Методические основы совершенств. транспортных связей в предприя

81

ром j; xij – объем груза, перевозимого от i-го отправителя к j-му полу-чателю; k

– число производителей лесоматериалов.

Критерий при принятых обозначениях примет вид

При следующих ограничениях:

1. Условия несбалансированности предложения и спроса на лесоматериа-

лы:

в соответствии с условиями о соотношении объемов производства у поставщи-

ков Аi и потребителей Qk и Вj :

2. Объем поставок продукции предприятиям Bj должен быть равен спросу каждого из них:

3. Объем поставок от поставщиков сырья не должен превосходить мощ-

ности каждого из них:

4. Суммарный объем поставок сырья предприятиям, вырабатывающим промежуточную продукцию, должен быть равен мощности каждого из них, а

поставки от этих предприятий не должны превосходить установленного верх-

него предела их мощности:

Выражения (3.31)... (3.37) представляют собой математическую модель рассматриваемой задачи.

Необходимо преобразовать модель к закрытому виду и снять двусторонние ограничения. В рассматриваемой модели предприятия Qk выступают одновременно в двух качествах. С одной стороны, они потребители (сырья), а с другой – поставщики (промежуточной продукции). В соответствии с этим каждое такое предприятие условно делится на два – Qk[1] и Qk[2] – с предельно допустимыми мощностями, равными установленным верхним пределам.

Рис. 3.1. Схема условного разделения предприятий среднего звена при преобразовании многоэтапной модели поставок лесоматериалов

Появление новых поставщиков и потребителей лесоматериалов приводит к необходимости введения новых схем поставок от этих поставщиков к новым потребителям. Обозначим такие поставки через xk1,k2, затраты на поставку – ck1,k2. Поскольку номер k присваивается любому предприятию Qk, то возможны два варианта сочетания номеров k1 и k2. Первый из них отвечает случаю, когда номера предприятий совпадают (индекс k у них одинаковый, Q9[1] и Q9[2]) – их объем обозначим x k1,k2 . Это означает, что схемы поставки осуществляются

84

(II квадрат) содержит удельные приведенные затраты при поставках лесоматериалов между условными предприятиями Qk[l] и Qk[2]. Одни и те же предприятия соответствуют клеткам, лежащим на главной диагонали этого квадрата. Все остальные поставки здесь запрещены. Поэтому во всех других клетках стоит М. Таблицу с главной диагональю во II квадрате назовем матрицей с фиктивной диагональю.

Нижняя правая четверть (III квадрат) содержит удельные приведенные затраты при поставках промежуточной продукции от предприятий Qk к потребителям этих лесоматериалов – предприятиям Bj. Такие поставки имеют место, поэтому здесь стоят реальные значения величин Ckj. В клетках, отвечающих вероятностному потребителю, проставляются М.

Верхняя правая четверть (IV квадрат) должна содержать значения удельных приведенных затрат при поставках сырья от предприятий Аi к потребителям Bj. Но так как в однопараметрической модели такие поставки запрещены, то во всех клетках этого квадрата проставляются М, кроме клеток, отвечающих вероятностному потребителю, где указываются нули.

В результате решения задачи должны быть заполнены клетки в I и IV квадратах. Полученные значения неизвестных xik и xkj дадут схемы оптимального прикрепления предприятий типа Qk к поставщикам сырья Ai и предприятий Bj к поставщикам промежуточных лесоматериалов Qk. На главной диагонали II квадрата будут указаны излишние мощности предприятийпроизводителей промежуточных лесоматериалов, а в правом столбце IV квадрата – излишние мощности поставщиков сырья. Если поставки к вероятностному потребителю xk2,n+1 не будут запрещены, то величины, стоящие на главной диагонали IV квадрата, вынужденно окажутся меньшими, чем следует. В результате оптимизируемые мощности предприятий Qk будут завышены. Разработанная модель, методы ее преобразования и построения сводной матрицы исходных данных обладают достаточной универсальностью, то есть преобразуются для большого количества звеньев в системе потребления лесоматериалов.

