Метод._MathCAD_Prime

Лабораторная работа №7. Программирование циклического вычислительного процесса

Цель: изучить основные возможности приложения Mathcad Prime для программирования циклического вычислительного процесса.

Циклическим называется вычислительный процесс, содержащий многократные вычисления по одним и тем же математическим зависимостям, но для различных значений, входящих в него переменных. Количество повторений может задаваться заранее или зависеть от выполнения определенного условия, как в операторе if.

Для составления циклических программ в Mathcad Prime используют операторы и .

1.Оператор цикла с предусловием

Спомощью оператора можно реализовать циклический процесс, состоящий из ряда операторов (тело цикла), выполнение которых повторяется до тех пор, пока заданное условие верно, а если условие ложно, то осуществляется выход из оператора цикла. Общий вид:

принцип работы –

Где, – логическое выражение (условие) – оператор(ы) языка Mathcad Prime (тело цикла), – истина, –ложь.

Если в цикле необходимо выполнить более одного оператора, то их следует заключить в операторные скобки (), т. е. образовать из них составной оператор:

83

2. Оператор цикла с параметром

Оператор – это оператор цикла с параметром. С помощью оператора for можно реализовать циклический процесс, состоящий из ряда операторов (тело цикла), выполнение которых повторяется до тех пор, пока параметр цикла принадлежит некоторому, заданному диапазону. Параметр цикла – величина, от значения которого зависит количество выполнений операторов, входящих в тело цикла. Тело цикла – оператор или группа операторов, выполнение которых повторяется в зависимости от значения параметра цикла.

Общий вид оператора for:

Где, – любое допустимое имя переменной или параметр цикла, – значение или последовательность значений. Чаще всего – переменнаядиапазон, но можно также использовать вектор или список из скаляров или векторов, задающих последовательность скаляров, которые по очереди становятся значениями переменной . Чтобы выполнить один и тот же расчет над несколькими матрицами, можно определить как последовательность матриц. – тело цикла, любое допустимое выражение или последовательность выражений. Допускается, например, локальное назначение или последовательность шагов программы.

Пример:

Пояснение к программе: Здесь, – имя программы; –параметр цикла, которая поочередно принимает значения элементов заданного вектора. В теле цикла происходит формирование вектора , элементы которого являются квадратами элементов исходного вектора; – индексы элементов вектора .

84

Для случая, когда – переменная-диапазон, в Mathcad Prime предусмотрены две разновидности данного оператора:

а) обычный оператор цикла с параметром:

Где, – параметр цикла, , – начальное и конечное значения параметра цикла (границы диапазона), – оператор (ы) языка Mathcad Prime или по-другому тело цикла.

Параметр цикла , после каждого выполнения меняется с шагом равным , причем, если начальное значение параметра меньше конечного, то увеличивается на 1. Пример: Найти S 1 2 ... n .

Если начальное значение параметра больше конечного, то уменьшается на 1. Пример: Найти S n (n 1) ... 1.

Примечание 1: Диапазон изменения можно набрать на клавиатуре (две точки) или воспользоваться вкладкой Операторы:

Примечание 2: Недопустимо, чтобы значение параметра цикла изменился в результате выполнения оператора , т.е. в теле цикла. В таком случае, оператор, изменяющий значение параметра цикла,

85

системой Mathcad Prime игнорируется (разумно!). Пример недопустимой организации цикла с параметром:

б) модифицированный оператор цикла с параметром:

Примечание: Диапазон изменения можно набрать на клавиатуре (запятая) или воспользоваться вкладкой Операторы:

Необходимо отметить, что параметр цикла может принимать не только целое, но и дробное (десятичные и обыкновенные дроби) значение.

Пример: Найти S 101 102 ... 10n .

86

1. Суммирование нечетных чисел в интервале от до .

Пояснение к программе: Здесь, – имя программы; – формальный параметр; – фактический параметр, подставляемый вместо формального. Оператор осуществляет пропуск четных чисел.

2.Суммирование элементов последовательности до первого отрицательного элемента.

Пояснение к программе: Здесь, – имя программы. Оператор осуществляет досрочный выход из цикла при встрече с первым отрицательным числом.

3. Вывести первый отрицательный элемент последовательности.

88

Пояснение к программе: Здесь, – имя программы. Оператор return прекращает выполнение программы и возвращает значение первого отрицательного элемента последовательности.

Упражнение 1

Составить блок – схему и программу нахождения суммы ряда y x3 x 1 ,

где, a x b , x меняется с шагомh 1,

а) используя цикл ; б) используя обычный оператор цикла ;

в) используя модифицированный оператор цикла .

а) Решение с помощью оператора while Порядок выполнения:

1.Составьте блок – схему.

2.Запишите формулировку задания в Текстовое поле.

3.Запишите и затем на вкладке Программирование выберите оператор создания программы

4.Наберите необходимые операторы, используя при этом оператор

a,b

S:=0, x:=a

-x

S

Конец

89

Вид документа Mathcad Prime:

то произойдет так называемое «зацикливание», т.к. условие окончания цикла никогда не выполнится и соответственно циклический процесс не остановится.

Примечание: Обычно, при нахождении суммы , его значение вначале считают равным . Добавление числа не изменяет значение суммы, однако упрощает организацию цикла. При нахождении произведения его значение вначале считают равным . Умножение числа на не изменяет значение произведения, однако упрощает организацию цикла.

б) Решение с помощью обычного оператора цикла for Порядок выполнения:

1.Составьте блок – схему.

2.Запишите формулировку задания в Текстовое поле.

3.Запишите и затем на вкладке Программирование выберите оператор создания программы

90