Розрахунок валу на витривалість

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

РОЗРАХУНОК ВАЛА НА ВИТРИВАЛІСТЬ ПІД ДІЄЮ ЦИКЛІЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ

ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до розрахунково-графічної роботи з курсу “Опір матеріалів” для студентів базових напрямків

0901 “Інженерна механіка”, 0905 “Енергетика”, 0921 “Будівництво”, 0923 “Зварювання”, 0926 “Водні ресурси”, 0928 “Пожежна безпека”

Затверджено на засіданні кафедри «Опір матеріалів», протокол № 5 від 23.11.2005 р.

Львів – 2005

Розрахунок вала на витривалість під дією циклічних навантажень. Завдання та методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу “Опір матеріалів” для студентів базових напрямків 0901 “Інженерна механіка”, 0905 “Енергетика”, 0921 “Будівництво”, 0923 “Зварювання”, 0926 “Водні ресурси”, 0928 “Пожежна безпека” / Укл.: Харченко Є. В., Войтович М. І., Воробець Б. С., Мартинович Б. Т., Стасюк Б. М. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2005. – 20 с.

2

Загальні вказівки щодо виконання розрахунково-графічної роботи

1.Розрахунково-графічну роботу виконують на стандартних листах формату А4 (210×297 мм), зшитих зліва.

2.На титульному листі вказують: а) назву навчального закладу; б) назву кафедри; в) назву задачі;

г) шифр академічної групи, прізвище та ініціали студента, який виконує роботу; д) прізвище та ініціали викладача, який керує роботою; е) місто, календарний рік.

3.На першому листі пишуть умову задачі, наводять числові дані, зображають схему стержня, відкладаючи довжини його ділянок у масштабі і направляючи зовнішні моменти з урахуванням їхніх знаків, вказаних у таблиці.

4.Розрахунки супроводжують лаконічними, чіткими поясненнями.

5.Результати розрахунків наводять, вказуючи одиниці виміру величин.

6.Числові значення підставляють в остаточні залежності, одержані на основі аналітичних перетворень.

7.Розрахунки і пояснення до них, а також рисунки виконують лише на одному боці кожного з листів.

8.Епюри внутрішніх сил і кутів закручування розташовують під розрахунковою схемою стержня на одному рівні.

9.У технічних розрахунках не прийнято оперувати простими дробами.

1. Завдання для домашніх розрахунково-графічних робіт

На валу, розміщеному на двох опорах, встановлені шестерні прямозубих передач та ведуча зірочка ланцюгової передачі. Прикладене до неї тягове зусилля F0 передає від електродвигуна на вал потужність N при кількості обертів n. В зачеплені прямозубих передач діють окружні сили Fr=0,36Ft і Pr=0,36Pt, причому Ft=kPt. Діаметр ведучої зірочки D1, діаметри шестерень D2 і D3. Матеріал вала заданий. Потрібно зробити проектний розрахунок вала при статичному навантаженні з заданими силами при коефіцієнті запасу міцності [n]T =2,5, накреслити конструкцію вала у відповідності до заданої схеми навантаження та перевірити її на міцність при періодично змінному навантаженні, якщо напруження при згині змінюються за симетричним циклом, а напруження при крученні за віднульовим. Потрібний коефіцієнт запасу втомної міцності

[n]=1,2.

В розробленій конструкції вала передбачити шпонкове закріплення зірочки та шестерень, фіксацію підшипників у місцях розміщення опор, півкруглі технологічні канавки у місцях виходу шестерні 3 та галтельні переходи ступеней вала. Радіус закруглення і глибину технологічних канавок прийняти рівними 1,5 мм, а радіуси закруглення галтелей – 2 мм. В місцях концентраторів напружень вважати, що чистота обробки поверхонь відповідає Rz=25 мкм.

Загальна схема навантаження вала показана на рис. 1. Його геометричні та фізичні параметри потрібно вибрати з таблиці 1, згідно номерів заданих варіантів.

Характеристики міцності матеріалів вала наведені в табл. 2.

