Потенциальные коэффициенты в системе тонких, параллельных весьма длинных проводов.
1. Один провод над землей. |
Для тонкого цилиндра h >> R |
h 
h
R
r1 r2
b 
h2 R 2 h
Эквивалентный заряд на проводе равный , расположен на его геометрической оси
U |
|
ln |
r2 |
C / |
|
ln |
2h |
|
|
|
|
||||
|
2 r1 |
|
2 R |
||||
Полагаем что постоянная С / = 0, получаем, что потенциал равен нулю на поверхности земли.
q = l |
11 |
|
1 |
ln |
2h |
|
|
||||
|
|
|
2 l R |
||
2. Два провода над землей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2h1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
2 l |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
r12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2h2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 l |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1/ 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 21 |
|
|
1 |
ln |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
r12 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 l |
|
|
|
||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
rk / |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
2hk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
kk |
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
kp |
|
|
ln |
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
2 l |
Rk |
|
|
|
|
|
2 l |
rkp |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли
; |
1 |
|
D
2
h
h
2
1
R << h, R << D
|
|
C |
|
|
q1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
U1 U 2 |
11 22 2 12 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11 |
|
1 |
|
|
|
2h D |
|
1 |
|
2h D |
||||
|
|
ln |
|
|
|
22 |
|
|
ln |
|
||||
2 l |
|
|
|
|
||||||||||
|
R |
|
|
2 l |
R |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
12 |
|
1 |
|
ln |
2h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 l |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
2 l |
|
|
|
|
|
|
|
2 l |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4h2 D 2 D 2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2h D |
|
2h D |
|
D |
|
2 |
ln |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ln |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
4h |
2 |
R |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
2h |
|
|
|
|
|
|||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
C |
|
- емкость двухпроводной линии без учета влияния земли |
|||||||||||||||||||||||
ln |
D |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
h >> D |
Метод средних потенциалов (метод Хоу)
Метод основан на предположении о равномерном распределении зарядов на поверхности, либо вдоль осей протяженных проводящих тел. Вычислив при этом предположении потенциал в различных точках проводящих тел, затем находят среднее значение потенциала этих тел, и используют его для расчета потенциальных коэффициентов или емкостей в системе тел:
|
q |
U |
ср |
|
C |
|
или |
|
|
|
q |
|||
U ср |
|
|||
1 = 0 |
dl1 |
|
|
|
r |
dl2
2 ≠ 0
Среднее значение потенциала первого провода
|
|
|
|
|
|
|
Определение коэффициента |
12 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Заряд первого провода примем равным нулю, тогда : |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 = 12 q2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
Предполагаем, что заряд распределен равномерно |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
по второму проводу: |
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Потенциал элемента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
: U1* |
1 |
|
|
|
2 dl2 |
|
|
|
2 l2 |
|
|
dl2 |
|
|
q2 |
|
|
dl2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
первого провода |
dl1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 l |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 l2 |
|
|
r |
|
|
|
|
4 l2 l2 r |
|
2 l2 r |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
U |
* |
dl1 |
q2 |
|
|
dl1dl2 |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
1 |
|
|
|
dl dl |
|
||||||||||||
U1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||||||||||||||||
|
|
l1 l1 |
|
|
4 l1l2 l1 |
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
4 l1l2 l1 l2 |
|
|
||||||||||||||||||
Определение емкости по картине поля.
m – количество трубок напряженности электрического поля.
n
a |
n- количество интервалов между равнопотенциальными |
линиями на картине поля на картине поля
V a k const -определяет форму ячеек
U n
Определение емкости по картине поля.
Заряд на конце одной трубки напряженности, опирающейся на поверхность проводника, можно определить, предполагая, что его поверхностная плотность в пределах трубки постоянна:
q = · s = D· s = D·l· a = ·E·l a
Тогда суммарный заряд на проводнике равен сумме зарядов на концах всех построенных трубок напряженности
q = q·m |
|
|
|
|
m – количество трубок напряженности электрического поля. |
|||||||||||||||||
E |
U |
|
|
U1-U2 = U·n |
n-количество интервалов между равнопотенциальными линиями |
|||||||||||||||||
n |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на картине поля на картине поля |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
C |
|
q |
|
m l a E |
l |
m a |
|
U |
l |
m |
|
a |
|
|||||
|
|
|
|
U1 U2 |
n U |
|
|
|
|
n n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n U n |
|||||||||||||
|
V |
|
a |
k const |
|
C l |
m |
k |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
U |
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||||
Электромагнитное поле постоянных токов
J(t)=const |
H(t)=const |
B(t)=const |
||||
|
|
|
|
|
|
|
J E |
||||||
rot H |
J |
rot E 0 |
||||
D E
B H
|
|
|
|
|
|
|
div B 0 |
divD |
|||
Электрическое поле постоянных токов
Условие постоянства токов означает, что в каждой точке поля плотность тока не зависит от времени
J(t)=const
Магнитное поле созданное постоянными токами, также является постоянным:
B(t)=const, H(t)=const
Из закона электромагнитной индукции следует, что поле является безвихревым, потенциальным :
|
|
|
|
|
|
B |
|
=–gradU |
|||
rot E |
0 |
E |
|||
t |
|||||
|
|
Электрическое поле постоянных токов
Принцип непрерывности электрического тока:
div J =div rot H =0
Постулат Максвелла
div D =
Уравнения связи между векторами:
J E
D E
Электрическое поле в диэлектрике около проводников с постоянными токами
Уравнения электрического поля в диэлектрике около проводников с постоянными токами совпадает с электростатическим полем:
|
|
rotE 0 |
div D = (=0) |
|
|
U= |
|
|
|
E |
= –gradU |
|
D E |
||
|
|||||
Однако на границе диэлектриков и проводников с постоянными токами граничные условия отличаются от условий в электростатическом поле.