Vakarchuk_I_O_Kvantova_mehanika_Pidruchnik_B
.pdf
|
ис. 41. Аксiально симетричнi атомнi ядра. |
||||||||||||||||||||||||
Неважк обчислити рiвнi енер i¨ обертального руху i для ви- |
|||||||||||||||||||||||||
падку симетрично¨ |
äçè è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Справдi, гамiльтонiан |
I1 = I2 6= I3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ˆ |
|
|
ˆ2 |
|
ˆ2 |
|
|
|
|
|
|
ˆ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
J1 |
|
J2 |
|
|
|
|
J3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
H = |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2I1 |
2I2 |
|
2I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
ˆ2 |
ˆ2 |
|
|
ˆ2 |
|
|
|
ˆ2 |
|
|
|
ˆ2 |
|
||||||||
|
|
= |
J1 + J2 |
+ J3 |
|
+ |
|
J3 |
|
|
− |
J3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
2I1 |
|
|
I3 |
|
2I3 |
2I1 |
|
||||||||||||||
à ðiâíi åíåð i¨ |
= |
2I1 |
+ 2 |
|
− I1 |
, |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
ˆ2 |
|
ˆ2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
J |
|
|
J3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вихчасткУ порiчисел |
Ej,m |
= |
|
2I1 |
|
|
+ |
|
|
2 |
|
|
I3 |
− I1 |
. |
||||||||||
|
|
|
~2j(j + 1) |
|
|
~2m2 |
1 |
1 |
|
||||||||||||||||
овонязííiiìà¹òüñç ïîâíiâiä. рiзняютьсЗначеннясиметрñòþ |
åрчноюi¨ збiгаютьдçè îþñÿтутдлявиродженнятихкванто- |
||||||||||||||||||||||||
ïðè |
m, ÿêi |
|
|
|
|
|
я лише знаком. Тому рiвнi енер i¨ |
||||||||||||||||||
322 m 6= 0 ¹ двократно виродженими. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
00 |
1 |
|
|
1 |
||||||||
|
àмiльтонiад. матрицiiвнi еíа:ерквадратiвi¨ асиметпðично¨оекцiйдзимоментуи при кiлькостi. Використайморуху i знайдiмооб- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
матрицючисленiПриклу гŸ36 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
j |
= |
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B 1 |
|
|
0 |
|
1 |
C |
|
|
||||||||||||
|
|
|
ˆ2 |
|
|
ˆ2 |
|
|
ˆ2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
~ |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
ˆ |
|
J1 |
|
|
J2 |
|
J3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
H = |
|
2I1 |
+ |
2I2 |
+ |
2I3 |
|
= |
|
2I1 |
|
2 |
0 2 0 A |
|
C |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
B |
0 |
A |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
~2 |
B 1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 B |
1 0 0 |
||||||||||||||||||
|
+ |
|
2I2 |
2 |
0 |
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|
CA + |
|
2I3 |
~ |
|
|
|
0 0 0 |
A |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
||||
|
|
|
A |
0 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
äå |
= |
B 0 |
C |
0 |
|
CA, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
A = ~2 |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
|
1 |
|
+ |
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4I1 |
|
|
|
4I2 |
|
|
2I3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B = ~ |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4I1 |
|
|
|
4I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Секулярне рiвняння для визначенняC = ~ |
|
|
|
ðiâíiâ+ |
|
åíåð. |
|
i¨ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2I1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A − E |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
¹ кубiчним рiвнянням |
|
|
0 |
|
|
C − E |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
розв'язки якого: |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2A − E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
(C − E) |
|
(A − E) |
|
|
− B |
|
= 0, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
E1 = C = ~2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
1 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I1 |
|
|
2I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
E2 = A + B = ~2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I1 |
2I3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
21* |
|
|
|
|
E3 = A − B = ~ |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
. |
|
|
|
323 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I2 |
2I3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Цей резу тат мо було отримати без дь-яких лише див
момел чисьтунаiмпульсугамiльтонiанночжна. Справдi,сноможутьминаприклад,з бувати¹мо, щозначеньдляj =обчислень,1 квадр причти екцiй
ÿ ñóìà äîðiâíþ¹ |
|
|
|
|
|
|
|
0 àáî ~2 |
ìó ¨õ |
|||
до iвню¹ нулевi, |
|
|
ä2ва.Тобтдештi,угiдорiвнюютьякщо, |
|
квадрат третьдруго¨компоператорненти |
|||||||
|
|
|
2~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îòðима¹мо власне значення |
|
~2 |
дорiвню¹жен,з вигляду |
àìiëü íiàíà |
||||||||
íåíòè, òî ìà¹ìî |
|
|
E1. Якщо нулевi |
|
|
|
|
квадрат |
компо- |
|||
|
|
E2iþ, ð |
при нульовому власному значеннi |
|||||||||
ˆ2 çíàõ äèìî åíåð |
ñàìî¨як.електричногонсуатомнеядiв,квантово¨виклика¹(ЯКквадрупольнийуядроспектроск).квантовiмеханiки,Явище+квадруелектричнiiзикиîïi¨ЯКольногоерехрезонансма¹тверпiдiгралозарядидиикладнихназвуìiжоментуядерноговажливустанамизелектзада |
|||||||||||
J1 |
|
|
|
E3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
чквадрупольногозомагнiтнимрiзноющодоВза¹морозвиткуоточуючихдiярi¹нтацi¹юŸ 38полем,системи.резонЯдерний |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ðàõ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
атомно¨ iз |
êè, içèêè ÿäðà |
|
|
|
|
äîãî òiëà. îç |
|||||
óíîê åíåð åò |
чних рiвнiв у цiй задачi ¹ чудовою |
|
||||||||||
|
вза¹модiя з ядром як з точковим |
зарядом. Осiлюстрацi¹юüêè ÿäðî |
||||||||||
еорi¨ моменту |
|
îñòi ðóõó. |
|
|
|
|
визначают я куло |
|||||
Енер етичнi |
внi атома т його структу |
|||||||||||
iвською |
|
кiлькд ¹ю ядра з електронами. оловною ¹ |
ектрост |
|||||||||
ма¹ структуру, |
|
це лише перший член розкладу елеêтростатич |
||||||||||
íî¨ åíåð i¨âçà¹ìîìó |
тип льними вза¹модiями. Другий член, що ви |
|||||||||||
тичнача¹тьс електричним дипольним моментом |
|
íó |
||||||||||
ëåâi |
|
|
того, що центр мас ядра збiга¹тьсядра,з центром його |
|||||||||
çарядувнаслiдокльний момент дîрi ню¹ нулевi. Наступнийдорiвню¹данок |
||||||||||||
ультипольного |
розкладу, який âизнача¹ться квадрупольним мо- |
|||||||||||
ìентом ядра, |
як вiдомо, ма¹ вигляд: |
|
|
|
|
|
|
|||||
де тензор квадрупольногоE |
1 |
X |
|
|
, |
|
|
|
||||
моменту= VÿäðàQ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
6 |
αβ |
αβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
αβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
α β |
|
2 |
|
|
|
||
Пiдсумовуваннякоординатиякихтут вiдноснобува¹тьсяцентраза протонамимаспозначенiядра,черездекарто- |
||||||||||||
âi |
|
|
|
Qαβ = p |
|e| 3xp xp |
− rp δαβ |
. |
|
||||
324 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xpα, |
Vùî=éîãîV (Rоточую) потенцiаль; полявза¹мо центрi |
ÿäðà, |
створеного заряда и, |
|||||||||
позначення |
2 |
1 2 |
2 |
2 |
|
3 2. Ми тактричногожбудемо вживати |
|||||
α = 1, 2, 3; rp |
= (xp) + (xp) + (xp) |
|
|
|
|
|
|||||
|
α = x, y, z. Тензор |
ðàäi¹íòà åëå |
ïîëÿ |
||||||||
|
|
|
Vαβ = |
|
∂2V |
|
|
|
|
||
|
|
|
∂Xα∂Xβ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
èсьмквадрупольнамоментузарядомякнезначне(дивядра.збуреннярисвiдносно. 42)дiя.дооточуючихзалежитьенер координатиi¨вiдвза¹модi¨зарядiворi¹нтацi¨зцентраможядромквдрурозìÿêàñ |
|||||||||||
точкглядатпядральногоов.Ця |
|
R |
= (X , X , X ) |
|
|
||||||
ра¹нтацiйнiнейтронiвцiлого,ядразаряду)исквадрупольногоПерейдемо.42опису¹.. вiдакрухиiзнiпротонiвяквнуторi¹нтацi¨доядйогоðкваiша,моментуорi¹нтякiтовомехядрiядервластиацiйнi.повiльнщодозаТомувнутрiшостiiчоточуючихступенiвик.огомиНасповинен,описуiмиа¹монацiльностi,кзарядiвступенямиавитимуть. онiХвсередненняшвидкихльова(тобтоq вiльностi:самевеличинарухункцiятензорухiворiяк
