ИЭ / 4 семестр / Лекции / Презентации лекций какого-то года

Рассмотрим случай плоско поляризованной электромагнитной волны, в

которой все характеризующие ее величины зависят только от одной из координат (z), а

от остальных координат (x, y) не зависят. Такой характер имеют электромагнитные волны, излучаемые антенной, на больших (z>> ) расстояниях от антенны, где - длина электромагнитной волны в диэлектрике.

Часто такую волну называют плоской.

Из последних уравнений каждой системы ввиду равенства нулю производных получаем, что проекции векторов Ez и Hz не зависят от времени: Ez=const и Hz=const.

Направим ось x декартовой системы координат вдоль вектора напряженности электрического поля (Ey=0). В этом случае остается единственная составляющая вектора напряженности электрического поля: E=Ex. В этом случае уравнения еще больше упрощаются:

При выбранном направлении осей координат, вектор напряженности магнитного поля имеет лишь единственную составляющую, направленную вдоль оси y: H=Hy. Это означает, что в плоско поляризованной электромагнитной волне в диэлектрике в любой точке векторы напряженности электрического и магнитного поля расположены взаимно перпендикулярно.

Найдем решение системы двух оставшихся уравнений:

Дифференцируя первое уравнение по времени, а второе по координате z, получим:

Волновое уравнение

Запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля, которое

называется волновым уравнением:

При рассмотрении режимов в цепях с распределенными параметрами нами были получены аналогичные уравнения для напряжения в произвольной точке линии без потерь, в которой координата x отсчитывается от начала линии:

Решение для волнового уравнения в линии мы получили в виде суммы прямой и обратной бегущих волн напряжения:

u = u + u = u/(x-vt) + u//(x+vt)

Решение для напряженности электрического поля запишем по аналогии:

Ex = E/(z-vt) + E//(z+vt)

так как в цепях с распределенными параметрами эти параметры задаются на единицу длины линии:

[L] = [ ] = Гн/м; [C] = [ ]= Ф/м

Выражение для волн тока в линии мы получали с помощью волнового сопротивления:

Здесь через Z обозначено волновое сопротивление линии без потерь, которое по аналогии эквивалентно волновому сопротивлению идеального диэлектрика для электромагнитных волн:

Волновое сопротивление, связывающее между собой напряженности электрического и магнитного поля в прямой и обратной волнах:

также зависит от свойств диэлектрика и для пустоты равно:

Для прямой (или обратной) волны в отдельности можем записать соотношение:

Это означает, что плотности энергии электрического и магнитного поля в любой точке для прямой (или обратной) электромагнитной волны равны друг другу:

W Э/ W М/

Для электромагнитных волн в идеальном диэлектрике можно использовать по аналогии все ранее полученные соотношения для бегущих волн в однородной линии без потерь. В частности, справедливы формулы для определения отраженной и преломленной волн на границе диэлектриков с различными волновыми сопротивлениями. При этом соблюдаются все граничные условия для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля. Вообще, решение волнового уравнения может быть получено, если заданы граничные и начальные условия для векторов.