Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Метод._MathCAD_Prime

.pdf
Скачиваний:
195
Добавлен:
19.05.2021
Размер:
8.9 Mб
Скачать

Панорамирование

1.Щелкните область форматируемого 3D-графика и в элементе управления просмотром щелкните значок панорамирования .

2.Перетащите указатель, чтобы переместить просматриваемую область.

Или щелкните любое место графика, чтобы сделать это место центром вида.

Увеличение и уменьшение масштаба

При правке 3D-графика выполните прокрутку вверх средней кнопкой мыши, чтобы увеличить изображение, или прокрутку вниз, чтобы уменьшить его.

Можно также щелкнуть область форматируемого 3D-графика и в элементе управления просмотром щелкнуть значок масштабирования

1.Чтобы увеличить изображение, перетащите указатель, выбирая конкретную область, или щелкните правой кнопкой мыши место, которое требуется сделать центром масштабирования.

2.Чтобы уменьшить изображение, щелкните место, которое требуется сделать центром масштабирования.

Восстановление вида

Щелкните область 3D-графика и в элементе управления просмотром

щелкните значок восстановления . Восстанавливается вид по умолчанию.

Изменения значений деления на осях

Для изменения значений деления в 3D-графике, изменяемая ось выбирается на изображении . Исправляемая ось всегда отображается вертикально. На каждой оси можно исправлять значения только первого, второго и последнего деления.

41

Пример вращения графика:

Индивидуальные задания

1.Построить графики функции y( x) и g(x) в одной координатной плоскости, цвета линии графиков – красный и синий, и проведите масштабирование, если необходимо (Табл.1).

2.Построить графики функции от двух переменных z(x, y) и g(x, y) в одной координатной системе, цвета линии графиков – красный и синий, и проведите масштабирование, если необходимо (Табл.2).

Таблица 1

 

 

Функции

 

 

 

 

 

 

Функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

y(x) cos x 2,

g(x) 1 (x 2)2

 

9

y(x)

1

 

3,

g(x) cos 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(x) sin x 2,

g(x) 1 (x 2)

2

 

y( x)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

10

 

 

 

,

g(x) 5 (x 2)2

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

y(x)

1

sin x,

g(x) 2 (x 1)2

 

11

y(x)

1

cos x 2,

g(x) (x 2)2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

y(x) 3cos x,

g(x) (x 1)2

 

12

y(x) sin x 2,

g(x)

1

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

5

y(x) 2 (x 5)2 ,

g(x) sin1,5x

13

y(x)

1

 

 

 

 

 

 

 

1,

 

g(x) sin1,5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

y(x) 3cos x,

g(x)

 

1

 

 

14

y(x) 3sin x,

g(x) 6 (x 1)2

x 1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

y( x)

 

 

 

1

 

 

 

 

,

g(x) sin 4x

15

y(x) cos x 1,5,

g(x) (x 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

y(x) (x 5)2

2,

g(x) sin

x

 

16

y(x) (2 x)2 ,

g(x) cos1,5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

z

 

x3

 

 

 

y3

 

 

 

50,

 

g x2 5y2

9

z

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

40,

 

g x2 y2 1

 

50

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

z

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

1,

 

g x4 2 y2

10

z

x2

 

 

 

 

y2

 

1,

 

g 2x2 3y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

z

x2

 

y2

 

 

 

1,

 

g x2 y2

11

z

x2

 

 

 

 

y2

 

1,

 

g 2x y2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

 

 

 

 

 

 

81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

z

x

 

 

 

 

y3

 

 

 

60,

 

g x2

y2

12

z

x2

 

 

 

 

 

y3

 

 

 

 

50,

 

g x2 ey

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

z

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

70,

 

g x cos y

13

z

 

 

 

x

 

 

y2

 

 

1,

 

g x sin y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

z

x3

 

 

 

y2

 

 

 

1,

 

g x2 y2

14

z

 

 

 

x

 

y3

 

 

55,

 

g 2x2 3y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

z

x2

 

 

y4

 

 

 

1,

 

g x2 5y3

15

z

x3

 

 

y5

 

1,

 

g 2x2 y3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

z

x3

 

 

y2

 

 

 

30,

g 2x2

9 y

16

z

 

 

 

x

 

y3

 

45,

g x2 10 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

Лабораторная работа №3. Решение уравнений

Цель: познакомиться с различными способами решения уравнений в системе MathCad Prime.

В общем случае аналитическое решение уравнения f (x) 0 можно найти только для узкого класса функций. Чаще всего приходится решать это уравнение численными методами.

Численное решение уравнения проводят в два этапа: 1) отделяют корни уравнения, т.е. находят достаточно тесные промежутки, в которых содержится только один корень. Эти промежутки называют интервалами изоляции корня, определить их можно, изобразив график функции или любым другим методом, основанным на

том, что непрерывная функции f (x)

имеет на интервале a, b хотя бы

один корень, если она поменяла знак

f (a) f (b) 0 , a и b называют

пределами интервала изоляции;

 

2)на этом этапе проводят уточнение отделенных корней.

Для решения уравнений численными методами в Mathcad Prime предусмотрены встроенные функции и .

1. Решение уравнений с помощью функции

Чтобы вставить функцию , на вкладке Функции нажмите кнопку Решение. Откроется список Решение. Выберите пункт . Появится функция , помеченная как ключевое слово.

Функцию

можно использовать в двух форматах:

а) – возвращает с заданной точностью значение переменной , при котором выражение равно нулю, функция реализует вычисление итерационным методом, и перед ее применением необходимо задать начальное значение переменной , принадлежащее интервалу изоляции корня.

б) – возвращает с заданной точностью значение переменной , при котором выражение равно нулю, и – пределы интервала изоляции корня. Понятно, что при такой форме записи функции нет необходимости задавать начальное значение , так как оно определено в интервале .