85

Но так как условному разделению подлежат все промежуточные предприятия (лесозаготовительные предприятия, предприятия по выпуску древесных плит, комбинаты мебельных деталей и т. д.), то матрица исходных данных приобретает большую размерность. Данная математическая модель применима для решения оптимизационных задач размещения и концентрации производства специализированных (технологически) и кооперированных предприятий лесной отрасли [122].

Предполагалось, что все предприятия-поставщики производят продукцию только одного вида (сырье, промежуточную продукцию) и что все потребители нуждаются только в лесоматериалах этого вида. Однако в большинстве случаев лесоперерабатывающие предприятия являются комбинированными и вырабатывают широкую номенклатуру лесоматериалов. Лесозаготовительные предприятия поставляют древесное сырье различных пород и сортименты различных размеров, что уже является продукцией различных видов.

При этом одни виды сырья или промежуточных лесоматериалов могут заменять друг друга полностью, другие – частично, третьи не взаимозаменяемы вообще. Рассмотрим только одноэтапную задачу в звене k—j.

Имеется p предприятий типа Qk(k=1,p), выпускающих промежуточную продукцию (существуют и действуют, существуют и предполагаются к возможной реконструкции, не существуют, но могут быть созданы). Каждое из предприятий Qk производит lk видов лесоматериалов (rk=1, lk ). Объем выпуска,

ограниченный сверху q rkk , устанавливается для каждого предприятия по каждому виду продукции деревопереработки. Нижний предел мощностей не устанавливается. Имеется n предприятий Bj (j=1, n ), изготавливающих конечные лесоматериалы. Каждое из таких предприятий нуждается в lj(rj=1,l j ) видах промежуточных лесоматериалов. Спрос каждого предприятия на каждый вид такой продукции известен и составляет b rjj . Однако не каждое предприятие должно выпускать весь ассортимент промежуточных лесоматериалов, и не каждый потребитель должен нуждаться во всех видах выпускаемой

86

поставщиками лесоматериалов. Главное, чтобы в целом был обеспечен спрос по всему ассортименту и чтобы выпуск обеспечивал этот спрос на лесоматериалы.

Известны затраты на производство единицы продукции каждого вида на каждом предприятии сkrk , на перевозку единицы продукции каждого вида от

жений в производство и транспортировку лесоматериалов каждого вида Кkrkj .

Для определения оптимального размещения и мощности предприятий Qk относительно каждого вида лесоматериалов, минимизируя суммарные приведенные затраты в целом, критерий оптимизации будет иметь вид:

при следующих ограничениях:

условие несбалансированности предложения и спроса:

суммарный объем поставок каждому потребителю должен удовлетворять его спрос по каждому виду продукции:

объем выпуска продукции каждого вида не должен превосходить верхнего предела мощности для каждого предприятия Qk:

j 1

все схемы поставок неотрицательны:

87

Система (3.38) ... (3.42) образует математическую модель одноэтапной многопараметрической задачи оптимизации схем концентрации лесотранспортных потоков с односторонними ограничениями оптимизируемых мощностей.

В модели не отражена возможная взаимозаменяемость лесоматериалов. Такой учет требует определения точных объемов лесоматериалов (невзаимозаменяемых и взаимозаменяемых), а также коэффициентов эквивалентной замены (в объемном и стоимостном выражениях). Для реализации данной модели ее необходимо привести к модели закрытого вида [134].

Преобразование сводится к введению вероятностного потребителя для достижения сбалансированности предложения и спроса и условному разделению предприятий. Отличия состоят в следующем. Вероятностный потребитель считается производящим все виды лесоматериалов, которые реально предусматривается производить в оптимизируемой системе.

Каждый поставщик, производящий lk видов лесоматериалов, условно разделяется на lk поставщиков, каждый из которых производит только один вид лесоматериалов в объеме, установленном ограничениями. Каждый потребитель, нуждающийся в lj видах лесоматериалов, также разделяется на lj

потребителей со спросом только на один вид продукции в объеме b rjj , опре-

деляемом его реальными потребностями. Если потребитель нуждается в лесоматериалах (если наименования видов продукции lk и lj совпадают), то удельные приведенные затраты принимаются равными их действительному значению. В других случаях (когда наименования лесоматериалов не совпадают) лесоматериалы, предлагаемые поставщиком, не требуется потребителю, величину удельных приведенных затрат принимают М.

