Vakarchuk_I_O_Kvantova_mehanika_Pidruchnik_B

цеПiдрахуознача¹мо, щоймовiрнiсть перехпричомуду,коли τ

→ ∞,

а актично

ми працю мо

межах теорi¨, збурень. Тепер дивимось, наоскiлькивираз

ωf τ

1

|Vf i

/~ωf

|

1

ωf τ

ωf i

2

ÿê íà

дне з представлень

δ- óíêöi¨ (äèâ. Ÿ5):

sin2

2 .

2

sin

2 ωf iτ

ωf i

2

квантового числащотакийlimïåðåõiä ìà¹= çìiñòπδ

ëèøå.

для неперервного

Çðîçóìiëî,

τ →∞ τ

ωf i

2

2

2

f . Отже, при великих значеннях τ

Vf i 2

ωf

.

iнтервалщоцявеличинаквантовогоïîâ'ÿ÷занаисла з

2

одиЗазíаичнийимо,

Wi→f =

| ~2|

τ πδ

перехквантовихдуна

éìîâiðíiñòþ

переходiв

f , а швидкiсть

w

= dWi→f

äîðiâíþ¹

i→f

dτ

Vf

2

πδ

ωf i

.

Беручи до уваги

w →f

=

|

|

~2

2

властивiсть δ- óíêöi¨,

ωf

Ef(0)

−

E(0)

~

(0)

(0)

остаточно çíаходимо

E

,

−

2π

2

(0)

(0)

ною -числоменучасучено¨р.i¨ якпривцьомуiмовiрнiстьк антовихарактеризу¹тьсяперехзабезпечу¹одуодахза. виконаодиницюнеперервнимнячасу,законуцi¹¨кванвелиоберзбе-

товимнчирДельженняОскiлькии,таознадо

w →f =

~

|Vf

|

δ

Ef

− Ei

.

êöiÿ

âèðàçi

îçìiðíiñòü

кiнцевий

w =

2π

Z |Vf |2

(0)

(0)

df

~

δ Ef

− Ei

Ôåðìi (1901 1954)

àëiéñü

лабораторi¨

t1

Cf(2) =

2

Z

dt′ eiωf f ′t′

Z

dt′′ eiωf ′it′′

~

f ′

Vf f ′Vf ′

повiльними

t0

t0

X

2

t1

Чик. ийазькогоатомно¨радiоактивносiзик,унiверситебомби1942.роцiòËàói,ó,спричинено¨б побуеатавдувавНобечасть463-

першийствореннi8Енрiкдуваннямядернийпремi¨т1938виреакторробовуврокузàннiвiдкриттянейтронамиамериканськiтштучно¨

бомбарлiвсько¨у

= ~

f ′

Vf f ′Vf ′

Z

dt′eiωf f ′t′

X

t0

eiωf ′it′ − eiωf ′it0

=

1

2

X

Vf f ′Vf ′i

×

iωf ′i

i~

f ′

iωf ′i

Теперf ′ доданок з f ′

= i не да¹ внеску i тому äàëi éîãî íå âðàõ

¹ìî.

×

eiωf it1

− eiωf it0

−

eiωf ′it0

eiωf f ′t1

− eiωf f ′t0

iωf i

iωf f ′

!

скориста=

i~

òèì,e

ùî

−

−

−

!,

iωf ′i

iωf

iωf f ′

f ′

1

2

X

Vf f ′Vf ′i

iωf iτ

1 e

iωf f ′τ

1

ìè

ëèñü

çà

ωf f ′ + ωf ′i = ωf i. Зауважимо, щоовусумi

(1)

(2)

eiωf it0

"

eiωf iτ

−

1

X′

Vf f Vf

i

!

Cf

+ Cf

=

Vf i +

′

′

i~

iωf

i

~ωif ′

iндекуâадратнихîâiðíiñòü

ïðè

τпiдсумовування.Другйдо

f

(f ′=i)

#.

6

¹тьсяЧасовийзтимножник+, ùî ìè

~ωf ′i

−

iωf f ′

X′

Vf f ′Vf ′

eiωf f

′τ

1

рування),

скiнченну

дужкмалипершомв ушомудоданкуаближеннi,величинуквадратнихi отжйде,дужкахпри збiг

f

(f ′=

6

âií äà¹

i

перех ду лiнiй ий внаслiдокза

τ → ∞

−∞

Z

τ

−∞

Z

çà

сом промiжного стану

→ ∞

,

âiäë

-

î,9якого,Дляпро iлюстрацi¨iнтеможна зробитисказаногоiда¹детальнiшийрозгляньмо(а аналiзпрактичнопростий( приклад,9мова.Томувiдштовхуючисьйогояк внесокправи

f ′

Z

Z

−∞

−∞

Z

f (ω) хороша ункцiя):

∞ dω f (ω)

eiωτ − 1

= Z ∞ dx f (x/τ )

eix − 1

iω

ix

=

f (0)

∞ dx

eix − 1

= f (0)

∞

cos x − 1

dx

τ →∞

ix

ix

464

+

∞

sin x

dx

= f (0)

∞

sin x

dx = πf (0).

