2.9. Цикл Карно

Пример 2.1. Сравнить работы Lц1

и Lц2

двух циклов Карно, в

которых

подводится

одинаковое

количество

теплоты

Q1 = 0,5МДж рабочему

телу

с

массой

m =1кг ,

но

температуры

теплоподвода различны и составляют соответственно

T11 = 600 K и

T12 =1500 K .

Теплоотвод

производится

в

обоих

циклах

при

одинаковой

температуре

T2 = 300 K .

Изобразить

циклы

на

sT-

диаграмме.

Решение. Из уравнений (2.44а) и (2.49)

T2

Lц = Q1ηt = Q1 1 − T

.

Тогда

1

300

Lц1

−

= 0,25 МДж

= 0,5 1

600

и

300

Lц2

−

= 0,4 М ж .

= 0,5 1

1500

И

При построении циклов на sT-диаграмме

необходимо выбрать

∆s1 и

∆s2

так,

чтобы площади под изотермами a1b1

и

a2b2 были

Д

одинаковыми (см. рис. 2.8), т.к. q1 = q2

. Следовательно,

∆s =

q1

=

Q1

=

5

кДж

, ∆s

2

=

q1

=

1 кДж

.

1

T11

m T11

1

А

T12

3 кг К

6 кг

К

T

K

б

T

K

1500

a2

b2

и

2

T1

a

b

1200

900

Lц2

Lц1

1

q1-q2

3

600

a1

С

b1

T2

d

4

c

300

0

d

∆s2

c2

c1

q2

∆s1

s

∆s

s

Рис. 2.8. Сопоставление работ

Рис. 2.9. Сравнение произвольного

Lц1

и

Lц2

цикла с циклом Карно

По найденным величинам строим циклы на sT-диаграмме,

которые здесь

будут

иметь

вид

прямоугольников

с

известными

сторонами

da2 =1500 K, dc2 = ∆s2 и da1 = 600 K, dc1 = ∆s1.

35

Теперь покажем, что цикл Карно действительно обеспечивает

получение наибольшего КПД в заданном температурном интервале.

На рис. 2.9 произвольный цикл 1→2→3→4→1 в заданном интервале

температур

T2 ≤T ≤T1 сопоставлен с циклом Карно a→b→c→d→a

для того же температурного интервала. Подведенная теплота

q1в

произвольном цикле меньше, чем в цикле Карно, на величину,

пропорциональную сумме площадей 1→а→2→1 и 2→b→3→2.

Теплота

q2

в произвольном цикле,

пропорциональная площади под

процессом 3→4→1, больше отведенной теплоты в цикле Карно,

которая пропорциональна площади под процессом c→d. Тогда из

(2.45) следует, что термический КПД произвольного цикла меньше

КПД цикла Карно.

Пример 2.2. Вычислить термический КПД для цикла Тринклера,

составленного из следующих идеальных процессов (рис. 2.10).

p

3

4

Т

А

И

4

а)

б)

3

2

∆Т

2

5

5

Д

В

1

А

∆s

vmin

vmax

v

s

Рис. 2.10. Ц кл Тр нклера на vp- (а) и sT-диаграммах (б):

б

v

1→2 – изоэнтропное сжат е; 2→3 – изохорический подвод теплоты q1 ;

3→4 – изобарный подвод теплоты q1p; 4→5 – изоэнтропное расширение

и

(рабочий ход);

5→1

– изохорный отвод теплоты q2 (выхлоп)

Температуры

в узловых точках цикла известны: T1=320 К,

T2 =1000 К,

С

T3 =1400 К, T4 =2600 К, T5 =1060 К.

Вычислить количество подводимой q1

и отводимой q2 теплоты

на 1 кг рабочего тела, для которого удельные теплоемкости принять

равными

= 0,72 кДж

cp =1,01 кДж

;

cv

. Сравнить вычисленный КПД с

кг К

кг К

термическим КПД цикла Карно для того же диапазона температур ∆T

(рис. 2.10,б).

36