Добавил:

pro100durachok Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Презентации лекций какого-то года

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2021

Размер:

3.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2015 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Случай прямой синусоидальной электромагнитной волны.

Запишем выражения для напряженности электрического и магнитного поля прямой волны в произвольной точке при синусоидальном законе их изменения.

E / x Em sin( t )	H / y	Em sin( t ) H m sin( t )

Замена аргумента (ωt+ ) на принятый для бегущих волн аргумент (z-vt) осуществляется введением коэффициента « »:

ωt + = (z – vt).

Записанное соотношение справедливо для любого момента времени. При t=0 получаем = z. Тогда из того же соотношения можем записать:

ωt = – vt,	откуда

Переменное электромагнитное поле в проводящей среде

Закон полного тока и закон электромагнитной индукции:


	D		B	dH
rot H J E V		rot E
			dt	dt
	dt

Токи переноса не могут существовать внутри проводящей среды, а токами смещения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости. Тогда закон полного тока можно записать в виде:

rot H E

Плоская электромагнитная волна

Плоско поляризованная электромагнитная волна, в которой все характеризующие ее величины зависят только от одной из координат (z), а от остальных координат (x, y) не зависят. Такой характер имеют электромагнитные волны, излучаемые антенной, на больших (z>> ) расстояниях от антенны, где - длина электромагнитной волны в диэлектрике.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрике и падающую перпендикулярно на поверхность проводящей среды. Направим ось z по направлению вектора скорости волны, т.е. внутрь проводника перпендикулярно его поверхности и запишем проекции уравнений на оси декартовой системы координат:

H z H y E x ;y z

H x H z E y ;z x

H y H x Ezx y

E x

zE y

E y

Ezx

E xy

H x ; dt

H y ; dt

H z ; dt

Учитывая, что волна плоская (все величины, характеризующие ее, зависят только от координаты z), из записанной системы уравнений по аналогии с рассуждениями о плоской волне в диэлектрике, можем записать:

H y

E x

;

H y

H x

E y ;

Направим ось y по вектору H. В этом случае H = H y ;

H x = 0 , поэтому E y

= 0, и уравнения

упрощаются:

E x ;

E x

H y

H	y	E x	;	E x	H y	.
				z	dt
z

После дифференцирования первого уравнения по координате z и подстановке в него второго уравнения, получаем уравнение для вектора напряженности магнитного поля и по аналогии запишем такое же уравнение для вектора напряженности электрического поля:

2 H y

H y

2 E x

E x

2 H y

H y

z 2

Последние уравнения отличаются от волновых уравнений, полученных для этих векторов при рассмотрении переменного электромагнитного поля в диэлектрике тем, что содержат не вторую, а первую производную от векторов по времени.

Волновое уравнение переменного электромагнитного поля в диэлектрике

	2 E x	1 2 E x

	t 2	z 2
	t 2	z 2


Обозначим в этом уравнении			1	v2
Обозначим в этом уравнении				v2

Запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля, которое

называется волновым уравнением:

2 E	x	v2	2 E	x
	x			x
t 2			z 2
t 2			z 2

Решение уравнения для установившегося синусоидального режима

Ex Em sin( t E )

H y Hm sin( t H )

	j E		j H
E m E m e		; H m H m e

Так как в комплексном виде временная координата t исключается, а дифференцирование по времени заменяется умножением на jω , то переменные зависят только от одной пространственной координаты z, и уравнения могут быть записаны в полных производных: