Розрахунок стрижнів при крученнi
.pdf
Ділянка 1 – 2:
θo |
= |
|
T |
|
180o |
|
|
0,5 106 |
|
|
180o |
|
град |
|
град |
|
||||||||||
|
1−2 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0, 00306 |
|
|
=3, 06 |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1−2 |
|
GI1p−2 |
|
|
π |
|
|
|
8 104 1,172 105 |
|
|
|
|
π |
|
|
мм |
|
м |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
1−2 |
= 0,1d 4 |
2 |
= 0,1 32,94 |
=1,172 105 мм4. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ділянка 2 – 3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θo2−3 = |
|
T |
|
|
180o |
= |
|
3,5 106 |
|
|
180o |
= 0, 00160 |
град |
=1, 60 |
град |
, |
||||||||||
|
2−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
GI p2−3 |
π |
|
|
|
8 104 1,575 106 |
|
π |
мм |
м |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I p2−3 = 0,1d24−3 = 0,1 63, 04 |
=1,575 106 мм4. |
|
|
|
|||||||||||||||
Ділянка 3 – 4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ3o−4 = |
|
T |
|
|
180o |
= |
|
4 106 |
|
|
|
180o |
= 0, 00151 |
град |
=1,51 |
град |
, |
|||||||||
|
3−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
GI 3p−4 |
|
π |
|
|
|
8 104 1,894 106 |
|
|
|
π |
мм |
м |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
де
I 3p−4 = 0,1(d3(−з)4 )4 (1−α4 )= 0,1 66, 44 (1−0, 44 )=1,894 106 мм4.
4. Перевіряємо виконання умови жорсткості (15) стержня на кожній з його ділянок:
θо0–1 = 2,11 град/м < [θо] = 2,5 град/м; θо 1–2 = 3,06 град/м > [θо] = 2,5 град/м; θо 2–3 = 1,6 град/м < [θо] = 2,5 град/м; θо 3–4 = 1,51 град/м < [θо] = 2,5 град/м.
Отже, для підібраних діаметрів поперечних перерізів умова жорсткості виконується на всіх ділянках стержня, крім ділянки 1–2. Для цієї ділянки необхідно визначити такий діаметр поперечного перерізу, який би забезпечив виконання умови жорсткості. Обчислимо його за формулою (17):
d |
= 4 |
10 T |
180o |
= 4 |
10 |
0,5 |
106 180o |
=34, 6 |
мм. |
|
|
1−2 |
|
|
|
|
|||||
|
G [θ] π |
8 104 2,5 π |
||||||||
1−2 |
|
|
|
|
|
|||||
5. Обчислюємо кути поворотів перерізів стержня, розташованих на межах ділянок. Переріз ”0” закріплений абсолютно жорстко, тому кут його повороту дорівнює нулеві, тобто,
ϕo0 = 0.
Кут повороту перерізу ”1” є кутом закручування ділянки 0–1, його обчислюємо за формулою (12):
ϕo = ϕo |
= |
T |
l |
|
180o |
= |
1,5 106 1,5 103 |
|
180o |
=3,17o . |
|
0−1 |
01 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
0−1 |
|
G I p01 |
|
π |
|
8 104 5,091 105 |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Кут повороту перерізу ”2” подаємо у вигляді
|
|
|
|
|
|
|
ϕo |
= ϕo +ϕo |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1−2 |
|
|
|
|
де φ1-2 – кут закручування ділянки 2–1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ϕo |
|
= |
T |
l |
= |
−0,5 106 1 103 |
|
180o |
= −2,5o , |
||||
|
1−2 |
1−2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
G I1p−2 |
8 104 1, 433 105 |
|
||||||||||
1−2 |
|
|
|
π |
|
||||||||
причому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1p−2 |
= 0,1d24−1 = 0,1 34, 64 |
=1, 433 105 мм4 . |
||||||||||
Отже, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φо2 = 3,17° - 2,5° = 0,67°.
Аналогічно знаходимо кут повороту перерізу “3”:
|
ϕo |
= ϕo |
+ϕo |
|
= 0,67o −3,98o = −3,31o , |
||||||
|
|
3 |
|
2 |
2−3 |
|
|
|
|
||
де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕo2−3 = |
T |
l |
2−3 |
|
180o |
= |
−3,5 106 2,5 103 |
|
180o |
= −3,98o . |
|
2−3 |
|
|
|
|
|
||||||
G I p(2−3) |
|
π |
8 104 1,575 106 |
π |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Кут повороту перерізу “4”:
ϕo4 = ϕ3o +ϕ3o−4 = −3,31o +3,03o = −0, 28o ,
де
ϕo |
= |
T |
l |
|
180o |
= |
4 |
106 2 |
103 |
|
180o |
=3, 03o . |
3−4 |
3−4 |
|
|
|
|
|
||||||
G I (p3−4) |
|
|
|
|
|
|||||||
3−4 |
|
|
π |
|
8 104 1,894 106 |
|
π |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
За отриманими значеннями будуємо епюру кутів закручування (рис. 3, г).
Література
1.Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності: У 2 ч., 5 кн. – Ч. І, кн. 2. Опір бруса: Підручник / В. Г. Піскунов, Ю. М. Федоренко, В. Д. Шевченко та ін.; За ред. В. Г. Піску-
нова. – К.: Либідь, 1994. – 355 с.
2.Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності: У 2 ч., 5 кн. – Ч. ІІ, кн. 4.
Приклади і задачі: Навч. посібник / В. Г. Піскунов, В. Д. Шевченко, М. М. Рубан та ін.; За ред.
В. Г. Піскунова. – К.: Вища школа, 1995. – 300 с.
3.Посацький С. Л. Опір матеріалів. – Львів: Вид-во Львівського університету, 1973. – 404 с.
4.Опір матеріалів: Підручник для машинобудівних спеціальностей вузів / Г. С. Писаренко,
О. Л. Квітка, Е. С. Уманський; За ред. Г. С. Писаренка. – К.: Вища школа, 1993. – 655 с.
5.Феодосьев В. Н. Сопротивление материалов: Учебник для втузов. – М.: Наука, 1986. – 512 с.
6.Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В.;
Отв. ред. Писаренко Г. С. – К.: Наукова думка, 1988. – 736 с.
7. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для техн. вузов /
Миролюбов И. Н., Енгалычев С. А., Сергиевский Н. Д. и др. – М.: Высшая школа, 1985. – 399 с.
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
РОЗРАХУНОК СТЕРЖНІВ ПРИ КРУЧЕННІ
Завдання та методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з дисципліни “Опір матеріалів” для студентів базових напрямків 0901 “Інженерна механіка”, 0905 “Енергетика”, 0921 “Будівництво”, 0923 “Зварювання”, 0926 “Водні ресурси”, 0928 “Пожежна безпека”
Укладачі: |
Харченко Є. В., д-р техн. наук, проф.; |
|
Білобран Б. С., д-р техн. наук, доц.; |
|
Войтович М. І., канд. фіз.-мат. наук, доц.; |
|
Мартинович Б. Т., канд. фіз.-мат. наук, доц. |