величинипросторi,акьсяилишежпiслямати¹такогойоговеличвласт.Цейèуун,ментвостiсередненийщостворитикiлькхарактеризуютьнязораостiквантовомехтензор.який™динрухудопомогою.Тзнача¹анiчномуядровектензорнийякором,порi¹нтцiле,-перше,щоацiюпозхарактерзалежлиш-ядрадруге,¹ |
|||
Qαβ → hQαβ i |
|
|
|
òó |
ðóõóìîæíà |
çà |
компонент момен |
|
кiлькостihQαβ i |
|
|
|
Jα, ÿêi ïðè |
|
îïèñi çàìiíþ325 |
|
|
|
- |
¹мо на оператори ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Jα. Отже, оператор квадрупольного моменту |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
ˆ |
|
ˆ |
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|||
Éîãî |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
JαJβ |
+ Jβ Jα |
|
|
|
|
структуру |
|||||||
|
структура вiддзеркалю¹ вихiднуˆ |
||||||||||||||||||||
|
тензорнаQαβ = const × (3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− J |
2 |
δαβ ) . |
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
оператори |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qαβ |
||||||
з урахув нням того, що |
|
|
|
|
|
|
óíêöi¨ |
|
|
|
|
|
омутують,а |
||||||||
Qαβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
добуткiв. |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тутвиразуузятдо |
дляiвсума ¨хнiх |
|
|
|
|
|
|
|
|
Мiрмiжування,собоюякiнепривелинер с |
|||||||||||
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ак звано¨називатитеоремивеличинуВià |
|||||||||
|
|
|
Qαβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕккартКвадрупольним. моментомановлятьядразмiстприйнято |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
елементомˆ |
|
|
|
|
|
|
||||||
екцi¹ющо дiагональним матричнимQ = hj, j|Qzz |j, j , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zz-макопоненти тензора |
||||||
|
|
iмпунальсухвильовiй |
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
симальною про- |
|||||||||
оператора, моментузрахованого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
квадрупольногоmмоменту= j. З урахуваннямма¹мо |
явного вигляду |
||||||||||||||||||
|
|
|
ˆ2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
||
Q = const × hj, j|3Jz |
− Jˆ |j, ji = const ×2 3j |
|
|
− j(j + 1) ~ , |
|||||||||||||||||
Зауважу¹мо, що квадрупQ = constльний× ìîìj(2j −íò1)ÿäðà~ . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
àáî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 0, ÿêùî j = 0 |
|||
|
|
|
тензоравипадку явищå ЯК вiдсутн¹. Сталу, яка |
||||||||||||||||||
âõ äèòüj = â1/означення2. У цьому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qαβ , виразимо через величину Q: |
||||||||||||||
амiльтонiан нашо¨constзадачi= |
|
|
|
Q |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
~2j(2j − 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ˆ |
|
1 |
X |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Симетричний |
тензор H = |
6 |
|
|
Vαβ Qαβ . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
αβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вигляду |
|
Vαβ |
можна |
привести |
|
|
|
äî |
дiагонального |
||||||||||||
326Ïiñëÿ ÷îãî |
|
|
Vαβ = Vααδαβ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Тепер легко знаходимо енер етичнi рiвнi |
|
|
Ñl, |
|
||||
|
QVzz |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
кратнованнязумовленiядравиродженi:кâантуванзовнiшенерьямомуiяпростонеелектричномузалежитьового орi¹нтвiдполiзнак.ацiйнiвнiчислаенерîго розташуi¨ дво |
||||||||
Ej,m = |
4j(2j − 1) |
3m |
|
− j(j + 1) , |
j = 1, |
2 |
2 . . . , |
|
iлюстрацi¨ отриманого резуль ату розгляньмо ядро |
|
|
m. Äëÿ |
|||||
i¹нтзмогуÌ ö, |
3 |
ν = 34 2 Ì ö. Åê |
, т ким чином, |
|||||
ãî |
|
|
|
|
|
35 |
|
äëÿ ÿê - |
j = 3/2. Ма¹мо два двократно виродженi рiвнi E3/2,±3/2 òà |
||||||||||||||||
|
|
|
|
