- •Глава 1 Элементы кинематики
- •§ 1. Модели в механика. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения
- •§ 2. Скорость
- •§ 3. Ускорение и его составляющие
- •2) Прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения
- •§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •Глава 2
- •§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •§ 7. Третий закон Ньютона
- •§ 8. Силы трения
- •§ 9. Зеком сохранения импульса. Центр масс
- •§ 10. Уравнение движения тала переменной массы
- •Глава 3 Работа и энергия
- •§ 11. Энергия, работа, мощность
- •§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии
- •§ 13. Закон сохранения энергии
- •§ 14. Графическое представление энергии
- •§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тал
- •Г лава 4 Механика твердого тела
- •§ 16. Момент инерции
- •§ 17. Кинетическая энергия вращения
- •§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •§ 19. Момент импульса и закон его сохранения
- •§ 20. Свободные оси. Гироскоп
- •§ 21. Деформации твердого тела
- •Глава 5 Тяготение. Элементы теории поля
- •§ 22. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения
- •Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
- •Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.
- •Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы боль ших полуосей их орбит.
- •§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •§ 24. Поле тяготения и его напряженность
- •§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •§ 26. Космические скорости
- •§ 27. Неинерционные системы отсчета. Силы инерции
- •1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчет». Пусть на тележке к штативу на нити подвешен шарик массой т (рис. 40). Пока тележка покоится или движется
- •2. Силы вверим, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета. Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через
- •Глава 6 Элементы механики жидкостей
- •§ 28. Давление в жидкости и газа
- •§ 29. Уравнение неразрывности
- •§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
- •§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •§ 32. Методы определения вязкости
- •§ 33. Движение тел в жидкостях и газах
- •5.3. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой имеет форму усеченного
- •5.5. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность падает с устано-
- •Глава 7
- •§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •§ 38. Преобразования Лоренца
- •§ 37. Следствия из преобразований Лоренца
- •1. Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе к в точках с координатами в моменты времени происходят два события. В системе
- •§ 38. Интервал между событиями
- •§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Г лава 8
- •§ 41. Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа
- •Собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
- •Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
- •Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
- •2) Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:
- •§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева
- •§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
- •§ 44. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
- •2) Средняя 3) средняя квадратичная
- •§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •§ 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •§ 47. Опытное обоснование молокулярно-кинггичоской теории
- •§ 48. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
- •§ 48. Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов
- •Глава 9 Основы термодинамики
- •§ 51. Первое начало термодинамики
- •§ 52. Работа газа при изменении его объема
- •§ 53. Теплоемкость
- •§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс
- •§ 56. Круговой процес (цикл). Обратимый и необратимый процессы
- •§ 57. Энтропия, её статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •§ 58. Второе начало термодинамики
- •2)ПоКлаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.
- •§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
- •Глава 10 Реальные газы, жидкости и твердые тела
- •§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •§ 61. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
- •§ 63. Внутренняя энергия реального газа
- •§ 64. Эффект Джоуля — Томсона
- •§ 65. Сжижение газов
- •§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
- •§ 67. Смачивание
- •§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости
- •§69. Капиллярные явления
- •§ 70. Твердыt тала. Моно- и поликристаллы
- •§ 71. Типы кристаллических твердых тел
- •§ 72. Дефекты в кристаллах
- •§ 73. Теплоемкость твердых тел
- •1800 К! Однако для большинства твердых тел комнатная температура является уже достаточно высокой.
- •§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела
- •§75. Фазовые переходы I и п рода
- •§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка
§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одно-атомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс
где то — масса молекулы, — ее скорость. За время площадки достигнут только
те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием и высотой (рис. 64). Число этих молекул равно (n — концентрация молекул).
Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется молекул, причем половина
молекул движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в
противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку будет При столкновении с площадкой эти молекулы
передадут ей импульс
• И. Лошмидт (1821—1895) — австрийский химик и физик.
Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,
(43.1)
Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями то
целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость
(43,2)
характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид
(43.3)
Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кмнетнческой теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.
Учитывая, что n—N/V, получим
(43.4) или
(43.5)
где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.
Так как масса газа m = Nm0, то уравнение (43.4) можно переписать в виде
Для одного моля газа т=М(М — молярная масса), поэтому
где Vm — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделеева, pVm = RT. Таким образом,
откуда
(43.6)
Так как M=m0NА где mо — масса одной молекулы, а — постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что
(43.7)
где k=R/NA — постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа
(43.8)
(использовали формулы (43.5) и (43.7)) пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при
т. е.
при 0 К прекращается поступательное
движение молекул газа, а следовательно,
его
давление равно нулю. Таким образом,
термодинамическая температура является
мерой
средней кинетической
энергии поступательного движения
молекул идеального газа,
и формула (43.8) раскрывает
молекулярно-кинетическое толкование
температуры.