- •2.Методика формализованного выбора весовых коэффициентов в составе интегральных критериев от квадратичных форм.
- •3. Формирование критериев качества при решении детерминированных задач на параметрическую оптимизацию систем управления с использованием эталонных моделей.
- •4. Формирование составных критериев качества для решения задач на параметрическую оптимизацию систем управления при наличии случайных возмущающих воздействий.
- •5. Выборочные распределения для интервального оценивания параметров систем управления.
- •7. Выборочное распределение для оценки дисперсии
- •8. Применение выборочных распределений для интервального оценивания параметров систем управления.(нужно также в этом билете кратко рассказать 9,10, 11- все что связано с интервалами)
- •9.Доверительный интервал генерального среднего
- •10. Доверительный интервал для генеральной дисперсии.
- •12. Формирование случайных процессов с заданными спектральными хар-ками.
- •13. Формулировка задачи построения оптимального регулятора для линейного объекта со случайными возмущениями типа «белого шума».
- •14. Решение задачи построения оптимального регулятора для линейного объекта со случайными возмущениями типа «белого шума».
- •15. Общая характеристика методов поиска экстремума функции нескольких переменных.
- •16. Методы прямого поиска экстремума. Метод Нелдера-Мида.
- •18. Методы прямого поиска экстремума.
- •20. Градиентные методы поиска экстремума. Метод Ньютона.
4. Формирование составных критериев качества для решения задач на параметрическую оптимизацию систем управления при наличии случайных возмущающих воздействий.
Наиболее простым и частным критерием оптимальности системы по точности, при действии на неё случайных возмущений, является средний квадрат ошибки системы. Если ввести в рассмотрение систему управления, построенную по принципу обратной связи, где – случайное возмущающее воздействие, то ошибку системы можно представить как:
W
u(t) δ(t) y(t)
-1
δ(t)=[U(t)-y(t)] , где δ(t) – ошибка. Следовательно, ошибку необходимо характеризовать в статическом плане. Наиболее простой статической характеристикой является средний квадрат ошибки, который связан с дисперсией и математическим ожиданием следующим соотношением:
M{[U(t)-y(t)]}=+ Средний квадрат ошибки учитывает, как случайную составляющую ошибки, так и систематическую. Положительный корень из среднего квадрата ошибки называется СКО(средне-квадратическим отклонением), которое имеет размерность выходного сигнала системы и поэтому при практических расчётах является более удобной характеристикой, чем средний квадрат ошибки. Критерий минимума средне-квадратической ошибки получил широкое распространение в практике проектирования СУ электромеханическими объектами. Благодаря тому, что он прост в математическом отношении и для многих практических задач является удовлетворительной мерой успешности управления. = -> min Т.к. -> 0. Практика проектирования показала, что стремление к min значения функционала приводит к решению, которое не обеспечивает системе требуемого запаса устойчивости. Для того, чтобы ограничить колебательность системы, при решении задач на параметрическую оптимизацию в качестве критерия качества рассматривают критерий вида:
В котором и весовые коэффициенты, регулирующие вклад каждой составляющей функционала качества в его значение.
5. Выборочные распределения для интервального оценивания параметров систем управления.
Выборочные оценки числовых характеристик исследуемых переменных СУ:
Известные наиболее существенные характеристики распределения случайных величин, такие как средние значение и дисперсия являются теоритическими параметрами, которые могут быть найдены по бесконечному числу наблюдений. В практических условиях приходится иметь дело с ограниченным объемом экспериментальных данных, которым могут быть определены только выборочные оценки.
] имеется выборка nнаблюдений над случайной величиной y.Тогда:
Для практической работы, связанной с оценкой значения дисперсии в процессе экспериментальных исследований на объекте или в ходе математического моделирования.
_________________________________________________________________
Если представляет собой оценку истинного значения параметра β, то зная выборочное распределение , можно найти такие 2 числа для которых выполняется условие:
Доверительный интервал для генерального среднего.
Для построения доверительного интервала используютt- статистику.
Числовой пример:
Пусть дана выборка из n = 10 измерений
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
yi |
68 |
50 |
45 |
75 |
39 |
62 |
48 |
45 |
50 |
45 |
n = 10; = 9
1
Зададимся доверительной вероятностью P = 0.95, следовательно уровнем значимости
Для вероятности 0.975 и = 9:
Таким образом доверительный интервал : (52 – 2.262*3.1; 52 + 2.262*3.1). След-но с вероятностью P = 0.95, истинное среднее значение распределения случайной величины будет находиться в пределах:
6.Выборочное распеределение среднего в случае неизвесной генеральной дисперсии. Оценки параметров случайных величин сами являются случайными величинами, имеющими собственные случайные распределения. Для того, чтобы сделать заключение о достоверности оценок надо знать выборочные распределения.
Если генеральная совокупность случайных величин имеет нормальное распределение, то средние выборки из этой совокупности распределяются также по нормальному закону, имеющему функцию плотности распределения вида:
Параметры функции плотности распределения среднего:
my – центр распределения;
– среднее квадратичное отклонение (СКО);
– нормальный закон распределения;
Рассеяние среднего относительно my в n раз меньше самой случайной величины y:
В том случае, когда известна генеральная дисперсия, для оценки среднего по выборке может быть нормальное стандартное распределение, к которому приходят путем подстановки:
y-статистика.
Выборочное распределение среднего в случае неизвестной генеральной дисперсии. При практических исследованиях дисперсия общей совокупности почти всегда оказывается неизвестной, следовательно не можем произвести нормирование.
Имея частичную совокупность, можем найти оценку :
Отклонение среднего значения общей совокупности обозначается буквой t.
t-статистика.
При больших значениях n, распределение t-статистики не отличается от нормального. При малых n распределение резко отличается от нормального. Для практического использования t-распределения среднего создана таблица значении t-статистики для различных значений вероятностей и степеней свободы.