- •Глава 1 Элементы кинематики
- •§ 1. Модели в механика. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения
- •§ 2. Скорость
- •§ 3. Ускорение и его составляющие
- •2) Прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения
- •§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •Глава 2
- •§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •§ 7. Третий закон Ньютона
- •§ 8. Силы трения
- •§ 9. Зеком сохранения импульса. Центр масс
- •§ 10. Уравнение движения тала переменной массы
- •Глава 3 Работа и энергия
- •§ 11. Энергия, работа, мощность
- •§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии
- •§ 13. Закон сохранения энергии
- •§ 14. Графическое представление энергии
- •§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тал
- •Г лава 4 Механика твердого тела
- •§ 16. Момент инерции
- •§ 17. Кинетическая энергия вращения
- •§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •§ 19. Момент импульса и закон его сохранения
- •§ 20. Свободные оси. Гироскоп
- •§ 21. Деформации твердого тела
- •Глава 5 Тяготение. Элементы теории поля
- •§ 22. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения
- •Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
- •Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.
- •Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы боль ших полуосей их орбит.
- •§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •§ 24. Поле тяготения и его напряженность
- •§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •§ 26. Космические скорости
- •§ 27. Неинерционные системы отсчета. Силы инерции
- •1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчет». Пусть на тележке к штативу на нити подвешен шарик массой т (рис. 40). Пока тележка покоится или движется
- •2. Силы вверим, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета. Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через
- •Глава 6 Элементы механики жидкостей
- •§ 28. Давление в жидкости и газа
- •§ 29. Уравнение неразрывности
- •§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
- •§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •§ 32. Методы определения вязкости
- •§ 33. Движение тел в жидкостях и газах
- •5.3. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой имеет форму усеченного
- •5.5. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность падает с устано-
- •Глава 7
- •§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •§ 38. Преобразования Лоренца
- •§ 37. Следствия из преобразований Лоренца
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе к в точках с координатами в моменты времени происходят два события. В системе
- •§ 38. Интервал между событиями
- •§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Г лава 8
- •§ 41. Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа
- •Собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
- •Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
- •Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
- •2) Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:
- •§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева
- •§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
- •§ 44. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
- •2) Средняя 3) средняя квадратичная
- •§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •§ 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •§ 47. Опытное обоснование молокулярно-кинггичоской теории
- •§ 48. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
- •§ 48. Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов
- •Глава 9 Основы термодинамики
- •§ 51. Первое начало термодинамики
- •§ 52. Работа газа при изменении его объема
- •§ 53. Теплоемкость
- •§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс
- •§ 56. Круговой процес (цикл). Обратимый и необратимый процессы
- •§ 57. Энтропия, её статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •§ 58. Второе начало термодинамики
- •2)ПоКлаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.
- •§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
- •Глава 10 Реальные газы, жидкости и твердые тела
- •§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •§ 61. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
- •§ 63. Внутренняя энергия реального газа
- •§ 64. Эффект Джоуля — Томсона
- •§ 65. Сжижение газов
- •§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
- •§ 67. Смачивание
- •§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости
- •§69. Капиллярные явления
- •§ 70. Твердыt тала. Моно- и поликристаллы
- •§ 71. Типы кристаллических твердых тел
- •§ 72. Дефекты в кристаллах
- •§ 73. Теплоемкость твердых тел
- •1800 К! Однако для большинства твердых тел комнатная температура является уже достаточно высокой.
- •§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела
- •§75. Фазовые переходы I и п рода
- •§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка
2) Средняя 3) средняя квадратичная
(рис. 65). Исходя из распределения молекул по скоростям
(44.4)
можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии Е. Для этого перейдем от переменной v к переменной Подставив в (44.4)
и получим
где — число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движе-
ния, заключенную в интервале от
Таким образом, функция распределения молекул по энергиям теплового движения
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа
т. е. получили результат, совпадающий с формулой (43.8).
§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвел-ловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.
Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h + dh оно равно p+dp (при dh>0 так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и р+dр равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:
p-(p+dp)=pgdh,
где р — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,
dp= -Pgdh. (45.1)
Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что
Подставив это выражение в (45.1), получим
или С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от (рис. 67), т. е.
или
(45.2)
Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) может быть записано в виде
(45.3)'
где р — давление на высоте А.
Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (45.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.
Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6)
где п — концентрация молекул на высоте h, —то же, на высоте h = 0. Так как — постоянная Авогадро, — масса одной молекулы), а то
(45.4) где m0gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.
(45.5)
Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.
Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (45.5) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.