Метод._MathCAD_Prime

Добавил:

aabuchba Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Абхазский государственный университет

Предмет:

MathCad/MatLab/Maple

Файл:

Найти определённый интеграл

.pdf

Скачиваний:

204

Добавлен:

19.05.2021

Размер:

8.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Лабораторная работа №5. Нахождение производных и интегралов

Цель: изучить основные возможности системы Mathcad Prime для нахождения производных и интегралов.

1.	Вычисление производных
	Упражнение 1
Найти значение первой производной функции		f ( x)	x4 1	в точке x 5
Найти значение первой производной функции		f ( x)	x3	в точке x 5
			x3
Порядок выполнения:
1.	Запишите заданную функцию:
2.	Присвойте значение переменной := .

3.На вкладке Математика/Операторы выберите , появится знак производной:

где, – вставляют имя переменной; – порядок производной, если производная -го порядка – это поле не заполняется; – имя функции.

4. Для получения результата наберите знак равенства =.

Вид документа Mathcad Prime:

Эту же задачу можно решить пользуясь оператором из вкладки

Математика/Операторы .

Упражнение 2

Найти аналитические выражения для производных порядка n 1, 2,3 функции из упражнения 1.

Порядок выполнения:

1.Запишите заданную функцию:

2.На вкладке Математика/Операторы выберите , появится знак производной, которую заполните соответствующим образом.

3.На вкладке Математика/Символьные вычисления выберите

оператор аналитических преобразовании , затем нажмите или щелкните мышью любое другое место.

4.Для упрощения полученных выражений используйте ключевое

слово (Упрощение алгебраических выражений) из вкладки Математика/Символьные вычисления, затем нажмите

или щелкните мышью любое другое место.

Вид документа Mathcad Prime:

2. Вычисление интегралов

Упражнение 1

Порядок выполнения:

1.Запишите подынтегральную функцию:

2.На вкладке Математика/Операторы выберите , появится знак интеграла, которую заполните соответствующим образом:

где, и – вставляют нижний и верхний пределы интегрирования; – имя функции; – имя переменной. Данный оператор используется и для вычисления неопределенных интегралов, при этом поля и не заполняются.

3. Для получения результата наберите знак равенства =.

Вид документа Mathcad Prime:

Упражнение 2

Найти аналитическое решение неопределенного интеграла	2		dx

		3
	x

Порядок выполнения:

1. Запишите заданную подынтегральную функцию:

2.На вкладке Математика/Операторы выберите , появится знак интеграла, которую заполните соответствующим образом.

3.На вкладке Математика/Символьные вычисления выберите

оператор аналитических преобразовании , затем нажмите или щелкните мышью любое другое место.

4.Для упрощения полученного выражения используйте ключевое

слово (Разложение на множители) из вкладки Математика/Символьные вычисления, затем нажмите или щелкните мышью любое другое место.

Вид документа Mathcad Prime:

Индивидуальные задания

1.Вычислите первую и вторую производную функции.

2.Вычислите значение определенного интеграла.

3.Вычислите значение неопределенного интеграла.

4.Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .

Таблица заданий:

№

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

1,4

x2 5dx

1 x

x0 1,

y ln x

1 x

0,6 2x

0,5

f ( x) x3 3

ln x

0,8

sin(2x 0,5)dx

x0 3,

y (x 0,5)

2 cos( x

x x dx

x 3

0,2

x 1

f ( x)

3 x

ln x

sin(0, 3x 0,8)dx

x0 1,

(2x

0,2 0, 9 2sin(0, 4x 0, 3)

cos x dx

f (x) ln x x3

y sin

1,8

0,8x2 1dx

x3 1

x0 3,

0,8

cos x dx

f (x) x2 ln x

1,5x2 2

x2 1

1,4

0,1x

2dx

ln x

x0 3,

1 3x

f (x) (1 ln x)x

0,8

y ln

2 x2

2x2 0, 7dx

x0 3,

1,2 1,5

0,8x 1

x 1

f (x) x3

3ln x

x2 1

2,1

2x2 1, 6dx

2x2 1

x0 3,

1,2

0,5x2 3

2x 2 dx

f ( x) ln x 2

ln x

1 x2

1,4

x2 0,5dx

cos x

x0 2,

0,6

f ( x) ln x 1

x2 2,5

ln x

x3 3

1,3

sin(0, 5x 0, 4)dx

2x2

xdx

x0 1,

0,5

1, 2 cos(x2

0, 4)

3x 2

f (x) ln 3x

ln x

2,6

0, 4x 1, 7dx

x 1

x0 1,

1,2

1,5x

x2 1,3

x2 4 dx

f (x) ln10x

1,5

sin 0,3x 1, 2 dx

x0 1,

1,3 cos

0,5x 1

x dx

f (x) ln x e

0,3

0,8

cos

1 dx

1 x

x 1,

y ln

0,2

2 sin 2x 0, 5

f (x) x2

0, 6x 1, 7dx

x0 1,

y ln

1,2

1 x

2,1x

0, 7x2 1

f (x) ln(2x2 3)

(1 x2 )3

1,3

cos x2 0, 2

x 1 x dx

x0 1

3x3

0,5 1, 3 sin 2x 0, 4

f ( x) ln

5 x

x 1 x2

1,2

sin 1,5x 0,3 dx

0,5 x dx

x0 1,

0,4 2,3 cos 0, 4x2 1

f (x) lg(2x 1)

x 1

2,8

1, 2x 0, 7dx

x0 1,

x 2

x x

1, 4x

1,3x

0,5

f (x) ln

2x 1

1,2

Используя совместно функции Mathcad и операторы программирования, можно составлять довольно сложные программы. Например, можно составить программу для выполнения следующих действий.

