2.4. Определение силовых параметров зацепления

Определение сил, действующих в косозубом зацеплении. Окружная сила F_t на делительном цилиндре

(2.24)

Н

При этом для шестерни и колеса:

Н.

Радиальная сила F_r:

_(2.25)

Н.

Осевая сила F_а:

_(2.25)

Н.

2.5. Проверочный расчет цилиндрической зубчатой передачи

11. Определение степени точности передачи. Окружная скорость υ (м/с)

шестерни или колеса в полюсе зацепления одинакова и может быть определена:

_(2.22)

м/с.

По табл. 1П.15 приложения 1П, исходя из υ =3,6 м/с для косозубых цилиндрических передач выбираем 8-ю степень точности, при которой допускается окружная скорость зубчатых колес до 4 м/с.

10.

12.Определение коэффициента нагрузки К_н. При расчете на сопротивление контактной усталости

Коэффициент К_На = 1 -для косозубых передач.

Коэффициент K_Hβ уточняем по той же кривой IV при HB₁<350 и HB₂<350 (см. табл. 1П.12 приложения 1П), что и при предварительном расчете в п.3, в зависимости от уточненной в п.7 величины ψ_bd=0,98. При этом коэффициент K_нβ практически не изменился: K_Hβ=1,05.

По табл. 1П.17 приложения 1П коэффициент δ_Н=0,06 при HB₁<350 и HB₂<350 .

По табл. 1П.18 приложения 1П коэффициент g₀= 5,6 (при m=2 мм и 8-й степени точности).

Тогда динамическая добавка

(2.26)

Коэффициент K_HV:

.

Окончательно

.

13. Проверочный расчет передачи на сопротивление контактной усталости. Для стальных зубчатых колес коэффициент Z_H, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев: Z_Е =190 МПа^1/2.

Проверочный расчет передачи на сопротивление контактной усталости. Для стальных зубчатых колес коэффициент Z_H, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев: Z_Е =190 МПа^1/2.

Коэффициент Z_Н, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацеплений.

Коэффициент ZH для косозубой передачи без смещения:

Где - делительный угол профиля в торцевом сечении:

- основной угол наклона зубьев

,

,

Коэффициент я косозубых передач определяют в зависимости от от коэффициента осевого перекрытия .

Коэффициент торцового перекрытия зубьев для косозубой передачи при­ближенно можно определить по формуле

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для косозубой передачи, так как , то: .

Расчетное значение контактного напряжения

МПа

Где b_w = b =36 мм.

Сопротивление контактной усталости обеспечивается, так как выполняется условие: σ_н=329 МПа < [σ_н]=406 МПа.

14. Определение допускаемого напряжения изгиба при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе. По табл. 1П.9 приложения 1П принимаем:

а) для шестерни (т. о. улучшение + закалка ТВЧ), при m=2 мм.

МПа; ;

б) для колеса (т. о. улучшение)

МПа, (см. п.2),

Принимаем величины q_F, Y_Nmax:

а) для шестерни q_F = 9; Y_Nmaх=2,5 при H1>350 МПа;

б) для колеса q_F = 6; Y_Nmaх=4 при H1<350 МПа;

На основании рекомендаций, изложенных в п. 2.1,определяем коэффициенты долговечности Y_N1 и Y_N2.

Для шестерни при N_FE> N_Flim1 принимается Y_N1 =1.

Для колеса при при N_FE> N_Flim1 принимается Y_N1 =1.

Тогда допускаемое напряжение изгиба:

МПа;

МПа.

1 5. Определение коэффициента нагрузки К_F. Коэффициент нагрузки при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе:

_(2.27)

Коэффициент К_Fа = 1 -для косозубых передач.

Коэффициент K_Fβ принимаем по табл. 1П.12 приложения 1П при HB₁<350 и HB₂<350 при ψ_bd=0,98 (кривая V): K_Fβ =1,1.

Коэффициент δ_F ,учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев: δ_F =0,16 .

Коэффициент g₀= 5,6- см. п.12.

Тогда динамическая добавка

Коэффициент K_HV:

.

Окончательно

.

16. Проверочный расчет зубьев на сопротивление усталости при изгибе.

