2. Находим максимальную кинетическую энергию

W_max = J(w_max)²/2 = 12,15/2(2p500/60) = 16,655 кВтс.

Характеристики моментов сопротивления. Привод работает с постоянной (устано­вив­шей­ся) частотой вращения _у, если момент двигателя М равен приведённому моменту на­г­рузки М_с. В противном случае в приводе имеет место ускорение или замедление вращения в зависимости от того, какие знаки динамического момента М_д и угловой частоты . Учитывая то, что электродвигатель может вращаться в любую сторону и может быть заторможен, вы­бирают условные положительные направления моментов (рис. 10.2а). При М_с  М имеем d/dt  0 и М_д  0, при   0 привод ускоряется, а при   0 – замедляется. При М_с  М имеем d/dt  0 и М_д  0, привод ускоряется при   0, в то время как при   0 – замедляется.

Различают моме­нты сопротивления М_с, способствующие движению (опу­­скание груза подъёмной машиной), моменты, не изменяющие своего направления при изменении направ­ления вращения, например, момент при нагрузке на барабане подъёмной машины не зави­сит от направления вращения барабана, и моменты, препятствующие движению, направле­ние дей­ствия которых всегда противоположно направлению момента М. Так, для быстрой остановки привода часто применяют механические тормоза, при использовании которых запасённая в приводе кинетическая энергия W посредством трения, возникающего между колодками тормоза и тормозным шкивом, превращается в тепло и рассеивается в окружаю­щую среду. Момент М_с механического тормоза является типичным моментом, препятствую­щим движению.

Если двигатель электропривода с моментом нагрузки М_с отключить от сети, его момент М станет равным нулю. Уравнение движения примет вид

 М_с = М_д = Jdw/dt.

Привод начнёт замедляться и через некоторое время остановится.

Для замедления привода, кроме механических тормозов, применяют так­же различные способы электрического торможения.

В общем случае момент нагрузки М_с может зависеть от угловой частоты вращения , от пути s, от угла поворота вала  и от времени t. По этим признакам производственные меха­низмы подразделяют на механизмы, у которых момент нагрузки М_с:

 практически постоянен (прямая 1, рис. 10.2б). К ним относится большинство грузоподъ­ёмных и транспортных механизмов (лифты, механизмы подъёмных кранов, транспортёры);

 линейно зависит от угловой частоты, т.е. М_с = С (прямая 2, рис. 10.2б), например, при­вод генератора постоянного тока, работающего на постоянную нагрузку (R = const), или про­порционален квадрату частоты, т.е. М_с = С² (кривая 3, рис, 10,2б). Это приводы идеальных центробежных насосов и вентиляторов;

 является функцией пути М_с = f(s) или угла поворота вала М_с = f(). Таковыми явля­ются нож­ницы для резки металлов, эксцентриковые прессы и т.д.;

 зависит от пути и от угловой частоты, т.е. М_с = f(s, ), например, электротранспортные сред­ства, электрическая тяга;

 является функцией времени М_с = f(t), например, различные исполнительные меха­ни­змы и др.

Для управления такими приводами разработаны системы автоматического управления в функ­ции частоты, пути, угла поворота, времени и т.д.

Условие устойчивости функционирования ЭПр. Установив­шийся режим при М = М_с и  = _у = const может быть устойчивым или неустойчивым. Для опреде­ления хара­ктера ус­тановившегося режима с помощью внешнего воздействия выводят привод из равновесия.

Р ежим считается устойчивым, если по истечении некоторого времени с пре­кращения внешнего воздействия восстановится первоначальное состояние равновесия. Если момен­ты М и М_с зависят только от угловой частоты , то состояние равновесия имеет место в точке а пересече­ния их механических характеристик (рис. 10.2в).

Придадим посред­ством внешнего воздействия приращение . В этом режиме момент М_д и угловое ус­ко­рение d/dt отрица­тельны. Поэтому с прекра­ще­нием действия внешнего фактора при­вод замедляется и вос­станавливается первона­чальное сос­то­я­ние.

Состояние равновесия стабильно, если изменение дина­ми­че­­ского момента М противопо­ложно по знаку . Условие ус­той­чивости установившегося режима функционирования ЭПр в математическом выражении имеет вид

Знание механических характеристик (М_с) производствен­ных механизмов (см. рис. 10.2б), а также изученных ранее есте­ственных механических характеристик (М) электро­двигателей (рис. 10.3): 1 – синхрон­ного; 2 – асинхронного; 3, 4 – постоянного тока параллель­ного и последовательного воз­буждения, а также их изменений в процессе регулирования частоты вращения вала, играет важную роль в выборе типа ЭПр и оце­нок как устойчиво­сти его движения, так и поведения двигателя в переходных режимах.

Анализ режимов работы ЭПр и выбор мощности двигателя обычно про­во­дят для эквивалентной системы двигатель – механизм, в которой все моменты статических сил и мо­менты инерции приведены к валу электродвигателя, относительно которого состав­ля­ют и решают уравнение движения.

О пределение времени разгона привода. Для определения вре­мени переходных процес­сов пуска, торможения, реверса и регулирования частоты вращения, возникающих при ра­боте ЭПр необходимо знать функцию угловая частота – время, т.е. иметь осцил­ло­грамму из­­менения частоты во времени. Зависимость  = f(t) можно найти из уравнения движения М_д = М – М_с = Jd/dt привода, при условии, что моменты М и М_с зависят только от частоты . Разделив переменные dt = (J/М_д)d и рассматривая J и М_д постоянными, время измене­ния угловой частоты  = ₂  ₁, необходимое для ускорения от угловой частоты ₁ до ₂, определим из уравнения движения путём интегрирования

П одставив в уравнение ₂ = _н и ₁ = 0, М_д = М_н, получим время разгона (пу­ска) привода до номинальной частоты вращения

Последнее выражение получено после умножения числителя и знамена­теля правой ча­сти первого уравнения на _н, где W_н – кинетическая энергия привода при номинальной частоте _н; Р_н – номинальная мощность двигателя.

Таким образом, время разгона t_п.д двигателя можно рассчитать по каталожным данным двигателя, если вместо момента инерции J системы двигатель-механизм подставить мо­мент инерции двигателя J_д, а номинальное время разгона t_п.н всего привода можно опреде­лить по формуле

t_п.н = t_п.д(J_д + J_пр)/J_д.

где J_пр – момент инерции внешних движущихся масс, приведённый к валу двигателя.

Упражнение 10.2. Электрический двигатель с номинальной мощностью P_н = 5 кВт и частотой вращения n_н = 1000 об/мин имеет момент инерции ротора J_дв = 0,32 кгс², диаметр ротора D = 196 мм, момент инерции механизма привода, приведённый к валу двигателя J_пр = 4,3 кгс².

Определить:

 номинальное время пуска двигателя t_п.д и электропривода t_п.н;

 угловое ускорение d_дв/dt двигателя без производственного механизма и d_пр/dt с ме­ха­низмом, полагая равномерное ускорение частоты вращения при пуске в обоих случаях.

Решение. 1. Определяем номинальное время пуска двигателя