1 курс / 1 семестр / Методы оптимизации / Л.Р. 1
.docxМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
|
ОЦЕНКА
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
к. ф-м. н., доцент |
|
|
|
В.И. Устимов |
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
|
ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
|
по дисциплине: «Математические методы научных исследований» |
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № |
Z8430M |
|
|
|
О.Г. Цирков |
|
номер группы |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Студенческий билет № |
2018/2880 |
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2019
Исходные данные:
ВАРИАНТ |
75 |
α - уровень значимости = |
0.007 |
γ - доверительная вероятность для коэффициента ρ = |
0.98 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X(J) |
4.75 |
9.5 |
14.25 |
19 |
23.75 |
28.5 |
33.25 |
38 |
42.75 |
47.5 |
|
|||
|
Y(J) |
32.49632 |
33.54337 |
135.9915 |
179.7248 |
115.8141 |
161.1522 |
274.4045 |
303.6849 |
253.3361 |
86.25025 |
|
|||
|
X(J) |
52.25 |
57 |
61.75 |
66.5 |
71.25 |
76 |
80.75 |
85.5 |
90.25 |
95 |
|
|||
|
Y(J) |
214.2393 |
535.565 |
172.9062 |
240.9915 |
544.6072 |
96.83696 |
813.8248 |
283.1869 |
601.9142 |
535.6211 |
|
|||
|
X(J) |
99.75 |
104.5 |
109.25 |
114 |
118.75 |
123.5 |
128.25 |
133 |
137.75 |
142.5 |
|
|||
|
Y(J) |
292.0901 |
378.702 |
783.2645 |
1120.594 |
374.0812 |
1012.622 |
1009.738 |
541.6781 |
358.4478 |
71.03702 |
|
|||
Задание 1. Построить корреляционную таблицу и найти:
выборочные средние
;выборочные дисперсии Dξ и Dη;
выборочные среднеквадратичные отклонения σξ и ση;
выборочный корреляционный момент rξη.
Задание 2. Проверить значимость корреляционной связи случайных величин ξ и η. Уровень значимости α приведён в задании. В ходе проверки основной гипотезы rξη = 0 в качестве альтернативных гипотез рассматривать rξη ≠ 0 и rξη > 0 .
Задание 3. Построить с доверительная вероятностью (надёжностью) γ (γ приведена в задании) yдоверительный интервал для корреляционного коэффициента ρ= rξη .
Задание 4. Исследовать корреляционную зависимость случайной величины η от ξ , найти:
кривую регрессии φ(x);
построить прямую линию линейной регрессии.
Задание 1.
Построим корреляционную таблицу. Для этого сгруппируем значения факторного и результативного признаков, а также определим величину интервала группировки Δl:
Таблица 1. Корреляционная таблица
[li, li+1] |
[32;213] |
[214;395] |
[396;577] |
[578;759] |
[760;941] |
[942;1123] |
|
|
122,5 |
304,5 |
486,5 |
668,5 |
850,5 |
1032,5 |
nl |
4,75 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
9,5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
14,25 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
19 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
23,75 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
28,5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
33,25 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
38 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
42,75 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
47,5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
52,25 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
57 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
61,75 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
66,5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
71,25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
76 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
80,75 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
85,5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
90,25 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
95 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
99,75 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
104,5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
109,25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
114 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
118,75 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
123,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
128,25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
133 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
137,75 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
142,5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
nk |
10 |
10 |
4 |
1 |
2 |
3 |
30 |
\
Посчитаем выборочные средние:
Посчитаем выборочные дисперсии:
Посчитаем выборочные среднеквадратичные отклонения:
Посчитаем выборочный корреляционный момент:
где корреляционный момент равен:
Задание 2.
Рассмотрим двухстороннюю критическую область. Найдем Za из таблицы Стьюдента:
Для правосторонней критической области:
Посчитаем случайную величину Z*:
Гипотеза
при альтернативной гипотезе
отвергается, так как
(двусторонняя
критическая область).
Гипотеза
при альтернативной гипотезе
отвергается, так как
(правосторонняя
критическая область).
Таким
образом, гипотезу об отсутствии линейной
зависимости между случайными величинами
и
следует отбросить.
Также проверим гипотезы с помощью преобразования Фишера. Вычислим случайную величину U* (т.к. основная гипотеза H0: p = 0 – отсутствие линейной статистической связи, то условное математическое ожидание M[V|H0] = 0, а значит mV = 0):
Найдем Ua из таблицы квантилей нормального распределения.
Для односторонней области Ф0 (Ua) = 0,5 – a и Ua = 2,46. Для двусторонней области Ф0 (Ua) = 0,5 – a/2 и Ua = 2,35. В обоих случаях U* попадает в критическую область (U* > Ua), гипотезу об отсутствии линейной статистической связи следует отбросить.
Задание 3.
Так как доверительная вероятность γ = 0,98, тогда Ф0 (U0,98) = 0,49 и U0,98 = 2,33 (из таблицы Лапласа). Посчитаем случайную величину V:
Вычислим доверительный интервал:
Задание 4.
Уравнение линейной регрессии:
Тогда уравнение примет вид:
Построим кривую регрессии φ(x) и прямую линию линейной регрессии, уравнение которой было найдено выше:
