 /cos2 feZ, (3.42) |
|
2л [ |
dB 4л |
\ D dB / J |
где rs — удельное поверхностное сопротивление материала, из ко торого изготовлена линия (табл. 3.4), Л=2л/Х.
Эквивалентное последовательное сопротивление активных по терь коаксиального резонатора с конденсатором на разомкнутом конце, отнесенное ко входу резонатора, равно
гп = -ДЛ. (_L + J_\ [2kl + sin 2k (l—lt) + sin 2Wj/cos2 kl,. (3.43) 8л2 \ D . dB /
Подставляя выражения для ra в формулу (3.41), получаем соответ ственно резонансные проводимости короткозамкнутого резонатора и резонатора с конденсатором на разомкнутом конце:
rs|!n (D/dB)4-(2feZ-j-sin kl) (l/D-H7dB) Х/4л] |
(3.44) |
|
2л2 р2 cos2 kl |
||
|
||
гЛ (l/D+!/dJ |2fe/ + sin (/—/,) +sin 2fe/,] |
(3.45) |
|
8л2 p2 cos2 kl |
||
|
12S
|
|
|
|
Таблица 3.4 |
Материалы |
Серебро |
Медь |
Латунь |
Алюминий |
гг, 10~7 Ом |
2,52 |
2,61 |
5,01 |
3,26 |
Резонансная проводимость короткозамкнутого резонатора на поло, сковых линиях рассчитывается также по формуле (3.41).
J77'Rfj t Нп
Рис. 3.19. Зависимости затухания от геометрических размеров несимметрич ной (а) и симметричной, (б) полосковой линии.
Сопротивления активных потерь симметричной и несимметрич ной полосковых линий соответственно равны
гп = 2 |
(3.46) |
гп = 2 IF|32P, |
(3.47) |
где |
|
р __ Х[4лД/е //X + sin (4л ~|/ё~//Х)4-2} |
’ |
4л Д/е [1-f-cos (4л Д/ё"//X)]. |
|
Pi, 2 — коэффициенты затухания в симметричной и несимметрич ной полосковых линиях соответственно.
Коэффициенты затухания |
и (З3 определяются по графикам |
рис. 3.19, где Ra — поверхностное сопротивление материала поло сок.
126
Окончательно для симметричного и несимметричного полоско
вых контуров получаем |
|
б0 = 2ГрхР/р2, |
(3.48) |
. Go = 2WptP/p.* |
(3.49) |
Затухание резонатора на отрезке короткозамкнутой коаксиаль
ной линии равно |
|
d = 2rB/W (tg kl + Й/cosW), |
(3.50) |
рде ra рассчитывается по формуле (3.42).
Ри£. 3.20. Схематическое изображение коаксиальной линии с отводом (а) и ее эквивалентная схема (б).
Для коаксиального резонатора с конденсатором на разомкнутом конце
d = (rJ./2n2\V)(4D + l/dB). |
(3.51) |
|
Для симметричного полоскового резонатора |
|
|
|
. |
(3.52) |
1 + (4л'|/е /A)/sin (4л |
1/к) |
|
Для резонатора, реализованного на отрезке несимметричной по лосковой линии,
4|% Р ct g (2л Т/в* //X)_____ |
(3.53) |
|
1+(4л}/е //X)/sin(4n"j/e Ч^) |
||
|
Резонансная линия может быть трансформирующим устройством (рис. 3.20). Эквивалентная схема в этом случае имеет вид контура с отводом (автотрансформаторная схема). Коэффициент трансфор
мации равняется |
-- . |
|
, = UL в |
. |
(3.54) |
U |
(^51п(2лД/е Чм у |
|
Во внутреннее поле резонаторЩттоЖет“быть введен виток связи (Рис. 3.21), что эквивалентно трансформаторной схеме. Расчет ко эффициента трансформации в зависимости от размеров витка и его
127
«
положения довольно сложен, поэтому обычно необходимый коэффи циент трансформации подбирается экспериментально.
