Сложный теплообмен (теплопередача)
Процесс передачи теплоты от одной среды (теплоносителя) к другой среде (теплоносителю) через разделяющую их стенку называется теплопередачей и состоит из процессов теплоотдачи от горячего теплоносителя к поверхности стенки, передачи теплоты теплопроводностью через многослойную (или однослойную) стенку и процесса теплоотдачи от поверхности стенки к холодному теплоносителю. При установившемся процессе теплопередачи средние температуры горячего и холодного теплоносителей (сред) остаются постоянными вдоль поверхности стенки, а тепловой поток сохраняет неизменное значение (Q = const).
Расчетная формула стационарного процесса теплопередачи имеет следующий вид:
Q = kFDtср
где Q – тепловой поток; k – коэффициент теплопередачи; F – площадь поверхность теплопередачи;Dtср = (tm1 – tm2) – средний
температурный напор (средняя разность температур).
Коэффициент теплопередачи k выражает количество передаваемой теплоты в единицу времени через единицу площади поверхности при температурном напоре равном 1 градусу.
В большинстве случаев при движении теплообменивающихся жидкостей вдоль поверхности теплообмена их температуры изменяются. Коэффициент теплопередачи также изменяется по поверхности теплообмена.
Однако, во многих случаях можно рассматривать величину коэффициента теплопередачи постоянной по всей поверхности теплообмена, а разность температур между жидкостями принимать средней по поверхности теплообмена.
В этом случае для определения теплового потока имеем
Q = k òDtdF
F
Коэффициент теплопередачи имеет очень важное прикладное значение. Расчетные формулы для определения коэффициента теплопередачи, а также формулы для определения среднего температурного напора (средней разности температур) рассматриваются ниже.
Теплопередача чрез плоскую стенку
Рассмотрим процесс передачи теплоты через плоскую стенку с площадью поверхности F, толщиной стенки d, коэффициентом теплопроводности материала стенки l , при известных температурах горячего и холодного (tж 2 )
теплоносителей, а также коэффициентов теплоотдачи от горячего (a1 )и холодного (a2 )теплоносителей. Температура
на внешних поверхностях стенки неизвестны.
При стационарном температурном поле системы тепловой поток и плотность теплового потока постоянны.
На основе закона Фурье и уравнения Ньютона – Рихмана можно написать:
плотность теплового потока, передаваемого от горячего теплоносителя поверхности стенки
q1 = QF = a1 (tж1 - tс1 )
та же плотность теплового потока передается теплопроводно-
стью через стенку
q2 = QF = ld (tc1 - tc2 )
и передается от поверхности стенки к холодному
теплоносителю
q3 = QF = a2 (tж 2 - tс2 )
Решая эти уравнения относительно разности температур,
находим:
tж1 - tc1 = 1 q1 = R1q1 ; a1
tc1 - tc2 = d1 q2 = R2 q2 ;
l1
tc2 - tж 2 = a1 q3 = R3q3 .
2
Складывая по частям выражения разностей температур и учитывая, что q = q1 = q2 = q3 получим выражение для
итоговой разности температур
|
æ |
1 |
|
d1 |
|
1 |
ö |
|
+ R3 )q = Rq, |
|
tж1 - tж 2 |
ç |
+ |
+ |
÷ |
+ R2 |
|||||
|
|
|
||||||||
= ç |
|
l1 |
a2 |
÷q = (R1 |
||||||
|
è a1 |
|
|
ø |
|
|
||||
где R = R1 + R2 + R3 |
– термическое сопротивление |
теплопередачи |
плоской стенки (м2К\Bm); |
R = |
1 |
; |
R2 |
= |
d |
; |
R3 = |
1 |
|
|
a2 |
||||||
|
|
|||||||
1 |
a1 |
|
|
l |
|
|
||
– термические сопротивления теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя, теплопроводности плоской стенки и термические сопротивления теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя соответственно.
Отсюда, следует выражение для плотности теплового потока и теплового потока (уравнение теплопередачи плоской
стенки): q = R1 (tж1 - tж 2 )= k(tж1 - tж 2 );
Q = qF = kF (tж1 - tж 2 )
где k=1/R – коэффициентом теплопередачи плоской стенки,
Вт/(м2 ∙К)
k = |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
, |
||
|
= |
|
= |
|
|
|
||||||
R |
(R1 + R2 + R3 ) |
|
1 d |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
a1 |
+ |
l |
+ |
a2 |
|
|
После определения количества передаваемой теплоты (Q, q) можно найти температуры на поверхностях стенки из выражений разности температур:
|
|
|
1 |
|
æ |
1 |
|
d |
ö |
|
tс1 |
= tж1 |
- q |
= tж 2 |
ç |
+ |
÷ |
||||
|
|
|
||||||||
a1 |
+ qç |
|
|
÷ |
||||||
|
|
|
|
è a2 |
|
l ø |
||||
|
|
|
1 |
|
æ |
1 |
|
d |
ö |
|
tс2 |
= tж 2 |
+ q |
= tж1 |
ç |
+ |
÷ |
||||
|
|
|
||||||||
a2 |
- qç |
|
|
÷ |
||||||
|
|
|
|
è a1 |
|
l ø |
||||
В случае теплопередачи через многослойную стенку, состоящую из n слоев тепловой поток и плотность теплового потока и следовательно коэффициент теплопередачи определяются с учетом термических сопротивлений каждого
слоя |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
k = |
= |
|
|
|
|
|
= |
|||||||
R |
(R + R + R |
) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|||
|
|
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
1 |
|
+ å di |
+ |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i=n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
i=1 li |
|
a2 |
|
|
|||
Температура поверхности и на стыке слоев определяется из тех же соображений, что и для однослойной стенки
|
æ |
1 |
i |
ö |
|
tc(i+1) = tж1 |
ç |
+ å |
di |
÷ |
|
|
|
||||
- qç |
|
÷ |
|||
|
è a1 |
1 |
li ø |
||