ÿäðî, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E3/2 ±1/2, вiдстань мiж якими |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Зокрема, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
го резонансуЕкспериментально= E3/2 ±3/2 |
− E3/2 ±1/2 |
= 2 QVzz. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
вимiряна частотаспеядðимеого квадрупольно- |
||||||||||||
38.8 |
|
|
ν = |
/2π |
~ |
|
|
|
|
|
|
3 |
äîðiâíþ¹ |
|||
|
|
визнаCClH |
величинумолекудослiмоментржуватиCClF |
|
||||||||||||
|
|
|
èòè |
|
|
|
|
QVzz |
|
|
|
|
|
|
|
|
ä |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хувати страан |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i óðàöiÿ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðîç |
|
|
|
|
|
|
зарядiв,поляякi отовеличинуóþòü |
|
|
|
вiдомi, .тоЯкщожнакон |
|
|
|
|
|
|
||||||
чергу знаючиолишнiхзн йти квадрупольний |
|
ÿäðà |
Q |
. Ó ñâîþ |
||||||||||||
приклад, |
Vzz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ñиметричногоаннавк |
|
|
|
|
|
|
радi¹нто, полящодляструктуруссвiтитьерично, |
|||||||||
|
|
|
зарядiв.ня можназарядiвочевид |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
розташува Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ÿäðî ìà¹îìà |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vzz = 0. Íà |
|||||
|
|
|
еричну¹Clаслiдквйонномусиметрiютого,кристалiщоелектроNaClíåíà |
|
||||||||||||
(якйона хловiдсутнiй. ñÖå35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
áî îí |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
овалеявище |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ямленiстю |
||
ßÊрактерузв'язок,спмолекусте iглiякийа¹тьсретичнихяону),арактеризу¹тьсявсполуках,iадi¹нтде атомпросторовоюхлору вступ.Навпаки,напр¹ |
|
|||||||||||||||
òíèé |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vzz = 0 |
|
|
|
|
|
|
розщеплення енер |
|
|
|
ðiâí â Vzz 6= 0. Îòæå, ç |
величино |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
ðЯКширо¨нуелектронного,.цьхарактернимичмучастотнимротнiвибухорисядернiступiньспонтовуютьквадрупольгорозпойонностiдляаннiìпуатерiалу,не¨льсомя неруйнiвлучастотами,товiзв'язкумоментинавколорапiдможнаперехiохвчасо¨якiмитногоiдльр6робитиди.åядерчовининтизiставляютьмало¨основнийiкацi¨атомiвдiнтенсивностi,висновкиглядузбуджречовини,з.Багеталоннимiрюаждаютьщодоорi¹нопнапе- |
||||||||||||||
|
àпамиьлзваний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ãå |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðàòприкладвхеводячиомiнююцiйнiдiосити6частотЯвищен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
328 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приклад. €радi¹нт поля |
|
|
3z2 |
1 |
ðàäi¹íò ïîëÿ |
òî öi |
Vz z |
|
|
|
провестиVzz |
уваги Rмiжелектронно¨розташуваннявза¹мояддi¨,створю¹тьсятодлярозрахункуелектронами. Якщо не брати до |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
îá÷исленняпотрiбрадiуим електр ном. Потенцiал, який створю¹Vzz достатньелектрон, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
e/|r Тепер− R| r овоюсвзяти- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
векторвiделектрона. |
åëåêтрона,l = 0 m = 0: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
маснитиядра,¨¨ з хвикëèü |
ункцi¹ю,Vщодругуопису¹похiднустанипоелектрона,z- оординатiвсистемiядра,усередцентра- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R = 0 отрима¹мо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
У с еричних координатах |
Vzz = e |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
r5 |
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = r cos θ i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vzz = e |
|
|
|
|
|
3 cos2 θ − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
кутовими3 середню¹морухами,ункцiйязаопису¹радiальнимсеричнарухомункцiя |
познаусередне |
|
íÿ çà éîãî |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
