адиабаты γ =

cp

>1. Для воздуха γ =1,4.

c

v

Вычислим работу адиабатного процесса 1→2:

2

2

p v γ

γ

2

−γ

γ

v

−γ +1 − v

−γ +1

l = ∫ pdv

= ∫

1 1

dv =

p v

∫v

dv

= p v

2

1

.

vγ

−γ +1

1

1

1 1

1

1 1

Откуда, согласно (1.8) и (2.31), имеем

RT1

γ −1

l

−

v1

RT1

T2

(2.36)

= γ −1 1

v

2

=

γ −1

1

− T

.

1

dq = 0,

Поскольку

в

адиабатном

процессе

то

изменение

энтропии здесь ds

= dq

= 0 , поэтому данный процесс называют также

изоэнтропным.

T

Д

Теплоёмкость этого процесса, согласно (2.12), будет равна

А

0. И

c = dq =

б

dT

Вопросы для самоконтроля и задания

1.

и

Может ли показатель адиа аты быть меньше единицы?

2.

Напишите уравнен е адиа аты.

3.

Какой вид на pv-д аграмме имеет кривая адиабаты?

4.

С

связи

параметров

системы для

Напишите

уравнен я

адиабатного процесса.

5.

Как меняется энтропия в адиабатном процессе?

6.

Чему равна работа адиабатного процесса?

7.

Почему адиабатный процесс называют ещё изоэнтропным?

8.

Чему равна теплоёмкость при изотермном процессе?

частично)

постоянным выражение

pvn , где

p −давление,

v −удельный

объём, n −некоторое действительное

число, которое

называют показателем политропы. Показатель политропы [2]

n =

c −cp

,

(2.37)

c −c

v

pvn = const

(2.38)

c

= c

n −γ

.

(2.39)

v

n −1

pv = RT

Из (2.38) и уравнения состояния идеального

газа

определяются связи между параметрами состояния:

И

n−1

v

n

v

n−1

p

2

n

p

= p

1

,

T

=T

1

=T

.

(2.40)

2

1

v

2

1

v

1

p

2

Д

1

2

Политропный процесс является обобщением всех ранее

рассмотренных

термодинамических процессов. При

n = γ

будем

иметь

pvγ

А

n =1

получим

= const−адиабатный

процесс, при

pv = const−

б

при

n =

0

имеем

p = const−

изотермный

процесс,

изобарный процесс, и, наконец, при

n = ∞

получается

v = const−

изохорный процесс.

Из (2.39) для ад а атного процесса (n =γ)

имеем теплоёмкость

γ −γ

(n =1)

1−γ

c = cv

= 0,

для

зотермного

–

c = cv

= ∞,

для

γ −1

1−1

изобарного

(n

и

0 −γ

= 0)

имеем теплоёмкость c = cv

= cvγ = cр

и для

0 −1

изохорного (n = ∞)

– c = c

∞ −γ

= c .

∞ −1

С v

v

q = c(T

−T ) = c

n −γ

(T

−T ).

(2.41)

v n −1

2

1

2

1

Ψu =

∆u

=

n −1

,

(2.42)

q

n −γ

ΨА =1−Ψu =1−

n −1

=

1−γ

.

(2.43)

n −γ

n −γ

По формулам (2.42) и (2.43) вычисляются доли

теплоты,

И

получаемой системой из внешней среды, которые идут на увеличение

внутренней энергии и совершение системой механической работы для

Д

любых процессов, кроме адиабатного, поскольку в адиабатном

процессе система теплоту из внешней среды не получает.

В частности, для изохорного процесса (n = ∞) получим

Ψu

= ∆u

=

∞ −1

=1,

ΨА =

1−γ

= 0;

∞ −γ

q

∞ −γ

б

для изобарного процесса (n = 0) коэффициент разветвления теплоты

0 −1

1

Ψu =

А=

,

а доля теплоты на работу

0 −k

k

= 1−γ

= γ −1;

Ψ

А

0 −γ

γ

и

для изотермного процесса (n =1) эти коэффициенты

СΨ

=

1−1

= 0, Ψ

=

1−γ

=1.

u

1−γ

А

1−γ

2.8. Термический КПД и обратные циклы

Поскольку за один полный цикл

∆U = 0 ,

то работа

цикла,

согласно (2.24), осуществляется только за счёт тепловой энергии Q,

получаемой извне. Она равна разности

Q = Q1 − Q2 ,

где

Q1 −количество

подведённой

теплоты;

а

Q2 −количество

отведённой теплоты.

Тогда работа цикла (рис. 2.5,б) равна

Lц = Q1 − Q2 ,

(2.44)

где теплота Q1

пропорциональна площади криволинейной трапеции

1о1a22о на sT-диаграмме (см. рис. 2.5,б),

а отведённая теплота Q

–

площади 1о1b22о и отрицательна по знаку.

И

2

Д

Lц

А

Q1 − Q2

P

1

T

1

2

б

b

и

2

qо

1о

С

2о

1о

2о

v

s

v1

v

v2

a)

б)

Рис. 2.5. Циклы: а) – vp-диаграмма обратного цикла;

б) – sT-диаграмма прямого цикла

ηt =

Lц

.

(2.44а)

Q1

ηt = Q1 −Q2 =1

− Q2 .

(2.45)

Q1

Q1

ставится, чтобы подчеркнуть низкотемпературный уровень процесса

Д

теплоотвода. Отношение данной величины к затраченной работе

называется холодильным коэффициентом

И

ξ =

Q2

.

L

ц

Установки,

в

которых

теплота

Q1,

отдаваемая

высокотемпературной

среде, является полезным эффектом,

и

называются тепловыми насосамиА. Для такой передачи теплоты (от

более холодного тела к олее горячему) также необходимо затратить

С

внешнюю

работу, равнуюбабсолютному значению работы Lц

обратного

цикла.

Эффект вность

цикла теплового насоса

характеризуется величиной отопительного коэффициента

ξТ =

Q1

.

Lц