Таким образом, многопараметрическая задача сводится к однопараметрической. Матрица исходных данных для реализации модели представлена в табл. 3.6. Матрица построена для условий, когда потребитель В нуждается в следующих видах лесоматериалов: 1j, 2j, 3j, и lj, а среди лесоматериалов, выпускаемой поставщиком Qk, этим видам отвечают лесоматериалы с номера-

ми 1k, 2k, 4k и lk.

88

Таблица 3.6

Сводная матрица исходных данных для реализации многопараметрической модели

89

Таким образом, разработана общая математическая постановка задач оптимизации размещения и концентрации производства и различные математи-

ческие модели, представляющие различные варианты такой задачи. Для получения моделей, отвечающих реальным условиям, необходимо комбинировать разработанные частные математические модели, пред-

ставляющие собой отдельные блоки. Используя комбинации таких блоков,

можно построить достаточно большое количество моделей. При этом были раз-

работаны следующие модели: закрытая, позволяющая определить только оптимальное прикрепление потребителей к поставщикам, модель с двусторон-

ними и модель с односторонними ограничениями.

3.5. Разработка транспортных потоков лесоматериалов в

иерархических системах

Для разработки математических моделей, определяющих оптимальные производственные программы предприятий, необходимо знать количественные показатели, выступающие в моделях в качестве ограничений. Однако эти показатели (объемы заготовки и т. д.), в свою очередь, являются результатом планирования на других, более высоких схематических уровнях. Это является результатом системного подхода к рассмотрению вопроса транспортного ос-

воения лесосырьевых баз предприятий.

В данном случае система носит иерархический характер, и должны выполняться условия для каждой ступени иерархии с согласованием критериев и самих показателей на каждом уровне. Все модели независимы и связаны между собой содержанием критериев, входными и выходными данными. Для каждой отдельной модели рассматриваются ее отличительные черты, дается формальное описание, а также указывается характер связи с предыдущей и последующей моделями, которые обладают рядом общих особенностей,

90

формирующих содержание всей системы математических моделей лесо-

транспортных потоков в целом и каждой из них в отдельности, а именно:

при решении задач используются математические модели, построенные на базе методов линейного программирования, поэтому для моделей на более высоких уровнях также целесообразно принять за основу линейные модели;

на самом высоком уровне устанавливается узкий круг видов лесоматериалов (деловая древесина, пиломатериалы, фанера). На каждом последующем уровне происходит разукрупнение видов продукции. На уровне подотрасли пиломатериалы разделяются по видам (пиловочник, брус, заготовки

ит. д.). Для более низкого уровня происходит все большая детализация ассортимента и на уровне предприятий учитывается по конкретным видам лесоматериалов.

Вследствие разнородности лесоматериалов на любых уровнях используют-

ся согласующие коэффициенты. В качестве таких коэффициентов используется расход основного сырья для выработки определенного количества лесо-

материалов. В качестве критерия при оптимизации схем лесотранспортных по-

токов принимается объем товарной продукции (ΣТп→max).

Каждому уровню транспортной системы должна отвечать своя модель оптимизации плана производства продукции. Нами предложены следующие виды моделей. Они составляются для отрасли – модель I уровня, для производ-

ственного объединения (ПО) – модель II уровня и для предприятия – модель III

уровня. На рис. 3.2 стрелками показаны внешние по отношению к модели каждого уровня управляющие воздействия со стороны более высокого уровня управления. Для модели I уровня такими воздействиями являются контрольные цифры по выпуску лесоматериалов В и объемы лимитированных лесных ресурсов.

Задачей реализации каждой из моделей является установление оптимальных показателей по объему выпуска лесоматериалов, рекомендуемых