Примеры решения задач

Задача. В каком количестве воды надо растворить 6,84 г глюкозы С₆Н₁₂О₆, чтобы давление пара воды, равное при 65^оС 250 гПа,  снизилось до 248 гПа?

Решение. Согласно I закону Рауля

(p₀ – p)/p₀ = N_{глюкозы}

N_{глюкозы} = n_глюк./( n_глюк. + n_вода)

n_в-ва = m_в-ва /M_в-ва

M(глюкоза) = 12·6+1·12+16·6 = 180 г/моль

n_в-ва = 6,84/342 = 0,02 моль

Подставляем известные данные в уравнение:

(250 – 248)/248 = 0,02/(0,02+ n_вода ) отсюда находим

n_вода = 2,45 моль

n_р-ля = m_р-ля /M_р-ля

m_р-ля = n_р-ля M_р-ля

M_вода = 1·2+16 = 18 г/моль

m_вода = 2,45·18 = 44,1 г.

Значит, глюкозу надо растворить в 44,1 г. воды.

Задача. Определить давление насыщенного пара раствора, содержащего 18 г. Глюкозы(C₆H₁₂O₆) в 180 г. воды при 100  С.

Решение. Определим количества веществ (моль) компонентов.

n(C₆H₁₂O₆) = n₁ = m/Mr = 18/180 = 0,1 моль.

n(H₂O) = n₂= m/Mr = 180/18 = 10 моль.

Определим мольную долю глюкозы.

N = n₁/(n₁ + n₂) = 0,1/(10 + 0,1) ~ 0,01.

По закону Рауля, N = (р⁰ - р)/р⁰

При 100 градусах р_вода ⁰ = 101,3 кПа.

Отсюда, (101,3 -р)/101,3 = 0,01. р= 100,287 кПа.

Задача. Определите относительную молекулярную массу ани­лина, если при 30⁰С давление пара раствора, содержащего 3,09 г анилина в 370 г эфира С₄Н₁₀О равно 643,6 мм рт.ст. а давление пара чистого эфира при той же температуре равно 647,9 мм рт.ст.

Решение

Определим мольную долю анилина. Используя закон Рауля. N = (647,9 - 643,6)/643,6 = 0,006681

Определим количество вещества эфира. Молярная масса эфира М = 12×4 + 10 + 16 = 74

n₂ = m/M = 370/74 = 5 моль.

Определим мольную долю анилина. N = n₁/(n₁ + n₂)

0,006681 = n/(n+5) n = 0,033405

Определим молярную массу. M = m/n = 3,09/0,0336 = 92 г/моль.

Это близко к истинному значению (93 г/моль).

Задача. Определить давление насыщенного пара раствора, содержащего 111 г. хлорида кальция в 1000 г. воды при 100 ^оС.  Степень диссоциации 75%.

Решение. Для электролитов следует учитывать изотонический коэффициент.

CaCl₂ = Ca²⁺ + 2Cl^- при диссоциации хлорида кальция образуется 3 иона.

i (CaCl₂) = 1 + α(k - 1) = 1 + 0,75(3 - 1) = 2,5. 

n₁(CaCl₂) = m/Mr = 111/111 = 1 моль.

n₂(H₂O) = m/Mr = 1000/18 = 55,56 моль.

iN = (р⁰ - р)/р⁰

N = 1/(1 + 55,56) = 0,0177

2,5*0,0177 = (101,3 - P)/101,3

P = 96,823 кПа.

Повышение температуры кипения растворов

Жидкость кипит при той температуре, при которой общее давление насыщенного пара становится равным внешнему давлению. Если растворённое вещество не летуче (то есть давлением его насыщенных паров над раствором можно пренебречь), то общее давление насыщенного пара над раствором равно парциальному давлению паров растворителя. В этом случае давление насыщенных паров над раствором при любой температуре будет меньше, чем над чистым растворителем, и равенство его внешнему давлению будет достигаться при более высокой температуре. Таким образом, температура кипения раствора нелетучего вещества всегда выше, чем температура кипения чистого растворителя при том же давлении.

Повышение температуры кипения бесконечно разбавленных растворов нелетучих веществ не зависит от природы растворённого вещества и прямо пропорционально моляльной концентрации раствора (II закон Рауля )

Т_{кип.р-ра} - Т_{кип.р-ля} = ∆ Т_кип = Е‧ C_m

E—эбулиоскопическая константа,

C_m – моляльная концентрация растворенного вещества.

Физический смысл коэффициента Е (эбулиоскопической постоянной растворителя) - это повышение температуры кипения раствора с концентрацией 1 моль/кг. Для воды она равны 0.52 K·моль/1·кг соответственно. Поскольку одно-моляльный раствор не является бесконечно разбавленным, второй закон Рауля для него не выполняется, и величины этих констант получают экстраполяцией зависимости из области малых концентраций до m = 1 моль/кг.

Для водных растворов в уравнениях второго закона Рауля моляльную концентрацию иногда заменяют молярной. В общем случае такая замена может привнести к существенным ошибкам для растворов, плотность которых отличается от 1 г/см³.

Растворы электролитов не подчиняются Законам Рауля. Но для учёта всех несоответствий Вант-Гофф предложил ввести в приведённые уравнения поправку в виде изотонического коэффициента i, учитывающего процесс распада на ионы молекул растворённого вещества:

ΔT_кип = i·E· C_m

Расчет изотонического коэффициента приведен в главе 2.

Повышение температуры кипения растворов даёт возможность экспериментально определять молекулярные массы соединений, неспособных к диссоциации в данном растворителе; его можно использовать также для определения степени диссоциации электролитов. Этот метод называется эбулиоскопическим.