Условие сопротивления усталости зубьев при изгибе для косозубой передачи согласно ГОСТ 21354-87:

Коэффициент Y_FS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений:

- эквивалентное число зубьев:

;

;

При =0, =0:

- коэффициент учитывающий наклон зубьев:

- коэффициент учитывающий перекрытие зубьев:

- где =1,7 (см. п. 13).

Тогда:

Отмечаем, что для данного варианта термообработки основным критерием работоспособности передачи является сопротивление контактной усталости, а не усталости при изгибе.

17. Проверочный расчет передачи на контактную прочность при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке). Цель данного расчета - проверка статической прочности зубьев при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке), не учтенной при расчете на сопротивление контактной усталости. По табл. 1П.9 приложения 1П предельно допускаемое контактное напряжение :

МПа;

где - - максимальное контактное напряжение, - кратковременная перегрузка.

Определяем для шестерни и колеса согласно таблице 1П.9 приложения 1П.:

а) для шестерни: МПа.

б) для колеса МПа.

В качестве расчётной принимаем наименьшую величину МПа.

Тогда для рассчитываемой ступени:

МПа.

18. Проверочный расчет передачи при изгибе пиковой нагрузкой (при кратковременной перегрузке). Цель данного расчета - проверка статической прочности зубьев при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке), не учтенной при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе.

где - максимальное напряжение изгиба при кратковременной перегрузки.

По табл. 1П.9 приложения 1П предельно допускаемое напряжение изгиба

^:

а) для шестерни: Мпа;

б) для колеса: Мпа,

где (см. п. 2).

Ранее мы получили (см. п. 16).

Тогда для рассчитываемой ступени:

Тихоходная ступень

Проектный расчет

1.Выбор варианта термообработки зубчатых колес.

Принимаем вариант термообработки I (см. табл. 1П.6 приложения 1П) [1, с. 369]: термообработки шестерни - улучшение, твердость поверхности 269...302 НВ; термообработки колеса - улучшение, твердость поверхности 235...262 НВ; марки сталей одинаковы для шестерни и колеса: 40Х;

2.Предварительное определение допускаемого контактного напряжения при проектном расчете на сопротивление контактной усталости. Средняя твердость H поверхности зубьев:

НВ;

НВ;

Предел контактной выносливости поверхности зубьев σ_{H lim}, соответствующий базовому числу циклов напряжений (см. табл. 1П.9 приложения 1П) [1, с. 371] для термообработки улучшение:

_(2.1)

МПа;

МПа;

Расчетный коэффициент S_Н (табл. 1П.9 приложения 1П) [1, с. 371] для термообработки улучшение :

S_Н1= S_Н2=1,1.

Базовое число циклов напряжений N_{Н lim}:

_(2.2)

;

;

Эквивалентное число циклов напряжений N_НE за расчетный срок службы передачи L_h=10000 часов:

_(2.3)

;

;

где с₁, и с₂ -число зацеплений за один оборот соответственно зуба шестерни и зуба колеса; с₁=1; с₂ =1; µ_H=0,25.

Определяем коэффициенты долговечности Z_N1 и Z_N2. Так как N_НE1 > N_Нlim1, тогда

(2.4)

.

Так как N_НE2 > N_Нlim2, тогда

.

Предварительная величина допускаемого контактного напряжения при расчете передачи на сопротивление контактной усталости:

(2.5)

МПа;

МПа;

В качестве расчетного допускаемого контактного напряжения [σ_н] при расчете прямозубой цилиндрической передачи на контактную усталость принимается минимальное напряжение из [σ_н]₁ и [σ_н]_2.

В нашем примере [σ_н]= [σ_н]₁=454МПа.

3. Определение межосевого расстоянии. По табл. 1П.11 приложения 1П [1, с. 373] выберем коэффициент ψ_ba. В данной таблице в зависимости от расположения зубчатых колес относительно опор и твердости рабочих поверхностей зубьев указывается диапазон рекомендуемых значений ψ_ba. В указанном диапазоне ψ_ba рекомендуется принимать из ряда стандартных чисел: 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4 и 0,5. Данных рекомендаций допускается не придерживаться при проектировании нестандартных редукторов.