Вызов встроенных констант и функций.

Обращение к определенным ранее переменным и функциям.

Использование логических операторов совместно с условными операторами.

Использование операторов для работы с массивами, например, оператор элемента в матрице, совместно с переменными итерации.

Определение нескольких результатов при обработке матрицы или вложенной матрицы.

ВMathcad создание программ осуществляется с помощью оператора "программа – ". Этот оператор является многошаговым контейнером для управляющих операторов Mathcad, которые осуществляют выполнение следующих функций:

назначение математических выражений локальным переменным или функциям;

проверка условий ветвления;

выполнение расчетов в цикле;

добавление точек останова;

отслеживание ошибок.

Для составления программ (подпрограмм – функций) в Mathcad Prime имеется специальная вкладка Программирование:

Алгоритмические конструкции (операторы) в среде Mathcad вводятся не традиционным набором через клавиатуру ключевых слов и т. д., а нажатием одной из соответствующих кнопок панели инструментов Математика/Программирование или с использованием сочетания клавиш, предусмотренных для этих целей (см. Табл. внизу)

Необходимо отметить, что использование в программах обычного оператора присваивания ( ) вызовет ошибку. Вместо него необходимо использовать оператор локального присваивания . Также в программах, в определениях условия (логическое выражение) нельзя использовать обычный знак равенства =, вместо него необходимо использовать оператор сравнения (жирный знак равенства ).

Примечание: При создании программ, оператором локального присваивания приходится пользоваться часто, при этом полезно, для ввода этого оператора пользоваться клавишей { .

Общий вид программы:

Где, Name – имя программы, Param – формальные параметры, S – оператор(ы), Res – результат.

Примечание: Формальные параметры могут отсутствовать.

Mathcad - программа возвращает результат на последнем шаге. Причем, в качестве результата может возвращаться единственный «объект». «Объект» может представлять собой: любое число, в т.ч. комплексное; текстовое сообщение, заключенное в кавычки (“”); вектор или матрица (допускается вложенность), для случая, когда результат работы не может быть представлен единственным числом, например, корни квадратного уравнения. Аналогами одномерного массива являются вектор – строка и вектор – столбец, а двумерного массива – матрица. Для функций, получающих векторный аргумент, обычно требуется вектор-столбец.

Лабораторная работа №6. Программирование линейного и разветвляющегося вычислительных процессов

Цель: изучить основные возможности системы Mathcad Prime для программирования линейного и разветвляющегося вычислительных процессов.

Линейным называется вычислительный процесс (алгоритм), в котором операторы (команды) выполняются последовательно, один за другим. Понятие алгоритма и правила записи алгоритма в виде блок-схемы даны в Приложении.

Упражнение Составить блок – схему и программу для вычисления значения функций:

			z	3y

f ex1	y	z3 , где,			и с ее помощью вычислить конкретное

				ex y
			3			y 0,51.
			3
значение этой функции при x 3,91;

Порядок выполнения:

1.Составьте блок – схему.

2.Запишите формулировку задания в Текстовое поле.

3.Запишите и затем на вкладке Программирование выберите оператор создания программы

4.Наберите необходимые операторы, используя при этом оператор

локального присваивания вместо обычного .

5. Проверьте работу программы при	и
Блок-схема:
Начало
x, y

Конец

Вид документа Mathcad Prime:

Пояснение к программе: Здесь,	– имя программы; и – формальные
параметры; – имя результата;	и	– фактические значения
соответствующих формальных параметров.

Примечание: В последней строке программы должна быть записана имя результата.

Разветвления в программе возникают при необходимости выбора одного из нескольких возможных путей в решении задачи.

Для организации разветвлений в программах на Mathcad Prime используются операторы и Первым, оператором должен быть , который является «заголовком» начала разветвляющегося процесса.

Операторы условного перехода выбираются на вкладке

Математика/Программирование и позволяют изменить порядок выполнения операторов в программе в зависимости от определенных условий. Оператор может использоваться в двух формах:

а) Полная форма ветвления:

принцип работы –

Где, – логическое выражение (условие), и – операторы языка программирования Mathcad Prime, – истина, –ложь.

Если условие , заданное в операторе , истинно, то выполняется оператор (простой или составной), стоящий во второй строке. В противном случае выполняется оператор , стоящий после . После выполнения одной из ветвей, работа программы продолжается с оператора, следующего за .

б) Сокращенная форма ветвления:

принцип работы –

Где, – логическое выражение (условие), – оператор (ы) языка программирования Mathcad Prime, – истина.

Если условие , заданное в операторе истинно, то выполняется оператор (простой или составной), стоящий во второй строке. В противном случае работа программы продолжается с оператора, следующего за .

Для организации более сложных разветвляющихся вычислительных процессов используют (иначе если) из вкладки

Программирование. Принцип работы:

где, и – логические выражения (условия), и – операторы языка программирования Mathcad Prime, – истина, –ложь.

Понятие взаимно – дополняемых условии:

1.Два условия называются взаимно – дополняемыми, если ложность одного из них влечет за собой истинность другого.

2.Три условия называются взаимно – дополняемыми, если ложность любых, двух из них, влечет за собой истинность третьего.

Примеры: x 5 и x<5 , x 0 и x 0 – взаимно – дополняемые условия; x 5 и x<4 , x 0 и x 0 – не взаимно – дополняемые условия;

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>