2. Тонкая структура спектров. Спин электрона. Опыт Штерна-Герлаха.

Исследование спектральных линий приборами с большой разрешающей способностью обнаружило, что эти линии являются двойными, т.е. образуют тонкую структуру. Спектральные линии, состоящие из нескольких компонент, называют мультиплетами. Число компонент в мультиплете различно, могут быть и одиночными (синглеты).

Тонкая структура, т.е. расщепление спектральных линий вызвана расщепление самих энергетических уровней (термов). Но это не следует из решения уравнения Шредингера. В чем причина расщепления?

Спин электрона

Тонкая структура спектральных линий, т.е. их расщепление, является следствием расщепления самих энергетических уровней. Этот факт побудил Гаудсмита и Уленбека выдвинуть гипотезу о наличии у электрона собственного момента — спина. Гипотеза спина открыла возможность простого объяснения большого числа экспериментальных фактов.

Спин — существенно квантовая величина, не имеющая классического аналога. Спин характеризует внутреннее свойство электрона (как масса и заряд). Спин определяется по общим законам квантовой теории. Является кватновым и релятивистским свойством.

Величина собственного момента импульса электрона определяется спиновым квантовым числом.

s=1/2 (протон, нейтрон, электрон).

Опыты Штерна и Герлаха

9. 1. Постулаты квантовой механики. Операторы физических величин. Собственные функции операторов, средние и собственные значения физических величин.

В квантовой механике измерение какого-либо свойства микрочастицы неизбежно вызывает изменение ее состояния. Эта особенность сформулирована Гейзенбергом в принципе неопределенности: при измерении уточнение одной из физических величин всегда увеличивает неопределенность другой. В результате описание микрообъектов осуществляется меньшим числом величин. Поэтому задача квантовой механики состоит в определении вероятности получения того или иного результата при измерении. Для описания системы частиц используется некая волновая функция, свойства которой отражены в следующих постулатах.

1. Состояние частицы (системы частиц) задано, если известна волновая функция Ψ(q). Квадрат модуля волновой функции определяет распределение вероятностей значений координат частицы (системы частиц).

Волновая функция должна удовлетворять следующим требованиям: должна быть непрерывной, однозначной, квадрат ее модуля должен быть интегрируемым, должна быть нормированной (т.е. этот интеграл должен быть равен единице).

Функция Ψ(q) зависит от координат q всех частиц исследуемой системы и может быть действительной или комплексной.

2. Волновые функции подчиняются принципу суперпозиции: если в состоянии с волновой функцией Ψ₁(q) некоторое измерение приводит к результату Х₁, а в состоянии Ψ₂(q) – к результату Х₂, то всякая функция вида Ψ = с₁Ψ₁(q) + с₂Ψ₂(q) описывает такое состояние, в котором измерение дает либо результат Х₁, либо Х₂.

3. Всякой физической величине G в квантовой механике сопоставлен линейный самосопряженный оператор Ĝ. Единственно возможными величинами, которые может иметь эта физическая величина, являются собственные значения g операторного уравнения Ĝ Ψ = g Ψ.

4. Возможная волновая функция состояния системы получается при решении стационарного дифференциального уравнения Шрёдингера , где – оператор Гамильтона, представляющий собой сумму операторов кинетической и потенциальной энергии , Е – энергия системы, которая может принимать как дискретные, так и непрерывные значения, являющиеся собственными значениями оператора Гамильтона.

5. Если произвести многократные измерения какой-либо динамической переменной g системы, находящейся в состоянии Ψ, то на основании результатов этих измерений можно определить ее среднюю величину. Эта средняя величина вычисляется по формуле , где Ψ* — функция, комплексно сопряженная функции Ψ.

Операторы