3

2. Основні теоретичні відомості

Періодичне навантаження – процес багаторазової дії періодично змінних в часі сил на конструкцію або споруду.

Основними характеристиками періодичного навантаження є:

–цикл напружень;

–максимальне напруження циклу;

–мінімальне напруження циклу;

–середнє напруження;

–амплітуда циклу;

–коефіцієнт асиметрії циклу.

Цикл напружень – це сукупність усіх послідовних значень напружень протягом одного періоду Т їх зміни (рис. 2).

Максимальне напруження циклу – найбільше за алгебраїчною величиною значення нормального або дотичного напруження σmax або τmax.

Мінімальне напруження циклу – найменше за алгебраїчною величиною значення нормального або дотичного напруження σmin або τmin.

Середнє напруження циклу – характеристика циклу напружень, яка дорівнює алгебраїчній півсумі максимального і мінімального напружень циклу.

У випадку дії нормальних напружень: σm = σmax +σmin . 2

У випадку дії дотичних напружень: τm = τmax + τmin . 2

Амплітуда напружень циклу – найбільше відхилення від середнього значення напруження

Коефіцієнт асиметрії циклу напружень – відношення мінімального напруження циклу до

Рис.2

Взалежності від величини коефіцієнта асиметрії циклу розрізняють:

–симетричний цикл напружень, коли максимальне і мінімальне напруження рівні за абсолютною величиною, але протилежні за знаком;

6

–асиметричний цикл напружень, коли максимальні і мінімальні напруження мають різні абсолютні значення;

–віднульовий (пульсаційний) цикл напружень, коли мінімальні напруження рівні нулю, а максимальні можуть приймати довільні значення;

–цикл статичних напружень, коли напруження не змінюються в часі.

Міцність елементів конструкцій при періодично змінному навантаженні залежить від:

–границі витривалості матеріалу;

–концентрації напружень у місцях різкої зміни форми деталі;

–якості обробки та стану робочих поверхонь;

–абсолютних розмірів деталі.

Границя витривалості матеріалу – найбільше за величиною напруження циклу, яке не приводить до втомного руйнування стандартного зразка після як завгодно великої кількості циклів навантаження. Для конкретних матеріалів границю витривалості можна знайти в довідковій літературі.

Вплив концентрації напружень на втомну міцність деталей враховується за допомогою ефективних коефіцієнтів концентрації напружень Кσ і Кτ, які представляють собою відношення границі витривалості деталі без концентратора до границі витривалості такої ж деталі при наявності концентратора. Концентраторами можуть бути, наприклад, галтелі, отвори, виточки, шпонкові канавки, тощо.

Основними методами визначення коефіцієнтів Кσ і Кτ є метод корекції теоретичних коефіцієнтів концентрації ασ і ατ, знайдених методами теорії пружності та експериментальними методами. Теоретичні коефіцієнти концентрації напружень визначаються за формулами

Коефіцієнти qσ, qτ називаються коефіцієнтами чутливості матеріалу до концентрації нормальних і дотичних напружень відповідно. Як і ефективні коефіцієнти концентрації, коефіцієнти чутливості залежать від матеріалу, асиметрії циклів, виду напруженого стану, типу концентраторів, розмірів зразка. Коефіцієнт чутливості визначається експериментально. Для сталей при симетричному циклі він набуває значень в межах 0,5 – 0,9, для маловуглецевих сталей qσ має найменшу величину, а для високоміцних наближається до одиниці .

Для типових концентраторів, які найчастіше зустрічаються в конструкціях валів, ефективні коефіцієнти концентрації напружень рекомендується визначати за графіками на рис. 3, які побудовані на підставі узагальнення результатів експериментальних досліджень. Зокрема, для ступінчастих валів з концентраторами у вигляді галтелі коефіцієнти Кσ і Кτ можна визначити за графіками, наведеними на рисунках 3а і 3б, де:

– крива 1 стосується відношення діаметрів Dd = 2 , σмц=1200 МПа;

7