2. Радиоактивность, виды. Единицы радиоактивности (Рентген, Зиверт, Кюри…). Прохождение частиц и гамма-излучения через вещество, защита от радиации. Радионуклидный анализ.

Радиоактивность — самопроизвольный распад неустойчивых ядер некоторых атомов, сопровождающийся испусканием ионизирующего излучения (радиации).

Ионизирующее излучение — поток элементарных частиц или квантов, энергия которых достаточно велика, чтобы вызвать ионизацию атомов и молекул в облучаемом веществе. Основные виды ионизирующего излучения — α-частицы, β-лучи, γ-лучи, рентгеновские лучи, нейтроны.

Альфа-частица - ядро атома гелия, состоит из двух протонов и двух нейтронов. В воздухе пробег альфа-частицы не превышает нескольких сантиметров, в мягких биологических тканях - нескольких десятков микрометров.

Бета-лучи - электроны и позитроны. В воздухе способны пролететь несколько метров, в мягкие ткани могут проникать на расстояние нескольких миллиметров.

Гамма-лучи - кванты электромагнитного излучения высокой энергии с длиной волны короче 0,01 нм. Способны распространяться на большие расстояния.

Рентгеновские лучи - кванты электромагнитного излучения с длиной волны от 0,01 до 100 нм. Обладают меньшей энергией, чем гамма-лучи. Образуются не только при радиоактивном распаде, но и в рентгеновской трубке.

Нейтроны - нейтральные частицы, вызывают косвенную ионизацию.

Единицы измерения

Единицей измерения радиоактивности служит беккерель (Бк, Bq). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Часто используют внесистемную единицу - кюри (Ки, Ci). Один кюри соответствует числу распадов в секунду в 1 грамме радия. 1 Ки = 3,7.1010 Бк.

Широко известная внесистемная единица рентген (Р, R) служит для определения экспозиционной дозы. Один рентген соответствует дозе рентгеновского или гамма-излучения, при которой в 1 см3 воздуха образуется 2.109 пар ионов (суммарный заряд ионов равен одной единице заряда в системе СГС). 1 Р = 2, 58.10-4 Кл/кг.

Чтобы оценить действие излучения на вещество, измеряют поглощенную дозу, которая определяется как поглощенная энергия на единицу массы. Единица поглощенной дозы называется рад (от английского radiation absorbed dose). Один рад равен 100 эрг/г. В системе СИ используют другую единицу - грей (Гр, Gy). 1 Гр = 100 рад = 1 Дж/кг.

Биологический эффект различных видов излучения неодинаков. Это связано с отличиями в их проникающей способности и характере передачи энергии органам и тканям живого организма. Поэтому для оценки биологических последствий используют биологический эквивалент рентгена - бэр (в английском языке - rem, Roentgen Equivalent of Man). Доза в бэрах эквивалентна дозе в радах, умноженной на коэффициент качества излучения. Для рентгеновских, бета- и гамма-лучей коэффициент качества считается равным единице, то есть бэр соответствует раду. Для альфа-частиц коэффициент качества равен 20 (это означает, что альфа-частицы вызывают в 20 раз более сильное повреждение живой ткани, чем та же поглощенная доза бета- или гамма-лучей). Для нейтронов коэффициент составляет от 5 до 20 в зависимости от энергии. В системе СИ для эквивалентной дозы введена специальная единица, называемая зиверт (Зв, Sv). 1 Зв = 100 бэр. Эквивалентная доза в зивертах соответствует поглощенной дозе в греях, умноженной на коэффициент качества.

Радионуклидные (радиоизотопные) методы исследования.

Методы диагностики, основанные на регистрации излучения радиоактивных изотопов и меченых соединений, введенных в организм больного. После введения меченого вещества оно распределяется по телу человека в зависимости от функционирования его органов и систем. Регистрируя распределение, перемещение, превращение и выведение из организма радиактивных индикаторов, врач получает возможность судить об участии соответствующих элементов в биохимических и физиологических процессах. Современная аппаратура позволяет зарегистрировать ионизирующее излучение крайне малого количества радиоактивных соединений, которые практически безвредны для организма исследуемого.

Радиоизотопные методы исследования применяются в основном для изучения функциональной способности различных внутренних органов. При этом используется свойство органов и тканей накапливать определенные радиоактивные препараты.

В зависимости от конкретного вида исследования в настоящее время различают лабораторные и клинические радиологические методы, а также радиоизотопное сканирование. В первом случае изучается скорость накопления или выведения вещества определенным органом, что отражает сохранность функционирования данного органа в целом. Радиоизотопное сканирование позволяет отчетливо определить границы органа, размеры, форму, расположение, а также оценить распределение вещества в ткани органа, выявить гиперфункциональные «теплые» и «холодные» узлы, определить новообразования и др.