В нашем примере шестерня рассчитываемой ступени расположена симметрично относительно опор, а колесо - симметрично (см. схему привода). По табл. 1П.11 приложения 1П [1, с. 373] при HB₁<350 и HB₂<350 принимаем из диапазона ψ_ba = 0,3...0,5 расчетное значение ψ_ba =0,3 и значение ψ_bdmax=1,4.

Тогда коэффициент ψ_ba (предварительно):

По табл. 1П.12 приложения 1П [1, с. 374] при НВ₁<350 и НВ2 <350 для кривой V (редуктор соосный) принимаем коэффициент К_Hβ = 1,15.

Приняв для прямозубой цилиндрической передачи вспомогательный коэффициент К_α= 495, определим предварительно межосевое расстояние а'_w :

(2.6)

мм.

По табл. 1П. 13 приложения 1П [1, с. 375] принимаем ближайшее стандартное значение а_w = 160 мм.

4. Определение модуля передачи.

мм

По табл. 1П.14 приложения 1П [1, с. 375] для полученного диапазона модулей пользуемся стандартными значениями 1-го ряда являются m=2, 2.5, 3, 3,5 мм.

Примем m = 2 мм.

5. Определение чисел зубьев шестерни и колеса. Суммарное число зубьев

_(2.7)

Число зубьев шестерни

принимаем Z₁=49.

Число зубьев колеса

.

6. Определение фактического передаточного числа ступени.

Отклонение u_ф от u:

.

7. Определение основных размеров шестерни и колеса. Диаметры делительные:

_(2.8)

мм;

мм.

Проверка: мм

Примем коэффициент высоты головки зуба h_a* = 1 и коэффициент радиального зазора с*= 0,25. Тогда, диаметры окружностей вершин d_a и впадин d_f зубьев при высотной модификации:

мм;

мм;

мм;

мм.

Ширина венца колеса

мм.

Ширина венца шестерни

мм.

Проверочный расчет

8. Проверка пригодности заготовок зубчатых колес и выбор материала

для их изготовления. Диаметр заготовки шестерни

мм.

Условие пригодности заготовки шестерни

,

где D_пред -см. табл.1П.7 приложения 1П [1, с. 370]. Для стали 40Х при термообработки улучшение для твердости поверхности 269...302 НВ D_пред=125 мм. Таким образом, для изготовления шестерни принимаем сталь 40Х. Выберем материал для изготовления колеса. Для этого определим толщину заготовки диска колеса С_заг и толщину заготовки обода S_заг:

мм;

мм.

Наибольшую из величин С_заг и S_заг сравниваем для той же марки стали, что и для шестерни (т.е. 40Х) по табл. 1П.7 приложения 1П [1, с. 370] при термообработки улучшение для твердости поверхности 235...262 НВ с S_пред =125 мм. Условие С_заг =24< S_пред =125 мм выполняется. Таким образом, для изготовления колеса также подходит сталь 40Х

9. Определение степени точности передачи. Окружная скорость υ (м/с)

шестерни или колеса в полюсе зацепления одинакова и может быть определена:

_(2.9)

м/с.

По табл. 1П.15 приложения 1П [1, с. 375], исходя из υ =0,8 м/с для прямозубых цилиндрических передач выбираем 9-ю степень точности, при которой допускается окружная скорость зубчатых колес до 2 м/с.

10. Определение сил, действующих в прямозубом зацеплении. Окружная сила F_t на делительном цилиндре

(2.11)

Н

При этом для шестерни и колеса:

Н.

Радиальная сила F_r:

_(2.12)

Н.

11.Определение коэффициента нагрузки К_н. При расчете на сопротивление контактной усталости

Коэффициент К_На = 1 -для прямозубых передач.

Коэффициент K_Hβ уточняем по той же кривой V при HB₁<350 и HB₂<350 (см. табл. 1П.12 приложения 1П) [1, с. 374], что и при предварительном расчете в п.3, в зависимости от уточненной в п.7 величины ψ_bd=0,98. При этом коэффициент K_нβ практически не изменился: K_Hβ=1,01.

По табл. 1П.17 приложения 1П [1, с. 376] коэффициент δ_Н=0,06 при HB₁<350 и HB₂<350 .

