6. ПРОЦЕДУРЫ ОБУЧЕНИЯ В МОДЕЛЯХ
РАСПОЗНАВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ НА
ОСНОВЕ МЕТОДОВ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
6.1. Уровни определенности априорной информации об
объекте распознавания технических состояний
В теории систем выделяются три уровня априорной определенности статистической информации об исследуемом объекте [10]. Ниже дается характеристика этих уровней применительно к теории распознавания образов.
1. Полная определенность. Объем и содержание информации в данном случае позволяет строить модели распознавания технических состояний на основе методов детерминированной математики. Реализация данного случая применительно к сложным техническим системам практически невозможна, поскольку требования к объему и качеству информации о техническом состоянии чрезмерно высокие.
2. Вероятностная определенность, которая заключается в следующем:
- статистическая информация является однородной (получена в одинаковых условиях);
- известны допустимые диапазоны изменения контролируемых параметров для каждого вида технического состояния системы1:
,
,
,
(6.1)
где
,
–
соответственно предельно допустимое
нижнее и верхнее значения j-го
контролируемого параметра в i-м
виде технического состояния;
- известны законы распределения контролируемых параметров на диапазонах (6.1) или же могут быть выдвинуты обоснованные гипотезы о законах распределения в рамках указанных диапазонов.
Чаще всего такой уровень определенности априорной информации может быть достигнут о работоспособном состоянии, а также о состоянии правильного функционирования системы. Формирование статистических данных по отказам – это значительно более трудная задача, особенно применительно к сложным и уникальным системам. Поэтому вероятностная определенность информации по отказам возможна только в отдельных частных случаях, когда исследуемые системы производятся в больших количествах, имеется богатый опыт их эксплуатации, в ходе которой формируются и регулярно пополняются базы данных по отказам таких систем.
Вероятностный уровень определенности информации позволяет применять для построения моделей распознавания технических состояний методы параметрической статистики. Эти методы хорошо разработаны и относительно просты как в методологическом, так и в алгоритмическом отношении. К числу таких методов относится регрессионный анализ.
3. Множественная определенность, которая имеет два варианта особенностей. В первом из них:
- статистическая информация является неоднородной, характеризуется малыми объемами;
- известны диапазоны (6.1) изменения контролируемых параметров для каждого вида технического состояния;
- законы распределения контролируемых параметров в рамках диапазонов (6.1) неизвестны.
При данном уровне определенности информации построение моделей возможно только на основе методов непараметрической статистики. Эти методы позволяют обрабатывать неоднородную статистическую информацию малых объемов.
Для второго варианта особенностей характерна еще более сложная ситуация, когда известны диапазоны
,
(6.2)
изменения контролируемых параметров только для работоспособного состояния системы. При соответствующей доработке методы непараметрической статистики могут применяться и в данной ситуации.
Множественная определенность характерна именно для информации по отказам систем. Поэтому для такого случая рассматриваются только модели распознавания отказов. В рамках таких моделей виды технического состояния – это отказы системы, а информативные параметры, как указывалось ранее, называются диагностическими.
6.2. Постановка задачи построения изображений отказов системы на основе неоднородной априорной информации малых объемов
Исследование сложных технических систем практически всегда приходится проводить в условиях крайней ограниченности априорной информации об этих системах. Неполнота информации обуславливается сложностью их построения и функционирования, недостаточной степенью изученности в процессе эксплуатации, неопределенностью влияющих факторов. Разработка математического обеспечения диагностирования всегда сопровождается необходимостью преодоления следующих факторов сложности и неопределенности.
1. Переход системы из одного технического состояния в другое определяется множеством различных воздействий, из которых выбор и учет наиболее значимых представляет собой сложную задачу.
2. Поиск отказов производится с точностью до функциональных элементов некоторого уровня, который определяется, с одной стороны, заданными требованиями к глубине поиска, а с другой – составом имеющихся диагностических параметров. Отказы внутри этих функциональных элементов являются неразличимыми. В результате истинная причина перехода системы в неработоспособное состояние остается неизвестной.
3. В связи с ограниченным количеством диагностических параметров отказы отдельных функциональных элементов характеризуются низкой степенью различимости между собой.
Важнейшей задачей при разработке моделей распознавания технических состояний является построение изображений отказов системы. В связи с тем, что статистическая информация о техническом состоянии сложных систем в большинстве случаев характеризуется неоднородностью и малыми объемами, ниже рассматриваются вопросы построения изображений на основе одного из методов непараметрического статистического анализа – метода стохастической аппроксимации [2]. В рамках указанного метода формулируется задача обучения.
Обучение – это определение (оценка) параметров математической модели известной структуры на основе статистических данных, которые называются обучающей выборкой. Иначе, обучение – это этап моделирования, заключающийся в идентификации модели для конкретного класса систем, на базе которого сформирована обучающая выборка [3].
Как уже указывалось в разд.4, этапы построения модели, предшествующие обучению, определяют ее структуру. Данные этапы на диаграмме (4.19) описываются отображениями Φ, η, μ и γ. В то же время сама процедура обучения описывается отображением ρ.
Таким образом, для реализации обучающей процедуры необходима следующая исходная информация:
- перечень всех возможных отказов системы
;
(6.3)
- состав диагностических параметров, представленный вектором наблюдаемого состояния
;
(6.4)
- ограниченная по объему обучающая выборка реализаций наблюдаемых состояний, принадлежность которых каждому отказу системы известна:
(6.5)
где
(
)
– подмножество наблюдаемых состояний,
представляющее i-й
отказ системы;
–
объем (мощность) обучающей выборки по
i-му отказу.
Предполагается, что обучающая выборка (6.5) характеризуется первым вариантом множественной определенности информации о техническом состоянии системы. В рамках этого варианта должны быть известны диапазоны (6.1) изменения диагностических параметров для всех отказов. Если же указанные диапазоны точно неизвестны, то в первом приближении в качестве предельно допустимых значений и в выражениях (6.1) могут быть приняты соответственно минимальное и максимальное значения j-го диагностического параметра из обучающей выборки (6.5) по i-му отказу.
На множестве Y
наблюдаемых состояний системы задается
структура n-мерного
евклидова пространства. Тогда подмножества
(
)
с топологической точки зрения представляют
собой частично пересекающиеся области
в евклидовом пространстве Y.
Процесс отнесения текущего состояния системы к той или иной области в данном пространстве характеризуется значительной неопределенностью из-за наличия пересечений областей и может давать ошибочные результаты. Поэтому каждую область в модели необходимо заменить одним элементом – изображением соответствующего отказа.
Следовательно, на основе исходных данных (6.3) – (6.5) требуется построить изображения
,
,
(6.6)
которые наиболее точно описывают свойства соответствующих отказов ( ). Указанное требование к изображениям представляет собой необходимое условие повышения достоверности распознавания текущего состояния системы.
Известно [7], что на евклидовых пространствах реализуется принцип сжимающих отображений. В соответствии с данным принципом всегда может быть найдена та или иная вычислительная схема, которая позволяет выразить целую область изображением вида (6.6). Далее рассматривается одна из таких схем.