Излучение индикаторов регистрируется с помощью специальной гамма-камеры, преобразующей импульсы излучения в электрические импульсы, которые в свою очередь фиксируются на мониторе либо на бумаге. До настоящего времени была распространена регистрация сканограмм в виде штрихов, точек или цифр. Участкам органа, поглощающим радиоактивное вещество, в большей степени соответствуют более частые отметки импульсов и наоборот — в тех местах, где вещество накапливается в меньшей степени, плотность штрихов (или точек) меньше. Однако в последнее время разработан метод цветного сканирования, при котором разные степени накопления индикатора отражаются разными цветами. Этот метод намного удобнее для исследователя, позволяет получить более четкую визуальную картину изучаемого органа.

Эти три вида радиоактивных излучений сильно отличаются друг от друга по способности ионизировать атомы вещества и, следовательно, по проникающей способности. Наименьшей проникающей способностью обладает α-излучение. В воздухе при нормальных условиях α-лучи проходят путь в несколько сантиметров. β-лучи гораздо меньше поглощаются веществом. Они способны пройти через слой алюминия толщиной в несколько миллиметров. Наибольшей проникающей способностью обладают γ-лучи, способные проходить через слой свинца толщиной 5–10 см.

Во втором десятилетии XX в., после открытия Э. Резерфордом ядерного строения атомов, было твердо установлено, что радиоактивность — это свойство атомных ядер.

Радиоактивное излучение всех видов (альфа, бета, гамма, нейтроны), а также электромагнитная радиация (рентгеновское излучение) оказывают очень сильное биологическое воздействие на живые организмы, которое заключается в процессах возбуждения и ионизации атомов и молекул, входящих в состав живых клеток. Под действием ионизирующей радиации разрушаются сложные молекулы и клеточные структуры, что приводит к лучевому поражению организма. Поэтому при работе с любым источником радиации необходимо принимать все меры радиационной защиты людей, которые могут попасть в зону действия излучения.

6. 1. Частица в прямоугольной потенциальной яме. Волновые функции, вероятность нахождения частицы, значения энергии, квантовое число. Туннельный эффект.

Движение свободной частицы.

Свободная частица — частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. на свободную частицу, движущуюся вдоль оси X, силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U(x)=const и ее можно принять равной нулю (U=0). Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид . (1)

Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением этого уравнения является функция , где A=const и k=const.

Решение удовлетворяет уравнению, если энергия частицы имеет вид:

, т.е. энергия свободной частицы совпадает с классической кинетической энергией и может непрерывно меняться от нуля до бесконечности, т.е. ее энергетический спектр непрерывен. Таким образом, свободная частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому способствует не зависящая от времени вероятность обнаружения частицы в данной точке пространства. т.е. все положения частицы являются равновероятностными.

Ч астица в прямоугольной потенциальной яме.

Такая яма это область пространства, в которой потенциальная энергия определена соотношениями: , где l – ширина ямы, а энергия U отсчитывается от ее дна. Предположим, что частица движется вдоль оси X.

Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде: (5)

По условию задачи, частица не проникает за пределы ямы, поэтому вероятность ее обнаружения (а, следовательно, волновая функция) за пределами ямы равна нулю.

На границах ямы волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в таком случае имеют вид: (6)

В пределах ямы (0 ≤ x ≤ l) уравнение Шрёдингера (5) сведется к уравнению (7), где .

Общее решение дифференциального уравнения (7):

Уравнение Ψ(l) = A sin kl = 0 выполняется только при

Отсюда следует, что: (11), где n = 1, 2, 3…

Т.е. стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, удовлетворяется только при собственных значениях E_n, зависящих от целого числа n. Следовательно, энергия E_n частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантовые значения энергии E_n называется уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни — главным квантовым числом.

Таким образом, микрочастица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками может находиться только на определенном энергетическом уровне E_n, или как говорят, частица находится в квантовом состоянии n.

Н айдем собственные функции:

Постоянную интегрирования А найдем из условия нормировки:

В результате интегрирования получим:

Собственные функции будут иметь вид: , где n = 1, 2, 3…

Графики собственных функций ,

n = 1, 2, 3…

Плотность вероятности |Ψ(x)|² обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы для n = 1, 2, 3.

В квантовом состоянии с n = 2 частица не может находиться в центре ямы, в то время как одинаково может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы несовместимо с представлением о траекториях.

Туннельный эффект — проникновение частицы через потенциальный барьер, высота которого больше полной энергии частицы. Квантовая частица массой m, двигаясь вдоль оси Х, встречает на своем пути потенциальный барьер, высота которого больше ее полной энергии U₀>E. Возможность прохождения частицы через потенциальный барьер является чисто квантовым эффектом, в основе которого лежит волновая природа свойств вещества.

Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса Δр на отрезке Δх = l составляет Δp > h/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (Δр)²/(2m) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.