44

Примечание:

С помощью функции можно находить корни только уравнения с одним неизвестным.

Упражнение 1 Найти корни уравнения 5x2 3x 7 0

Порядок выполнения:

1.Введите функцию .

2.Постройте график этой функции. График пересекает ось абсцисс в двух точках, значит, уравнение имеет два корня.

3.Определите пределы интервала изоляции и используйте их в

функции .

Вид документа Mathcad Prime:

45

Упражнение 2

Найти действительные корни уравнения x3 11x2 3x 135 0 Порядок выполнения:

1.Введите функцию .

2.Постройте график этой функции. График пересекает ось абсцисс в трех точках, значит, уравнение имеет три действительных корня.

3.Определите пределы интервала изоляции и используйте их в

функции .

Вид документа Mathcad Prime:

2. Решение уравнений с помощью ключевого слова

Довольно значительное число уравнений поддаются аналитическому (символьному) решению – т.е. решению в обобщенном виде, когда корни уравнения представляются в виде какой-то формулы, выражающей их зависимость от входящих в уравнение функций и различных коэффициентов перед ними.

Для аналитического решения используется ключевое слово из вкладки Символьные операции. Mathcad возвращает аналитические решения уравнения, если это возможно. В противном случае возвращаются численные решения. Если решаемое уравнение имеет несколько решений, Mathcad возвращает решения в виде вектора.

46

Чтобы решить уравнение, правая часть которого равна нулю, требуется ввести только левую часть уравнения и выбрать ключевое слово из вкладки Символьные операции. Пример: x2 2x 1 0

Если уравнение содержит несколько переменных, укажите после ключевого слова разделенный запятыми список переменных, относительно которых решается уравнение. Примеры:

Чтобы решить уравнение с учетом ограничения области определения переменной (например, решить уравнение для вещественных чисел),

используйте ключевые слова

и модификатор с

ключевым словом

.

 

 

 

Упражнение

Найти корни уравнения x4 18x2 6 0

 

Порядок выполнения:

 

 

1.

Введите левую часть уравнения

.

2.

Выберите ключевое слово

из вкладки Символьные операции,

 

затем нажмите

или щелкните мышью любое другое место.

3.

Для получения приближенных значений корней наберите знак =.

47

Вид документа Mathcad Prime:

3. Решение уравнений с помощью функции

Если функция f (x) в уравнении f (x) 0 представляет собой полином степени n , т. е. f (x) an xn an 1xn 1 ... a1x1 a0 , то для решения можно использовать встроенную функцию , Где, – вектор коэффициентов полинома, в котором все компоненты располагаются в порядке возрастания степени:

a0

 

a

1

v: ...

an 1

a

n

– возвращает вектор всех корней (как вещественных, так и комплексных) полинома –й степени, коэффициенты которого хранятся в массиве , длиной .

Упражнение 1 Найти корни уравнения x3 3x 4 0 Порядок выполнения:

1.Введите функцию .

2.Задайте вектор коэффициентов .

3.Запишите функцию и затем знак равенства =.

48

Вид документа Mathcad Prime:

Упражнение 2

Найти корни уравнения x4 18x2

6 0

Порядок выполнения:

 

1. Введите функцию

.

2.Для автоматического формирования вектора коэффициентов ,

наберите и выберите ключевое слово из вкладки

Символьные операции,затем нажмите

3.Запишите функцию и затем знак равенства =.

Вид документа Mathcad Prime:

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальные задания

1.

Найти решение нелинейных уравнений с помощью функции root и

 

 

ключевого слова solve (Табл.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найти корни полиномов (Табл.2).

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение

 

 

Уравнение

 

1

 

2x 5 (x 2)2 ;

9

3x2 ln

 

x

 

125;

 

 

 

 

 

 

cos(x 1) 3x 2 0.

 

2(x 1)2 5ex

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x

 

 

 

 

 

1;

10

0,5x3 0,1ex

100;

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

sin x 2x 10 0.

 

x2 10sin x 0.

 

 

3

 

x2 2x 10x 0;

11

 

2

0, 25e

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x

 

 

120;

 

 

 

3x cos x 1 0.

 

x2 4sin x 2 0.

 

4

 

0,5ex 5x3 2;

12

x2 sin x 10;

 

 

 

sin(0,5x2 0, 2) x2 5.

 

( x 25)2 0,5ex .

 

5

 

ex 2x5 1;

13

2x 3x 20;

 

 

 

 

 

0, 9x2 ln

 

x 5

 

0.

 

cos x 0,5x3 100 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

0,125ex x3 125;

14

2x x2 25;

 

 

 

 

 

5x2 ln

 

 

x 1

 

25 0.

 

sin x x3 50 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

x3 5 x 50;

15

x3 cos x 50;

 

 

 

 

5x3 ln

 

x

 

125 0.

 

4x3 0.25ex

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

arctg(x) 0,25x3 50;

16

x3 0,05ex 2x 0;

 

 

 

x(x 1)2 125 0.

 

0,5x

2 ( x 1)2.

 

Таблица 2

 

Уравнение

 

 

Уравнение

 

1

x4 x 1 0;

 

9

 

4x4 x2 1 0;

 

 

x3 4x2 5x 3 0.

 

 

 

x 3 3x2 9x 10 0.

 

2

2x4 9x2 60x 1 0;

10

 

 

x4 4x3 8x2 17 0;

 

 

x3 2x 2 0.

 

 

 

x3 3x 1 0.

 

3

3x4 4x3 12x2 5 0;

11

 

 

3x4 8x3 6x2 10 0;

 

 

x3 2x2 2 0.

 

 

 

x3 0, 4x2 0, 6x 1, 6 0.

 

 

 

 

50