Методические основы совершенств. транспортных связей в предприя

71

Модели могут быть использованы в более детализированном виде с разделением, например, сырья по породам, сортам и видам (пиловочник, ба-

лансы, кряжа и т. п.). При этом ограничения необходимо вводить отдельно по каждому виду продукции, сортам и породам лесоматериалов, а в критерии суммирование выполнять по всем названным факторам, что значительно уве-

личит время решения задачи.

Если известны плановые объемы заготовки лесоматериалов и спрос на нее в других регионах, то на основе указанных моделей можно построить модели баланса спроса и потребления лесоматериалов для групп регионов, а укрупняя регионы – для более крупных территориальных объединений [78].

Для вероятностного потребителя затраты принимаются равными нулю, а

производительность любого вида машин – единице. При этом спрос вероятно-

стного потребителя (а в рассматриваемой задаче это резерв времени машин того или иного вида, остающийся неиспользованным) не может быть установлен заранее, поскольку неизвестно, какие именно машины будут направлены на какие лесосырьевые базы и какой, следовательно, останется резерв. Этот резерв выявляется в ходе распределения в каждом после-

довательном приближении отдельно. Форма сбора исходных данных для реали-

зации модели транспортного освоения лесосырьевых баз представлена в табл. 3.1.

Далее определяются соотношения λij / сij , которые обозначим через wij. Эти величины вычисляются для всех i и всех j клеток матрицы исходных данных такого вида (табл. 3.1). Величина wij характеризует объем работ, приходящихся на 1 р. затрат в машино-смену для машин каждого типа машин на каждой из лесосек (в нашем случае — это количество заготовленной древесины в кубометрах на 1 р. затрат). Чем больше эта величина, тем меньшими будут затраты при выполнении работ. Поэтому при составлении опорного плана, то есть при первоначальном распределении ресурса времени работы транспортных

72

машин по лесосекам, в первую очередь, должны быть использованы те машины

и на тех лесосеках, для которых величины wij наибольшие [125].

Таблица 3.1

Форма сбора исходных данных для реализации модели транспортного освоения

лесосырьевых баз

После этого методом потенциалов определяются характеристики незанятых клеток и, если план не оптимален, производится перераспределение поставок. В отличие от обычного алгоритма, определение характеристик свободных клеток и перераспределение поставок выполняются с учетом производительности машин λij .

3.3.Разработка однопараметрической модели с двусторонними (сверху

иснизу) ограничениями производственных мощностей в лесных предприятиях

Рассмотрим производственные мощности лесных предприятий, которые ограничивались только верхними пределами qk , поэтому в результате решения можно было получить любые их значения в пределах 0≤Хk≤ qk .Если получены

73

значения мощностей Хk, близкие верхним пределам, то оптимальные мощности достаточны и вводить в строй новые предприятия с такими объемами производства целесообразно. Если Хk>0, но достаточно малы, то возникает вопрос о целесообразности образовывать небольшие предприятия. Для таких

предприятий значения Хk могут либо быть равны достигнутым мощностям,

либо превосходить их. Кроме того, существует еще ряд технологических,

конструктивных и социально-экономических условий, влияющих на величину нижних пределов мощностей предприятий, не только реконструируемых, но и вновь строящихся.

Пусть количество потребителей лесоматериалов определяется n (j=1, n ), и

спрос каждого из них известен. Что касается поставщиков Qk(k= 1, p ), то будем считать, что часть из них действующие и реконструкции не подлежат, другая часть – тоже действующие, но предполагаемые к возможной реконструкции

(расширению, техническому перевооружению), третья часть – новые, предпо-

лагаемые к возможному строительству. Пусть количество первых предприятий

составляет s (k= 1, s ), вторых h( s 1, s h ) и, наконец, третьих р –

(s+h)·( k s h 1, p ). В соответствии с изменением условий должны быть изме-

нены и ограничения. Для первых s предприятий мощности qk должны оставать-

ся без изменений. Для последующих предприятий необходимо задать два пре-

дела возможных объемов производства: нижний qk , больший или равный

достигнутым мощностям, и верхний q k , определяемый внешними условиями.

Наконец, для последней группы предприятий задается только верхний предел

мощности q k .

Критерий оптимизации размещения и концентрации производства – суммарные приведенные затраты, которые должны быть минимизированы:

74

При соблюдении следующих условий:

1. Спрос потребителей должен быть удовлетворен полностью:

k1

2.Сумма поставок от каждого действующего предприятия должна быть равна их фактической мощности:

j1

3.Сумма поставок ко всем потребителям от каждого из реконструируемых предприятий должна быть не менее нижнего и не более верхнего пределов мощности, установленных для этих предприятий:

4. Сумма поставок от каждого из предприятий, планируемых к возможно-

му вводу в эксплуатацию, должна быть не более верхних пределов мощностей,

установленных для этих предприятий:

j 1

Вэтом случае поставки любых объемов лесоматериалов могут планиро-

Полученная модель по форме соответствует модели А транспортной зада-

чи. Однако, в отличие от обычной модели, она содержит двусторонние ограни-

чения. Для реализации модели она должна быть преобразована к закрытому ви-

ду. Такая модель должна иметь сбалансированные предложение и спрос и не

75

должна содержать двусторонних ограничений, а также ограничений в виде не-

равенств. Для получения сбалансированной модели в односторонних ограниче-

ниях достаточно ввести вероятностного потребителя Вп+1 со спросом bn+1, рав-

ным

При этом появляются дополнительные неизвестные: xk,n+1 – вероятностные поставки от k-го поставщика к вероятностному потребителю (k= 1, p ).

Приведем выражения двусторонних ограничений-неравенств к двум раз-

дельным равенствам. Это сводится к условному разделению каждого из пред-

приятий, мощности которых ограничены с двух сторон, на два пред-приятия

Qk[l] и Qk[2] с мощностями соответственно qk и qk – qk . Это относится к пред-

приятиям с k = s+ 1. . .s + h. Предприятие Qk[l] (с мощностью qk ) может рас-

сматриваться как предприятие Qk до реконструкции, а предприятие Qk[2] (с

мощностью qk – qk ) – как та часть, которая будет введена при реконструкции

(расширении, техническом перевооружении).

Поскольку предприятия разделены условно на две части, то должны быть

а система ограничений преобразовывается к следующим:

76

При обеспечении выполнения требований, отклоняющих поставки лесома-

териалов вероятностному потребителю от действующих и реконструируемых предприятий (для последних – в пределах их мощности до реконструкции)

продукция реконструируемых предприятий, выпускаемая сверх нижнего предела мощности и предприятий, мощность которых не ограничена снизу,

может поставляться вероятностному потребителю в любых объемах.

Выполнение названных условий обеспечивается соответствующим назна-

чением величин удельных приведенных затрат. В таких случаях не задают в уравнениях какие-либо конкретные значения, а обозначают такие затраты в ви-

де числа М, которое больше любого наперед заданного [81].

77

Тогда величины удельных приведенных затрат при поставках лесоматериалов вероятностному потребителю от поставщиков, мощности которых не ограничены нижними пределами, т. е. за счет вновь создаваемых мощностей, принимаются равными нулю (табл. 3.2).

С учетом всех преобразований определим обобщенный критерий оптими-

зации лесотранспортных потоков, который примет вид:

Условное разделение поставщиков не искажает содержания ограничений.

Все поставки от них пойдут только действительным потребителям, и их реали-

зуемая мощность всегда будет равна фактически имеющейся Xk[1] = qk. Для вторых же условных поставщиков Qk[2] в силу c[2]k,n+1=0 оптимальная мощность Xk[2] может принимать любые значения при ограничениях:

Последовательность преобразований представлена табл. 3.3, а вид сводной матрицы исходных данных для решения задачи с помощью ЭВМ приведен в табл. 3.4.

78

Таблица 3.4

Сводная матрица исходных данных для модели лесотранспортных потоков

с двусторонними ограничениями мощности

наибольшей мощностью каждого предприятия.

79

3.4. Разработка многоэтапной математической модели системы

поставок лесоматериалов с односторонним ограничением мощности

предприятий

Все разработанные выше модели включали два звена производства: заго-

товка лесоматериалов какого-то вида – потребители этой продукции.

Однако процесс транспортировки лесоматериалов имеет большое количество связей. Например: заготовитель и поставщик лесоматериалов – потребитель сырья (он же изготовитель некоторой промежуточной продукции)

– потребитель промежуточной продукции (он же изготовитель конечной продукции). Кроме того, возможны еще и поставки лесоматериалов непосредственно потребителю [36].

Предложим постановку задачи применительно к многоэтапной модели.

Имеются поставщики лесоматериалов (сырья) Ai (i=1, m ), поставщики промежуточной продукции Qk(k= 1, p ) и потребители этой продукции Bj (j=1, n ).

Между всеми поставщиками и потребителями существуют транспортные связи i–k, k–j.

Считаем, что мощности поставщиков лесоматериалов аi и спрос изготовителей конечных лесоматериалов bj известны. В отношении поставщиков промежуточной продукции Qk известны верхние пределы их мощностей . Все показатели должны быть приведены к одной единице измерения и к одному виду продукции, например к сырью или промежуточной продукции. Известны и все стоимостные показатели, необходимые для определения величин удельных приведенных затрат, используемых при опре-

делении критерия [133].

Суммарная мощность поставщиков Qk должна превосходить суммарный спрос потребителей Вj. Кроме того, мощности поставщиков лесоматериалов в сумме могут либо быть равны суммарной потребности потребителей Qk и Bj,

80

либо превосходить их. В первом случае мощности предприятий Ai должны использоваться полностью. Тогда будут определены оптимальные мощности поставщиков Qk, а также оптимальное прикрепление потребителей Bj к

поставщикам Qk. Во втором случае в результате решения, кроме оптимальных мощностей поставщиков лесоматериалов Qk и прикрепления потребителей к поставщикам, устанавливается также, у каких поставщиков сырья Ai некоторый объем лесоматериалов оказывается излишним в данной (рассматриваемой)

системе и может быть направлен по другим транспортным схемам.

При реализации модели накладываются следующие ограничения:

– вывозка лесоматериалов от предприятий-поставщиков не должна превосходить их мощностей;

–суммарный объем поставок промежуточных лесоматериалов должен быть равен спросу потребителей этой продукции;

–необходимо обеспечить нормальную работу для предприятий,

вырабатывающих промежуточные лесоматериалы, чтобы им поставлялось не больше сырья и от них вывозилось не больше продукции, чем это установлено верхними пределами их мощностей.

Определим оптимальные мощности и размещение предприятий промежу-

точной продукции или всех предприятий-поставщиков: Аi и Qk. В качестве кри-

терия принимаются суммарные приведенные затраты. Но теперь необходимо учитывать затраты на производство и перевозку как сырья, так и промежуточ-

ных лесоматериалов.

Введем обозначения: хik – объем лесоматериалов, производимый пред-

приятием Ai для предприятия Qk и поставляемый последнему; xkj – то же самое в отношении предприятий Qk и Bj; хij – то же самое в отношении предприятий Аi и

Вj; cik> ckj и cij – затраты на производство и транспортировку лесоматериалов от предприятий Аi к Qk, от Qk к Вj и от Ai к Вj соответственно; i – номер пункта от-

); ai – объем груза, находящегося у i-го отправителя; j – номер

); bj – объем груза, необходимый получателю с номе-