ИЭ / 4 семестр / Лекции / Презентации лекций какого-то года

Рассмотрим процессы распространения и преобразования энергии в произвольной линейной и изотропной среде. Считаем, что свойства среды не зависят от координат, от времени и от интенсивности электромагнитного поля,

т. е. = const , = const, = const.

Энергия электромагнитного поля, заключенная внутри некоторого объема V, ограниченного замкнутой поверхностью s, определяется объемной плотностью энергии электрического и магнитного поля:

В переменном электромагнитном поле скорость изменения энергии в рассматриваемом объеме равна:

Произведем замены под интегралом и, изменив знаки на противоположные, получим выражение для скорости уменьшения энергии внутри объема:

Применяя к последнему интегралу теорему Остроградского-Гаусса, имеем:

V

Тогда скорость убывания энергии электромагнитного поля внутри объема V равна:

Первый интеграл в правой части уравнения определяет энергию электромагнитного поля, поглощенную в объеме за единицу времени, из-за конечной удельной проводимости среды. Эта энергия затрачена на нагревание и выделяется в виде тепла. Ниже приведена размерность подынтегрального выражения:

Второй интеграл определяет энергию (работу) электромагнитного поля, затраченную в единицу времени на ускорение всех распределенных по объему свободных зарядов.

Третье слагаемое определяет электромагнитную энергию, излучаемую (выделяемую) в единицу времени из рассматриваемого объема через ограничивающую его поверхность s . Мощность потока излучаемой электромагнитной энергии, численно равна потоку энергии через поверхность в единицу времени:

Мы приняли, что характеристики среды , , – постоянны во всех точках рассматриваемого объема и не изменяются во времени. Это означает, что внутри объема не происходит перемещение заряженных проводящих тел, диэлектриков и контуров с токами, то есть, не совершается механической работы по их перемещению. Кроме того, внутри объема V отсутствуют источники электрической энергии

Поэтому полученное выражение для скорости убывания энергии представляет в данном случае закон сохранения энергии:

Энергия электромагнитного поля, заключенная внутри объема V убывает за счет:

–тепловых потерь в проводниках (переход в тепловую энергию)

–расходование энергии на ускорение свободных зарядов (переход в кинетическую энергию),

–излучение энергии сквозь поверхность s, ограничивающую объем V.

Для замкнутой поверхности s, охватывающей часть линии вместе с приемником, полагая, что внутри объема нет объемных зарядов ( = 0), можем записать

Вектор ds направлен по внешней нормали к поверхности s. Если нас интересует энергия, поступающая внутрь объема, то вектор ds следует заменить на вектор ds1, направленный по внутренней нормали.

Учитывая, что ds = – ds1, получим:

Увеличение энергии электромагнитного поля внутри объема и выделение тепловой энергии в проводах линии и в нагрузке внутри этого объема может происходить лишь за счет притока

энергии электромагнитного поля извне через поверхность s.

Энергия электромагнитного поля, выделяемая в проводниках в виде тепла, проникает в них через поверхность этих проводников. Покажем это, используя известные

соотношения, на примере отрезка прямолинейного проводника кругового сечения

E =J/

S H

Jпр

E

l