Лабораторная работа №4

Компьютерный практикум по математическому анализу

никитина дарья пин-21д

Текст программы

clear;clc;close all

% Практикум 5. Функции многих переменных. Графики

% Упражнение 1 (Upr_5_1.m)

% Программа вызова функции строящей области

n=10;

% График 1

G=@(x) 3*x-x.^2;

F=@(x) -x;

a=0.5;b=3.5;

Graph(F,G,a,b,n); % Вызов функции

% График 2

figure

G=@(x) -x.^2+1.5;

F=@(x) x.^3;

a=-1; b=1.5;

Graph(F,G,a,b,n);% Вызов функции

% График 3

figure

G=@(x) 1./(1+x.^2);

F=@(x) x.^2/2;

a=-0.8; b=0.8;

Graph(F,G,a,b,n);% Вызов функции

function Graph(F,G,a,b,n)

% Функция построения области, ограниченной графиками и прямыми

% F и G - функции, определяющие нижнюю и верхнюю границы области

% a, b - границы области.

x=a:0.1:b;

c=(b-a)/n;

plot(x,F(x),'b',x,G(x),'r','LineWidth',2);grid

xlim([a-c, b+c])

%line([a,a], [F(a), G(a)],'LineWidth',2)

line([a,a], [F(a), G(a)],'LineStyle','--','LineWidth',1.5)

%line([b,b], [F(b), G(b)],'LineWidth',2)

line([b,b], [F(b), G(b)],'LineStyle','--','LineWidth',1.5)

h=(b-a)/n;

for i=1: n-1

x=a+i*h;

line([x,x], [F(x), G(x)],'LineStyle','--','LineWidth',1) ;

end

xlabel('x'); ylabel('F(x), G(x)')

legend('F(x)','G(x)')

Результаты

а) - Область между двумя параболами

б) - Полукруг в положительной части оси Оу

в)

Кольцо с внутренним радиусом 1 и внешним 2.

Текст программы

clear;clc;close all

% Практикум 5. Функции многих переменных. Графики

% Упражнение 2 (Upr_5_2.m)

%% Область определения функции f(x,y)=sqrt(y+1-x^2)*sqrt(1+x^2-y);

a=-3;b=3; n=50;

c=-2; d=6;

ff1=@(x,y) sqrt(y+1-x.^2).*sqrt(1+x.^2-y);

% Задание уравнений кривых, ограничивающих область допустимых значений

x=a:0.1:b;

f1= x.^2-1;

f2=1+x.^2;

% Заливка области Д.З.

fill(x,f1,'y',x,f2,'w');

axis([-3,3,-2,6])

grid

title('Область определения функции sqrt(y+1-x^2)*sqrt(1+x^2-y)')

legend('y= x^2-1',' y=1+x^2','Location','southwest')

%% Область определения функции f(x,y)=log(1-x.^2).*log(y)

figure

ff2=@(x,y) log(1-x.^2).*log(y);

% Задание уравнений кривых, ограничивающих область допустимых значений

a=-1;b=1;

x=a:0.01:b;

G= sqrt(1-x.^2);

F= 0*x;

plot(x,G,x,0)

hold on

% Заливка области Д.З.

fill(x, G,'c');

axis equal

grid

title('Область определения функции ln(1-x^2)*ln(y)')

legend('y=sqrt(1- x^2)',' y=0')

hold off

%% Область определения функции f(x,y)=sqrt((4-x^2-y^2)./(x^2+y^2-1));

figure

ff3=@ (x,y)sqrt((4-x.^2-y.^2)./(x.^2+y.^2-1));

% Задание области Д.З параметрически заданными кривыми

a=-4; b=4;

t=0:0.01:2*pi;

X1= 2*cos(t); Y1= 2*sin(t);

X2= cos(t); Y2= sin(t);

plot(X1,Y1,X2,Y2);grid

axis equal

hold on

% Заливка области Д.З

fill(X1,Y1,'g',X2,Y2,'w');

title('Область определения функции sqrt((4-x^2-y^2)/(x^2+y^2-1))')

hold off

Результаты

Текст программы

clear;clc;close all

% Практикум 5. Функции многих переменных. Графики

% Упражнение 3 (Upr_5_3.m)

%% Поверхность 1

figure(1)

[X, Y]=meshgrid(0.1:0.05:2, 0.1:0.05:2);

Z=1./X+1./Y;

mesh(X,Y,Z) ;

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

title('График функции Z=1./X+1./Y')

colorbar

view(107,27)

colormap(parula(7))% Задание палитры

%% Поверхность 2

figure(2)

[X, Y]=meshgrid(-pi:0.05:pi,-pi:0.05:pi);

Z=cos(X.*Y);

mesh(X,Y,Z) ;

view(-20,65)

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

title('График функции Z=cos(X*Y)')

colorbar

colormap(winter)

%% Поверхность 3

figure(3)

[X, Y]=meshgrid(-pi/2:0.091:pi/2,-pi/2:0.091:pi/2);

Z=1./(sin(X).*sin(Y));

mesh(X,Y,Z) ;

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

title('График функции Z=1/(sin(X)*sin(Y))')

colorbar

colormap(spring)