å 1/r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yl,m |
÷åíî ð ñêîþ íàä |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для Усередненняс. еричних |
за утамизŸ34легко.Увипадку,обчислитиолизвикористанням явнèх виразiв |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos θ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z2π |
Zπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|||||||||||||
Îñêiëüêècos2 θ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
dϕ |
dθ sin θ cos |
|
θ |Y0,0| |
= 2 |
|
dθ sin θ cos |
|
θ = |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðàäi¹íò |
||||||
то внесок цього с ерично-симетричного3 cos θ − 1стану= 0, електрона в |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
рiвню¹Якщонулевi. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vzz äî- |
||||||
|
|
|
l = 1, m = 0, òî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z2π |
Zπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|||||||||||||
i îòæå, cos2 θ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
dϕ |
dθ sin θ cos |
θ |Y1,0| |
= |
|
|
dθ sin θ cos |
|
θ = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Нарештi для |
|
|
|
3cos2 |
θ − 1 = |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l = 1, m = ±1 ìà¹ìî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2π Zπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dθ sin θ cos2 θ|Y1,±1|2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos2 θ |
= |
dϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
00
Zπ
= |
3 |
dθ sin θ cos2 θ sin2 θ |
329 |
|
4 |
||||
|
|
|
||
|
|
0 |
|
Zπ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а величина |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
dθ sin θ cos θ(1 − cos |
|
|
θ) = |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Якщо електро на обквантовимилонк3 cosàòîìiθ − 1ç= − |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
повнено¨так ж не даютьченняâ åñêó ó |
Vzz |
|
|
|
|
|
|
l = 1 ¹ замк еною, то цi електрони |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
боболонкиз г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ловним. Н прнт вимлад,числомватомi Cl шiсть |
|
лектрдорiвню¹:за- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
у станах |
m =çíà0, ±1: ïî äâà åëå |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = 2 |
|
|
|
|
= 1 знах дятьсп'ять |
|||||||||||||||||||||||||||
д яктронiвсок |
|
òðîíè з протил жно |
апрямленими спiнами |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
æíîã |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
äîðiâíþ¹:я за кутами |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m. Отже, внесок вiд усерåäíåí |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 × 4/5 + 2 × (−2/5) +ç2(−2/5) = 0. €радi¹нтчисламиполя в атомi Cl створюють |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
åë |
ек iвалентний внесковi дного |
|
|
|
|
|
n = 3 |
|
|
l = 1 |
|
m = 0, ±1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
âíå |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
електрона i |
|
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Öåé |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
Vzz = e |
|
|
|
1 × |
|
|
|
|
+ 2 |
× − |
|
|
|
+ 2 |
× − |
|
|
|
= |
− |
|
|
e |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
àáî |
r3 |
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
5 |
r3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
Îòæå, ÿêùîVzz =àòîìe |
|
|
2 × |
|
|
+ 1 |
× − |
|
|
+ 2 |
× − |
|
|
= |
|
|
e |
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||
r3 |
|
5 |
5 |
|
5 |
5 |
|
r3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вийольрозподiлiншихзарядiв,елетронiв35Cl,щовступаючиоточуютьнезаповнено¨яурооболонки,полукуCl,¹незначнзберiга¹тоспîстерiга¹моюхочавнаслiдокбчастковоявищемножникаЯКкуто-.