Связь между двумя резонаторами на полосковых линиях может быть осуществлена благодаря наличию краевых полей (рис. 3.22), что эквивалентно емкостной связи между резонаторами.
Пример 3.4. Требуется рассчитать параметры четвертьволнового короткозамкнутого резонатора, выполненного на несимметричной полосковой линии с твердым диэлектриком.
Исходные данные. Резонансная частота /0 = 400^МГц. Ко входу резонатора подключен конденсатор Со~ = 5 пФ. Токопроводящая~
~ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.
|
Рис. 3.21. Коаксиальная линия |
|
с витком связи (трансформа |
|
торная схема). |
полоска сделана из меди, |
поверхностное сопротивление которой |
Ra — 8,25 • 10_3]//0,4 Ом. |
В качестве материала диэлектрика ис |
пользован стеклотекстолит СКМ-1 с относительной диэлектрической проницаемостью е = 4,2.
Задаемся следующими размерами полосковой линии: w = 4 мм; h = 2 мм; t — 20 мкм; ширина основания заземленной полоски должна быть не менее Зш.
Расчет
1. |
По формуле (3.33) |
рассчитываем |
волновое сопротивление |
|||
линии |
|
|
|
|
|
|
|
гОм |
|
||||
|
(1 + 4/2) V4,2 \ |
2 |
) |
|
|
|
2. |
Из условия настройки резонатора на частоту /0 (3.35) опреде |
|||||
ляем длину линии |
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
____________ 1____________ |
0,058 |
м. |
||
|
arctg |
|
|
|
||
2-3,14Т/+2 2-3,14-400-106-5-10~12-51
3. По графикам рис. 3.19, а находим нормированное затухание полосковой линии в зависимости от геометрических размеров ее и рассчитываем затухание
128
4. Сопротивление активных потерь линии, отнесенное ко входу резонатора (3.47)
га = 2 • 51 • 0,0077 • 0,237 = 0,186 Ом,
где
5. Резонансная проводимость несимметричного полоскового ре* зонатора (3.41)
Go = 0,186(2 • 3,14 • 400 • 106 5 . Ю-12)2 = 29,31 «Ю-6 См.
Рис. 3.22. Полосковые резона торы. Связь между резонато рами обусловлена наличием краевых полей у полосковых линий.
6. Затухание резонатора, обусловленное потерями в отрезке линии (3.53).
[ |
2-3,14 |
, ____ 0,058 \ |
4-0,0077-0,237-ctg |
V4,2-^-тг- |
d =----------- = 0,0015.
, , .— 0,058\ / in 0,058 \
7.Полоса пропускания контура на уровне 3 дБ равна
П= 400 • 10е • 0,0015 -- 0,60 • 10» Гц.
Пример 3.5. Требуется рассчитать размеры коаксиального ре зонатора и пределы изменения емкости конденсатора настройки, включенного на разомкнутом конце линии (рис. 3.18).
Исходные данные-, рабочий диапазон частот f = 470...630 МГц;' сосредоточенная емкость на входе резонатора Со = 5 пФ.
Расчет
1- Найдем волновое сопротивление коаксиального отрезка. Учитывая, что на максимальной частотедиапазона желательно полу чить максимальное резонансное сопротивление при приемлемых кон структивных размерах резонатора, выбираем 2л//Хот1п = 40°. Ха рактеристическое сопротивление резонатора на частоте /отах равно
Pmin = 1/«отахСо = 1/2-3,14-630-106 • 5-10~12 = 50 Ом.
8 Зак. 895 |
129 |
Тогда, решая (3.35) относительно й7, получаем
W = 50 ctg 40° = 60 Ом.
Примем dB = 10 мм и по формуле (3.32) получим, что D = 27,5 мм. 2. Определим длину I коаксиального резонатора из условия ми нимального перекрытия конденсатора перестройки по емкости. По формуле (3.39) вычислим /1т1п и /1тах — расстояния от конден сатора Со до узла напряжения стоячей волны на минимальной
Хо min и максимальной волнах рабочего диапазона:
Рис. 3.23. К расчету оптимальной длины резона тора:
1, |
sln 4Я |
= ф, цй |
|
\nin |
хтах |
2) sin 4л --/1т'■'■■■ = ФИО.
