Теплопередача при изменяющихся температурах вдоль поверхности теплообмена
В теплообменных аппаратах и теплоиспользующих устройствах температура греющего и нагреваемого теплоносителей изменяются вдоль поверхности теплообмена: температура греющего теплоносителя понижается, а температура нагреваемого повышается. Исключение составляют теплообменные аппараты, в которых с одной стороны поверхности испаряется жидкость или конденсируется пар(например испарители или конденсаторы).
В условиях изменяющихся температур теплоносителей уравнение теплопередачи для элементарной площади можно записать в следующем виде:
dQi = k × Dti × dFi
Тепловой поток передаваемый через всю поверхность
теплообмена при постоянном коэффициенте теплопередачи k |
|
равен |
Q = k × òDti × dF |
|
|
|
F |
Для учета изменения температур теплоносителей по поверхности теплообмена в расчетное уравнение теплопередачи вводится средняя разность температур qm
(средний температурный напор), который определяется
уравнением
qm = F1 × FòDti × dFi
где qm - средняя разность температур.
Q = kF × qm
Вид расчетного соотношения для средней разности температур существенно зависит от взаимного направления греющего и нагреваемого теплоносителей. Различают следующие направления движения теплоносителей в рекуперативных теплообменниках: прямоток, противоток, перекрестный ток, смешанный ток.
График изменения температуры теплоносителей при прямотоке (а) и противотоке (б)
Пренебрегая падением давления теплоносителей при движении, т.е. считая процесс протекающим изобарным, из первого начала термодинамики имеем
Q = Q1 = Q2 = G1 × Dh1 = G2 × Dh2
где Q – мощность теплообменного аппарата, Вт; G1 и G2 –
расход горячего и холодного теплоносителей соответственно, кг\с; Dh1 и Dh2 –изменение удельной энтальпии греющего и
нагреваемого теплоносителей соответственно, Дж\кг.
Для конвективных теплообменных аппаратов (в процессе теплообмена отсутствуют фазовые переходы) в силу того, что
Dh = c pm Dt имеем
Q = Q1 = Q2 = G1 × c pm1 × Dt1 =
= G2 × c pm1 × Dt2 =W1 × Dt1 =W × Dt2
где cpm1 и cpm2 – средние теплоемкости горячего и холодного теплоносителей; W1=G1∙cpm1 и W2=G2·cpm2 – водяные эквиваленты горячего и холодного теплоносителей.
В силу того, что для теоретического процесса теплопередачи в ТА, тепловой поток определенный из уравнение теплового баланса равен тепловому потоку определенному по уравнению теплопередачи имеем
Q = Q1 = Q2 = W1 × Dt1 = W × Dt2 = kF × Qm
Расчетные соотношения для определения средней разности температур простейших схем взаимного движения теплоносителя: прямотока и противотока получаются из выражения записанного для элементарного участка теплообмена
|
dQ = Q × d (kF )= -W1 × dt1 = ±W2 × dt2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
dt1 = - dQ ; dt2 |
= ± dQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ç 1 |
W1 |
÷ |
1 |
W2 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
æ |
|
|
|
ö |
|
|
|
|
= |
|
|
|
+ |
|
|
|
dt1 |
- dt2 |
= dQ = -ç |
|
! |
|
÷dQ =- |
|
dQ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
W |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Wm |
W1 |
W2 |
||||||||||||||||
|
|
è 1 |
2 |
ø |
m |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
dQ = -Wm dQ = Qd (kF )
|
kF |
Q1 |
|
kF |
= |
Q1 - Q2 |
|
= ln Q2 |
Wm |
Qm |
|||
|
Wm |
|||||
Расчетное уравнение средней разности температур справедливое для схем прямотока и противотока, называется
среднелогарифмической разностью температур или уравнением Грасгофа.
Q |
m |
= Q |
ml |
= Q1 - Q2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ln Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
для схемы прямоток |
|
Q1 |
= t1 |
- t2 |
; Q2 |
= t1 |
- t2 |
||||||
Q1 |
¢ |
¢ |
|
|
|
|
¢¢ |
¢¢ |
|||||
|
|
|
= t1 |
- t2 |
; |
Q |
2 |
|
1 |
2 |
|||
для схемы противоток |
|
|
|
¢ |
¢¢ |
|
|
= t¢¢ - t¢ |
|||||
При незначительном изменении температуры теплоносителей вдоль поверхностей теплообмена вместо среднелогарифмической разности температур можно пользоваться среднеарифметической разностью температур
æ t¢ |
+ t¢¢ |
|
t¢ |
+ t¢¢ ö |
||
Qm = Qmа = ç |
1 |
1 |
- |
2 |
2 |
÷ |
|
2 |
|
2 |
|||
è |
|
|
|
ø |
||
Для определения средней разности температур между теплоносителями для схем с перекрестным и смешанным током теплоносителей используются два метода: графоаналитический и методика предложенная профессором Н.И. Белоконем.
Согласно графоаналитическому методу, предварительно по
формуле Грасгофа подсчитывается среднелогарифмическая разность температур для противоточного теплообменного аппарата
Затем с учетом схемы движения теплоносителей (число ходов по трубному и межтрубному пространству) из графиков определяется коэффициент eDt =f(PS и R)
R = |
( t1¢ |
- t1¢¢ ) |
= |
W2 |
; PS = |
( t¢¢ - t¢ |
) |
; Qm = eDt ×QmL |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||||
¢¢ |
¢ |
) |
W1 |
|
|
||||||||
¢ |
¢ |
|
|
||||||||||
|
( t2 |
- t2 |
|
|
) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( t1 |
- t2 |
|
|
|
Н.И. Белоконь предложил обобщенное уравнение для определения средней разности температур справедливое для любых схем движения теплоносителей
Qm = QI - QII ; |
QII = Qma - 0,5 × DT |
|||
ln |
QI |
|
QI = Qma + 0,5 × DT ; |
|
QII |
||||
|
|
|||
DT - характеристическая разность температур,
DT = 
(Dt1 + Dt2 )2 - 4 × P × Dt1 × Dt2
Wm – приведенный водяной эквивалент теплоносителей,
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= ( |
|
1 |
+ |
|
1 |
)2 - |
|
4 × p |
|
||
W |
W |
W |
W ×W |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
m |
|
|
1 |
|
2 |
|
1 2 |
|
|||