1/r3, ÿêèé øâèäê зменшу¹ться вiдñтанню.
|
|
|
|
Ë |
 À VII |
|
|
|
|
|
|
|
УХ ЧАСТИНКИ |
|
ÏÎËI |
|
|
|
|
В ЦЕНТ АЛЬНО- |
|
|
|
|||
Ÿ 39. ух у полi центрально¨СИМЕТсили.ИЧНОМУадiальне рiвняння |
|
|||||||
|
|
|
|
Шредин ера |
ÿõ âèð çíÿ¹ üñÿ |
|||
При дослiдженнi руху час инок у сил вих |
||||||||
важливий |
с ерично- |
|
iв, тобто п тен- |
|||||
+l,проблемиякбачилиà, |
в Ÿ34, парн сть хв льово¨ ункцi¨ I = (−) |
|||||||
öiàëiâ |
|
|
|
|
|
ëÿ радiус-вектора |
||
|
U =êëàñU (r), центрально¨якiзалежсиметричнихьлишевiдпотенцiамоду |
|
|
|||||
rчастинки= |r|. Наслiдкомуту |
|
симетрi¨ поля ¹ те, що гамiльтонiан |
||||||
ðóõó |
|
ˆ |
¹ ç îïåð |
рами квадрат |
моменту кiлькостi |
|||
|
H |
|||||||
|
ˆ2 |
, його проекцi¨ ¹ˆ ií |
ралами руху. Отже, |
ˆ. Це означа¹, |
||||
ùî âiäïîâiäíiL |
величини Lz |
îперато ом iнверсi¨ |
I |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
L2 = ~2l(l + 1) |
|
äî= 0, 1 2, 3, . . ., L = ~m, число m íàáó ๠(2l + 1) çíà÷ íü âiä |
l |
|||||||
l áòî çá ãà¹òüñÿ çzпарнiстю числа |
|
|
−l |
|||||
òуютьеханiцiдоВажливоi. Нехайсобоюрухвцьомудвомидногоiотже,хма¹мовза¹момiсцiтiламаютьдв.нехзазначити,iТючихспiльнужстинки.¹мiжКрiмсправедливсистемущособзтого,коорюкласичнiйцiчастиноквласнихоператоринатмамиуквантовiйзводитьмехункцомуцi-. |
|||||||||||
сязадача |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
ìàñè ÿêèõ ¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
r2, |
системизалежить |
|
|
àй потенцiальна е |
åð iÿ âçà¹ìîäi¨ |
|||||||
m1 |
m2. Äàëi |
||||||||||
U = U (|r1 − r2|) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èìè. àìiëü |
- |
íiàí òàêî¨ |
|
|
|
|
лише вiд вiдстанi мiж |
|
|
||||
де оператори iмпульсiвˆ |
|
pˆ |
2 |
|
|
pˆ2 |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
+ |
2m2 + U (|r1 − r2|), |
|
|
|||||
|
H = 2m1 |
|
|
||||||||
|
çìiííi,pˆà1ñàìå,= −i~ 1, pˆ2 = −i~ 2. |
|
|
||||||||
¹мно¨Уведемовiдстанi:новi |
|
|
|
|
|
|
радiус-вектори центра мас та вза- |
||||
|
|
|
R = |
m1r1 + m2r2 |
, |
331 |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m1 + m2 |
|
|
||