Поверхность проводника совпадает с линией плотности тока (J≠0). Это означает, что на поверхности проводника существует касательная к границе составляющая вектора напряженности: J= E , и вектор напряженности в диэлектрике не перпендикулярен поверхности проводника с током
+ |
i |
E |
|
|
E |
|
|
R |
|
|
||
En E |
|
|
|
E |
|
|
нагр |
|
|
|
–
En
E
В реальных случаях E << En и касательной составляющей вектора напряженности можно пренебречь. При этом рассматриваемое поле полностью аналогично электростатическому полю, и можно использовать все рассмотренные ранее методы расчета.
Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде
rotE 0
E = –gradU
rot E 0
divJ 0
|
|
|
divJ 0 |
J E |
|
U 0
Edl 0 |
- второй закон Кирхгофа |
||
l |
|
||
|
- первый закон Кирхгофа |
||
Jds |
|
0 |
|
|
|||
s
Граничные условия металл - земля
з=10-2 1/Ом·м |
=5·106 |
1/Ом·м |
|
ст |
|
tg ст |
|
ст |
5 108 |
tg з |
|
tg ст |
0 |
|
5 108 |
||||||||
tg з |
з |
|||||||
|
|
|
|
|
Линии плотности тока и напряженности электрического поля в среде с малой удельной проводимостью (в земле) перпендикулярны поверхности проводников.
Аналогия электрического поля постоянных токов и электростатического поля. Метод электростатической аналогии.
Уравнения электрического поля постоянных токов в проводящей среде
rot E 0 div J = 0
|
|
|
|
i = u·G. |
J E |
E =-grad U |
Jds i |
||
s
Уравнения электростатического поля:
|
|
|
|
|
|
|
|
q = u·C. |
|
rot E 0 |
divD = 0 |
D E |
E |
= – grad U Dds q |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
Сопоставляя уравнения легко показать, что одна система переходит в другую при |
|||||||||
взаимной замене: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
↔ |
|
|
i ↔ q |
G ↔ C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
J D |
|
|
|
|
||||
Если конфигурация границ в поле постоянных токов в проводящей среде и в электростатическом поле одинакова |
|
|
|
и если граничные условия для векторов J и |
D в этих полях совпадают, то эти электрические поля должны |
быть полностью аналогичны.
Расчет сопротивления заземления
Сопротивление заземления сферического заземлителя. Рассмотрим стальной заземлитель в форме шара,
находящийся в земле, на глубине, существенно превышающей его диаметр
|
|
|
|
|
|
|
з |
i |
|
|
Для электрода |
||
|
|
|
з |
Rш |
ст |
|
|
|
|
в форме полушария: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
J(E) |
|
|
|
|
|
Gз 2 зRш |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
J(E) |
|
|
|
Gз |
|
1 |
|
i |
u – напряжение между поверхностью шара и бесконечно удаленной точкой |
|
R з |
u |
|||||
|
|
|
|
Применяя метод электростатической аналогии, заменим ток (i) на заряд (q), а проводимость земли ( з) на диэлектрическую проницаемость ( ), получим.
C |
q |
C = 4 Rш- емкость шара |
Gз 4 зRш |
R з |
1 |
|
1 |
|
Gз |
4 з Rш |
|||||
u |
Сопротивления заземления трубчатых заземлителей
i 
J(E) |
J(E) |
Применим к трубчатому заземлителю метод зеркальных изображений. В результате получаем случай проводящей трубы двойной длины в однородном пространстве. Можно рассчитать собственный потенциальный коэффициент, а затем и емкость трубы в диэлектрике. По методу электростатической аналогии получаем ее проводимость в земле
Моделирование электростатических полей полем постоянного тока в проводящей среде
Метод электростатической аналогии в случае сложных границ областей электростатического поля позволяет моделировать эту область с помощью поля тока в проводящей среде.
|
|
При исследовании плоскопараллельного поля |
|
|
двухпроводной линии передач, которое мы рассматривали |
|
|
как поле двух параллельных заряженных тонких нитей, |
E(J) |
|
можно воспользоваться моделью – плоским проводящим |
|
листом соответствующей формы с зажимами для подвода |
|
|
|
тока |
|
|
Линии напряженности поля представляют собой |
|
|
окружности, проходящие через электрические оси |
|
i |
проводов. В проводящей среде эти линии совпадают с |
|
|
линиями плотности тока в модели. Граница проводящего |
|
|
листа всегда совпадает с линией плотности тока, поэтому в |
|
|
рассматриваемом случае граница области должна быть |
|
|
окружностью, совпадающей с линией напряженности, |
|
|
|
|
|
проходящей через электрические оси. |
Магнитное поле постоянных токов
Из полной системы уравнений электромагнитного поля используем уравнения, относящиеся к магнитному
полю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot H J |
|
B |
H |
|
|
|
||
|
|
div B 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
||
Магнитное поле не является потенциальным |
Hdl |
и называется вихревым полем. |
|
|||||
|
|
|
||||||
Постоянные токи могут существовать только внутри проводящей среды в виде токов проводимости |
J пр |
E |
||||||
В системе проводников с постоянными электрическими токами магнитное поле является вихревым только внутри этих проводников.
Вне проводников плотность токов равна нулю
rot H 0
Это означает, что вне проводников с постоянными токами магнитное поле является безвихревым, т.е. потенциальным
Скалярный магнитный потенциал
Разность магнитных потенциалов между двумя точками определяется как линейный интеграл от вектора напряженности магнитного поля между этими точками и измеряется в амперах:
b
Uma – Umb = Hdl
|
a |
|
H = – grad Um - в дифференциальной форме связь между скалярным магнитным потенциалом и напряженность магнитного поля
H x |
|
U m |
H y |
|
U m |
H z |
|
U m |
H l |
|
U m |
H cos |
H |
U m |
|
|
|||||||||||||||
y |
n |
||||||||||||||
z |
|||||||||||||||
x |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||||||
Уравнение поверхности равного магнитного потенциала определяется из условия, что на ней в любой точке cos = 0. Это означает, что линии напряженности магнитного поля перпендикулярны поверхности равного магнитного потенциала. Уравнение такой поверхности имеет вид Um(x,y,z) = const.
Многозначность функции магнитного потенциала
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
H dl 0 |
|
Hdl H dl 0 |
|
|
2. |
Hdl i |
||||||
akbna |
|
|
akb |
|
bna |
a |
|
|
|
akbpa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Hdl Hdl i U ma U mb i |
||||||||||
Hdl Hdl Hdl U ma |
U mb |
|
||||||||||
q |
apb |
akb |
||||||||||
akb |
|
anb |
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
3. |
Hdl 2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
akbqa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
Hdl Hdl 2i U ma U mb 2i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
aqb |
|
akb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Разность магнитных скалярных потенциалов между точками не зависит от пути интегрирования, если замкнутый контур, образованный этими двумя путями, не охватывает ток.
2, 3. Если же контур, образованный двумя различными путями, охватывает электрический ток, то разность магнитных потенциалов для двух различных путей интегрирования отличается на величину тока, охваченного
контуром. В общем случае можно записать:
H dl U ma U mb m i |
m-любое целое положительное или отрицательное число |
arb