2. Квантовые числа (главное, орбитальное, спиновое). Распределение электронной плотности в атоме, орбитали, заполнение электронов в элементах периодической таблицы.

Электроны могут находиться в атоме водорода, только имея определенные значения энергии. Состояния с другими значениями трактуются как неустойчивые (нестационарные), поэтому при E≠E_n, электрон должен излучать или поглощать энергию, с тем, чтобы перейти в одно из состояний, дозволенных для него при данных условиях.

Решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней (как и в случае с потенциальной ямой).

Собственные функции уравнения содержат три целочисленных параметра n, l и m. . Таким образом существует столько квантовых чисел, сколько степеней свободы имеет электрон — три квантовых числа определяют поведение волновой функции Ψ в пространстве.

1. Главное квантовое число n.

Уровни энергии, соответствующие различным квантовым состояниям, зависят только от n:

Параметр n называют главным квантовым числом, которое отражает удаленность электронного слоя от ядра и запас энергии электронов в этом слое. Чем больше значение n, тем «размазаннее» электронное облако и больше энергия электронов.

2. Орбитальное квантовое число l.

Совместно с n определяет форму орбиты.

Поскольку каждому возможному значению энергии соответствует в возбужденном состоянии несколько орбит, состояния получили названия вырожденных. Все состояния за исключением низшего вырождены.

Параметр l называют орбитальным или азимутальным квантовым числом, характеризующим форму электронного облака и определяющим момент количества движения по орбите L:

Число l принимает значения 0, 1, 2…(n-1), т.е. для данного значения главного квантового числа n существует n значений орбитального числа l=0,1,2…(n-1).

3. М агнитное квантовое число m.

Магнитное квантовое число определяет ориентацию электронной орбиты относительно направления магнитного поля. В квантовой механике строго доказано, что существует пространственное квантование: вектор момента импульса L электрона имеет лишь такие ориентации в пространстве, при которых проекция L_H вектора L на направление внешнего магнитного поля H принимает квантованные, целочисленные значения, кратные ħ=h/2π: L_H=mh/2π, где m — магнитное квантовое число, которое может принимать значения 0,±1,±2…±l (l — орбитальное квантовое число).

Квантовые числа n, l и m создают различные квантовые состояния атома водорода, для которых получается различное распределение электронной плотности. Боровские орбиты электрона представляют собой геометрические места точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен электрон.

4. Спиновое квантовое число s.

Четвертое спиновое квантовое число определяется ориентацией собственного момента количества движения электрона относительно орбитального момента L.

Спин является квантуемой величиной , где s=±1/2 квантовое число собственного механического момента электрона.

4. 1. Принцип неопределенности Гейзенберга. Волновая функция, вероятность нахождения частицы, определение среднего значения величины.

Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получаются при измерениях определенные значения. Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может иметь одновременно точные значения координаты х и импульса р.

Неопределенности координат и импульса удовлетворяют соотношению В. Гейзенберга:

где х и р — неопределенности значений х и р, являющиеся среднеквадратичными отклонениями.

Это выражение называется соотношением неопределенностей или принципом неопределенности.

Этот принцип утверждает, что если частица локализована в пространстве со среднеквадратичным отклонением х, то ее импульс может принимать значения, находящиеся в пределах «ширины» р.

Физический смысл принципа неопределенности состоит в том, что невозможно одновременно определить

значения координаты и импульса частицы.

Электроны, фотоны, нейтроны и другие микрочастицы в одних случаях ведут себя как частицы, в других проявляют свои волновые свойства. Это значит, что объекты микромира не являются ни классическими частицами, ни классическими волнами, и для изучения их свойств не применимы классические методы описания частиц и волн.

Соотношение неопределенности Гейзенберга показывает, что в микромире для квантовых объектов, чем точнее определено значение координаты частицы, тем менее точно определено значение импульса частицы и наоборот.

Δx·Δp_x≥h

Микрочастицы не имеют одновременно точного значения координаты и соответствующей проекции импульса. Соотношение неопределенностей позволяет оценить, в какой мере можно применять к микрочастицам понятия классической механики. Оно показывает, что к микрообъектам неприменимо классическое понятие траектории (т.к. движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и скорости).