−∞

x

−∞

x

шлиперехкиму швидкiстьймовiчином,педушомдротриму¹мо

τ → ∞

замiнитиаближено

Vf i

-

ðíаi:сть квантовоголудужку вперехпопереднiйдуза

диницюормулi.часуОтже,в остаточдругому

ïiä

öié

÷èíè

Ÿ 57. îçñiÿííÿ

äîñëiäæäè),

у конденсованих тiлах

2

f ′

E

Ef ′

X

−

2π

Vf f ′Vf ′i

(0)

(0)

речовинiважлиУрахуз першимане,(äâîяапридруг10отоннiêë. ад,го придоданкаперех

колиеннiз акомпроцесiввiн¹модногодулярозсiяннявпорядкусвiтлаормулiвелив-

wi f =

Vf +

′6

δ Ef

−

E

.

→

~

(0)

(0)

äèìî

ðîçñiÿ

нейтронiвiв у речови . Будемо

àòè,

Як иклад

ñò

íî¨

збурень дослi

що стан речовини при прох джен ацiонанейтрона теорi¨

ÿ. Iíàê

ча¹ сво¹¨проблемуен i¨. Ст

нейтрона до

ðîçñiÿííÿ

характеризу¹ться

ше кажучи, розгляда¹мо пружне ðîçñiÿííÿ, коли нейтронвважне ра-

вiльнийk′ хвильовою ункцi¹ю

початкова хвильова ункцiязмiню¹тьсплоскою

õâèëею:ьовим векторомзастосуванняk,

ñïåêòðiâ

åîðiÿ

(0)

1

ikr

але зi змiненим за

Пiслямкомрозсiянняхвильовимма¹монапр ψвекторомзнову= | =

√

нейтрон,e .

V

нальн3010ДI.èОвй..ВакарчукунiверситетI.О.Вакарчукiменi.ТIвана(0)

Франка,зоряних 2001 2. k′r. Львiв: Львiвський нацiо465-

ψf

= |f i =

√

e

V

ì ¹ ç

iñò ê å iöi¹íòà Ôóð'¹ люктуацi¨ ÷èñëà àòîìiв середовища.

Òàêèì ÷èíîì,

Пiдраху¹мо повну ймовiрнiсть розсiяння у всiх напрямках:

тiлесного

2π

N

~2k′2

~2k2

w →f =

V 2

|νq |2|ρq|2δ

2m − 2m !

~

X

V

Z

dk′wi→f

=

V

dΩ Z

k

′2

dk′ wi→f .

Ми перейшли до с å èчно¨ системирозсiкþ¹òüñнейтрона:динат,пр

îìó

ðîçñióÿннякомуяк вiдношенняейтронвеличини.

dΩ

¹ åëå

ментомУведемо перерiзкута,

чатково¨ густини потоку налiтаючого

w äî ïî-

σ = w m × V

,

~k

1

mV V

′2 2π N

2

2

~2k′2

~2k2

! dk′.

σ =

(2π)3 Z dΩZ k

|νq | |ρq| × δ

−

Використà¹ìî властивiсть

δ- óíêöi¨:

~2k′2

~2k2

δ(k′

−

k)

.

Теперсiянняiнтеостаточнорал легкознаδ õîäèáåðåìî:, i äëÿ äè=

еренцiального перерiзу роз-

~2k/m

dσ

=

mνq

2

òiëà,

N Sq

¹ структурним актором конденсованого2

причому

òóò

Sq = |ρq|

θ

,

30*

kk .

467

θ = d′

Iнтенс внiсть озсiян dΩ =

2π~2

.

dσ

mνq

2

íÿ íà

N ðàçiâ:

Iq = N

2π~2

.розсiяння структурномувонденсова-

номуТакимтiлiчином,навза¹мвiднî

0

mνq

2

дiючихшення iнаòомаенсèâíõ äîñòi

акторовi:

Iq0 äîðiâíþ¹

руЦе речовдозволя¹отриманий.визначатиНарис.51

Iqракцiйенийструктуихекспериментнийакторахструрiдêоготу

зобрв диàæ= Sq.

Iq0

4кихHe,променiв. у дослiдах

ðîçñiÿííÿ íåéò îíiâ

ðåíò åíiâñü-

раптово¨

можна навести

змiну заряду .атомногоЯкприклад тприк¨

τ < 1/ωf

ядра,ма-розп¹Хвильмаакдi Часу змiнупопрункцiяiвняннiходжзрядусистемиз перiожнадомвважобертатичерезаннямитт¹воюоболонкуелектрона. ÿäðàнавколото-

β

им.оващо

β

ψ(0)

(0)

íå ¹

привласноюаких раптовихункцi¹ю новогозмiнах гне