Нетрудно заметить, что постоянство pv = idem
приводит к условию |
p1 |
= v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
v |
|
2 |
1 |
|
Поэтому, в изопотенциальном процессе численные
значения термодинамической и потенциальной работ равны между собой.
l1,2 |
= w1,2 |
= pv ×ln |
v2 |
= |
pv ×ln |
p1 |
|
|
|||||||
v1 |
p2 |
||||||
|
|
|
|
|
Для идеального газа pv=RT=idem (изотермический) |
|||||||
l1,2 |
=w1,2 |
= RT ×ln |
v2 |
= RT ×ln |
p1 |
|
|
|
|||||||
v1 |
p2 |
||||||
|
|
|
|
||||
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изопотенциальном процессе определяется из выражения первого начала термодинамики по балансу рабочего тела
q1,2 = Du +l1,2 = Dh + w1,2
Для идеалного газа du=0; dh=0
q1,2 = RT ×ln v2 = RT ×ln p1 v1 p2
Адиабатный процесс - термодинамический процесс изменения состояния системы, при котором отсутствует теплообмен (dq = 0) и в силу обратимости процесса энтропия остается величиной постоянной (s = idem)
Из выражения первого начала термодинамики для
( q |
0) |
имеем (s = idem) |
простого тела при условии d = |
|
dq = dq* + dq** = du + pdv = dh - vdp = 0
Отсюда следует выражение для показателя адиабатного процесса
dudh = - vdppdv = ns = k
где ns=k – показатель адиабаты.
Расчетное выражение для расчета показателя адиабатного процесса
|
|
dp |
|
|
|
|
|
ns = k = - |
|
p |
|
= |
- d ln p |
= |
- d log p . |
|
dv |
|
d ln v |
||||
|
|
|
|
|
d log v |
v
После интегрирования при условия постоянства
показателя процесса имеем |
|
|
|
log |
|
p1 |
|
||
|
|
|
w1,2 |
|
|
|
|||
ns = k = |
Dh |
= |
= |
|
p2 |
|
|||
Du |
l1,2 |
log |
v2 |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
||
Для идеального газа показатель адиабаты равен
k= cp/cv
Из уравнения адиабатного процесса получим выражение для связи параметров состояния
|
k log |
v2 |
|
= log |
|
p1 |
, |
|||||||
|
v |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
2 |
|
|||
потенцируя имеем |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ök |
|
|
|
1 |
|
|
||||
æ |
v2 |
æ |
p2 |
ö |
|
|
|
|||||||
k |
|
|
||||||||||||
|
p2 |
ç |
÷ |
= |
|
v2 |
ç |
÷ |
|
= 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ç |
|
÷ |
|
ç |
p1 |
÷ |
|
|||||||
|
p1 è v1 |
ø |
|
|
v1 è |
ø |
|
|
|
|||||
pvk = idem;
1
p k
v = idem;
Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работа в адиабатном процесс можно получить при сопоставлении их
элементарных значений
dl = pdv,.....dw = -vdp
dl - dw = pdv + vdp = d (pv)
С учетом определения показателя адиабаты имеем:
dl - dw = (1 - k )dl = d(pv)
dl = 1 -1 k d (pv)
Интегрируя последнее выражение с учетом того, что k=idem, получим интегрального уравнения термодинамической работы
l = |
2 |
1 |
d( pv ) = |
1 |
( p v |
- p v ) = u - u |
|
|||
ò1 |
|
|
2 |
|||||||
|
|
|||||||||
1,2 |
1 - k |
|
1 - k |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Введем понятие характеристики процесса расширения или сжатия
t1,2 = p2v2
p1v1
Окончательно имеем уравнения для определения термодинамической и потенциальной работы
l1,2 = kp1-v11 (1 - t1,2 )= u1 - u2
w1,2 = kl1,2 = k k-1 p1v1 (1 - t1,2 )= h1 - h2
Различные уравнения для определения характеристики расширения или сжатия t1,2 определяются с
учетом уравнения адиабаты
p2v2 |
æ |
p2 |
ö |
k-1 |
æ |
v1 |
ök-1 |
|
||
k |
|
|
||||||||
ç |
÷ |
|
|
ç |
÷ |
= t1,2 |
||||
p v |
p |
|
||||||||
= ç |
÷ |
|
|
= ç v |
÷ |
|||||
1 1 |
è |
1 |
ø |
|
|
è 2 |
ø |
|
||
Применительно для идеального газа имеем:
l1,2 = kRT-11 (1-t1,2 )= cvm (t1 - t2 )
w1,2 = kl1,2 = k k-1 R1T1 (1-t1,2 )= cpm (t1 -t2 )
T2 |
|
p2v2 |
æ |
p2 |
ö |
|
ç |
÷ |
|||
|
= |
|
= ç |
|
÷ |
T |
p v |
p |
|||
1 |
|
1 1 |
è |
1 |
ø |
k -1 |
æ |
v1 |
ök -1 |
|
k |
|
|||
|
ç |
÷ |
= t1,2 |
|
|
|
|||
|
= ç v |
÷ |
||
|
è 2 |
ø |
|
|