По табл. 1П.18 приложения 1П [1, с. 376] коэффициент g₀= 7,3 (при m=2,5 мм и 9-й степени точности).

Тогда динамическая добавка

(2.13)

Коэффициент K_HV:

.

Окончательно

.

12. Проверочный расчет передачи на сопротивление контактной усталости. Для стальных зубчатых колес коэффициент Z_H, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев: Z_Е =190 МПа^1/2.

Коэффициент Z_Н, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, для прямозубых передач без смещения.

Коэффициент торцового перекрытия зубьев для прямозубой передачи при­ближенно можно определить по формуле

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубой передачи .

Расчетное значение контактного напряжения

Мпа

Где b_w = b₂ =48мм.

Сопротивление контактной усталости обеспечивается, так как выполняется условие: σ_н=362 МПа < [σ_н]=454 МПа.

13.Определение допускаемого напряжения изгиба при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе. По табл. 1П.9 приложения 1П [1, с. 371] для термообработки улучшения предел выносливости при изгибе σ_Flim и коэффициент запаса S_F:

МПа;

МПа,

где Н_HB1 и Н_HB2 - см. п. 2;

На основании рекомендаций, изложенных в п. 2.1,определяем коэффициенты долговечности Y_N1 и Y_N2.

Для шестерни при N_FE> N_Flim1 принимается Y_N1 =1.

Для колеса при при N_FE> N_Flim1 принимается Y_N1 =1.

Тогда допускаемое напряжение изгиба:

МПа;

МПа.

14. Определение коэффициента нагрузки К_F. Коэффициент нагрузки при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе:

_(2.14)

Коэффициент К_Fа = 1 -для прямозубых передач.

Коэффициент K_Fβ принимаем по табл. 1П.12 приложения 1П [1, с. 374] при HB₁<350 и HB₂<350 при ψ_bd=0,98 (кривая V): K_Fβ =1,1.

Коэффициент δ_F ,учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев: δ_F =0,16 .

Коэффициент g₀= 7,3- см. п.12.

Тогда динамическая добавка

Коэффициент K_HV:

.

Окончательно

.

15. Проверочный расчет зубьев на сопротивление усталости при изгибе.

Коэффициент Y_FS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений:

;

.

Тогда расчетное напряжение изгиба σ_F:

МПа;

МПа.

Сопротивление усталости при изгибе обеспечивается, так как выполняются условия:

Отмечаем, что для данного варианта термообработки основным критерием работоспособности передачи является сопротивление контактной усталости, а не усталости при изгибе.

17. Проверочный расчет передачи на контактную прочность при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке). Цель данного расчета - проверка статической прочности зубьев при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке), не учтенной при расчете на сопротивление контактной усталости. По табл. 1П.9 приложения 1П [1, с. 371] предельно допускаемое контактное напряжение :

МПа;

МПа.

где σ_Т -см. табл. 1П.7 приложения 1П [1, с. 370]: для шестерни из стали 40Х при термообработки улучшение для твердости поверхности 269...302 НВ σ_Т1 = 750 МПа; для колеса из стали 40Х при термообработки улучшение для твердости поверхности 235...262 НВ σ_Т2 = 640 МПа.

В качестве расчетной принимаем наименьшую величину = 1792 МПа. Максимальное контактное напряжение при кратковременной перегрузке

МПа,

где <т_н 454 МПа -см. п. 13; К_п =1,4.

Статическая прочность рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям при кратковременной перегрузке обеспечивается, так как выполняется условие

МПа.

18. Проверочный расчет передачи при изгибе пиковой нагрузкой (при кратковременной перегрузке). Цель данного расчета - проверка статической прочности зубьев при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке), не учтенной при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе.

По табл. 1П.9 приложения 1П [1, с. 371] предельно допускаемое напряжение изгиба

^:

Мпа;

Мпа,

Максимальное напряжение изгиба σ_Fmax при кратковременной перегрузке:

МПа,

МПа,

где σ_F1 =153 МПа и σ_F2 =167 МПа - см. п. 16.

Статическая поломка зубьев при кратковременной перегрузке будет отсутствовать, так как выполняются условия: