Лабораторная
работа №3-4
Компьютерный
практикум по математическому анализу
никитина
дарья пин-21д
Текст программы
clear;clc;close all
% Практикум 3. Числовые ряды
% 1. Числовой ряд. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Сумма ряда.
% Упражнение 1 (Upr_3_1.m)
% Программы вызова функции, рассчитывающей частичные суммы ряда
n=20;
ss=' an=0.3^n';
a=@(n) 0.3.^n;
S=Ranks(a,n,ss);
pause(0.8)
fprintf('Сумма %2i членов ряда an=0.3^n равна %5.3f\n',[n S(end)])
%-----------------------
ss=' an=1.5^n';
a=@(n) 1.5.^n;
figure
S=Ranks(a,n,ss);
pause(0.8)
fprintf('Сумма %2i членов ряда an=1.5^n равна %5.3f\n',[n S(end)])
% ---------------
ss=' an=1/n';
a=@(n) 1./n;
figure
S=Ranks(a,n,ss);
pause(0.8)
fprintf('Сумма %2i членов ряда an=1/n равна %5.3f\n',[n S(end)])
%-----------------
ss=' an=1/sqrt(n)';
a=@(n) 1./sqrt(n);
figure
S=Ranks(a,n,ss);
pause(0.8)
fprintf('Сумма %2i членов ряда an=1/sqrt(n) равна %5.3f\n',[n S(end)])
%-----------------
ss=' an=1/n^2';
a=@(n) 1./n.^2;
figure
S=Ranks(a,n,ss);
pause(0.8)
fprintf('Сумма %2i членов ряда an=1/n^2 равна %5.3f\n',[n S(end)])
%-----------------
ss=' an=1/(n^2+2n)';
a=@(n) 1./(n.^2+2*n);
figure
S=Ranks(a,n,ss);
fprintf('Сумма %2i членов ряда an=1/(n^2+2n) равна %5.3f\n',[n S(end)])
function S=Ranks(a,n,ss)
% Функция, вычисляющая сумму ряда
% а - общий член ряда
% n - число слагаемых ряда
% ss - символьная величина, имеющая вид общего члена ряда
% S - вектор частичных сумм
S(1)=a(1);
for i=2:n
S(i)=S(i-1)+a(i);
end
i=1:n;
plot(i,a(i),'o-',i,S,'*-','LineWidth',1.5);grid
xlabel('i'); ylabel('an, Sn')
title(['Изменение членов ряда', ss , ' и частичных сумм ряда'])
legend('Последовательность an','Последовательность Sn','Location','northoutside','Orientation','horizontal')
Результат
Сумма 20 членов ряда an=0.3^n равна 0.429
– сходящийся
ряд, является суммой убывающей
геометрической прогрессией с знаменателем
q=0.3.
Ее сумма равна
Сумма 20 членов ряда an=1.5^n равна 9972.770
-
расходящейся
ряд, является суммой возрастающей
геометрической прогрессии.
Сумма 20 членов ряда an=1/n равна 3.598
- расходящийся
гармонический ряд
Сумма 20 членов ряда an=1/sqrt(n) равна 7.595
- расходящийся
обобщенный гармонический ряд
Сумма 20 членов ряда an=1/n^2 равна 1.596
-
сходящийся
обобщенный гармонический ряд
Сумма
ряда
Сумма 20 членов ряда an=1/(n^2+2n) равна 0.703
-
сходящийся
ряд. Сумма ряда
Доказать
сходимость этого ряда можно с помощью
признака сравнения его с заведомо
сходящимся рядом
.
Текст программы
clear;clc;close all
% Практикум 3. Числовые ряды
% Упражнение 2 (Upr_3_2.m)
% Программы вызова функции, рассчитывающей частичные суммы ряда
disp('Необходимый признак сходимости рядов Un и Vn с общими членами:')
syms n
Un=(n+1)^(1/3)/n;% Общий член ряда
disp(Un)
Vn=((n+3)/(n+1))^(2*n-1);% Общий член ряда
disp(Vn)
Lim_U=limit(Un,n,inf,'left');% Предел общего члена ряда
fprintf('lim(Un) при n=> inf = %2.0f \n',double(Lim_U))
Lim_V=limit(Vn,n,inf,'left');% Предел общего члена ряда
fprintf('lim(Vn) при n=> inf = %2.0f - ряд расходится\n',double(Lim_V))