AJB«n
Рассчитаем |
значения |
правой и левой частей равенства (3.40) |
в зависимости |
от I. По |
результатам расчета построим график |
(рис. 3.23). Точка пересечения графиков определяет искомое зна
чение |
I = 0,125 м. |
найдем минимальное и максимальное зна |
|
3. |
По формуле (3.37) |
||
чения емкости конденсатора настройки: |
|
||
C~mIn = 1/6,28 • 630 - |
10е • 60 tg [6,28 (0,125—0,0525) /0,475] = д, |
||
|
|
= 2,8 пФ; |
I |
С~юах = 1/6,28 • 470 • 10е • 60 tg [6,28 (0,125—0,089] /0,65] => *
= 15,5 пФ;
Кс = С^шах /C~min = 15,5/2,8 = 5,5.
3.4. ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ |
СВЧ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ |
К пассивным элементам СВЧ ИС относятся линии передачи СВЧ |
|
колебаний, функциональные |
элементы с распределенными пара |
метрами: СВЧ мосты, делители, ослабители и ответвители мощнос ти, фильтры, оконечные нагрузки, а также СВЧ элементы с сосредо точенными параметрами: индуктивности, емкости и резисторы,
130
В качестве линии передачи могут быть использованы микрополосковые линии (МПЛ), щелевые линии и копланарные волноводы. Наиболее широкое применение в СВЧ ИС получили МПЛ, которые и рассматриваются далее. Щелевые линии и компланарные волново
ды [21, 28]. применяют обычно |
в сочетании с МПЛ, что оказывается |
|
особенно целесообразным |
при |
проектировании сложных СВЧ ИС. |
Микрополосковые линии |
передачи |
|
Обычно применяемая в СВЧ ИС микрополосковая линия пред ставляет собой несимметричную полосковую линию, заполнен ную диэлектриком с высокой относительной диэлектрической про ницаемостью е (часто е порядка 10) [5, 28, 27]. Конструктивно МПЛ выполняют (рис. 3.24) в ви де диэлектрической подлож ки 2, на одну сторону кото рой наносят проводящую по лоску 1 в виде пленки ме талла, а другую полностью покрывают металлической пленкой 3, которая служит проводящей (заземленной) по верхностью.
Основным типом волны МПЛ является квази-ТЕМ-
волна. При большой |
вели |
Рис. 3.24. Микрополосковая линия: |
|||
чине е большая часть |
энер |
1 ~ полосковый проводник; 2 — диэлектри |
|||
ческая подложка; |
3 — заземленная по |
||||
гии поля сосредоточена в под- ' |
верхность (нижний |
проводник); 4 — карти |
|||
на распределения силовых линий электри |
|||||
ложке под полоской, |
однако |
ческого поля. |
|
||
часть ее находится |
также |
в |
|
|
|
пространстве над подложкой |
и полоской, что эквивалентно уменьше |
||||
нию диэлектрической проницаемости среды в МПЛ по сравнению
с |
величиной е подложки. Если в симметричной линии передачи |
с |
ТЕМ-волной длина волны в линии равна Л = Х/И& (X—длина |
волны в воздухе), то в МПЛ длина волны будет больше:
Л==ХД/~еэ, |
(3.55) |
так как еэ < в, где е8 — эффективная диэлектрическая проницае мость среды в линии. Величина вэ вычисляется по формуле (с точ ностью до ±2%)
еэ = 0,5 [1 +e-f-(e—1)/]/1 + lO/i/ш], |
(3.56) |
где h — толщина подложки; w—ширина полоски.
МПЛ нуждается в экранировке. Обычно СВЧ ИС для экрани ровки, а также для защиты от механических повреждений поме чают в металлический корпус. Расстояние от его стенок до по верхности подложки с полосковыми проводниками должно быть