8,314

Дж

Дж

R

=

моль К

≈ 260

.

O2

0,032

кг

кг К

моль

Аналогично для углекислого газа (молекула СО2) молярная

масса M

СO2

=12

+ 2 16 = 44

кг

, и R

≈189

Дж

.

кмоль

CO2

кг К

м3

Величина

v =

V

,

, называется удельным объёмом. Поделив

m

кг

уравнение (1.7) на массу газа m , с учетом, что R =

R

, получим

M

pv = RT

или p = ρRT ,

(1.8)

И

кг

где величина, обратная удельному объёму, ρ =

1 ,

м3

, называется

плотностью.

Д

v

Уравнения

(1.8)

есть уравнения

состояния

для одного

килограмма идеального газа. Их называют уравнениями Клапейрона.

А

Вопросы для самоконтроля и задания

1.

б

Какими основными параметрами характеризуется состояние

газа?

2.

Что такое уравнение состояния?

3.

Запишите

уравнен я

состояния

одного килограмма

идеального газа.

4.

В каких

ед н цах

измеряются

универсальная газовая

постояннаяиудельная газовая постоянная?

1. Изотермный процесс (T = const ). При этом из (1.8) имеем

pv = RT = const

или

p = const .

Эта

обратно

пропорциональная

v

зависимость давления от удельного объёма на vp-диаграмме

отобразится гиперболой 1→2 (рис. 1.1). Из этой зависимости вытекает

соотношение p1v1 = p2v2 , называемое законом Бойля – Мариотта.

Кривую, описывающую изотермный процесс, называют

изотермой. Если на vp-диаграмме построить несколько изотерм для

различных значений абсолютной температуры, то они будут

представлять собой непересекающееся семейство гипербол, и такую

диаграмму можно будет использовать для определения по двум

известным параметрам состояния значение третьего параметра.

p

1

3

p1

И

p2

4

Д

2

v1

Аv2

v

Р с. 1.1. vp-диаграмма

б

2. Изобарный процесс ( p = const ). При этом из (1.8) имеем

v = const T . Эта

и

прямо

пропорциональная зависимость удельного

объёма от абсолютной температуры (при нагревании газ

расширяется), которая на vp-диаграмме отображена пунктирной

С

прямой 1→3, параллельной оси v (см. рис. 1.1). Из этой зависимости

вытекает соотношение

v1

= T1

, называемое законом Гей – Люссака.

v

2

T

2

На vT-диаграмме этот процесс будет представлен наклонной

прямой с положительным угловым коэффициентом, т.к. удельный

объём и абсолютная температура не могут принимать отрицательные

значения. Линии, отображающие изобарный процесс на диаграммах в

различных координатах, называются изобарами.

3. Изохорный процесс (v = const ). При этом из (1.8) имеем

p = const T . Эта прямо пропорциональная зависимость абсолютного

давления от абсолютной температуры (при нагревании газа давление

зависимости вытекает соотношение

p1

=

T1

, называемое законом

p

2

T

2

1.

Что такое термодинамический процесс?

2.

Что такое уравнение состояния?

3.

На vp-диаграмме две изотермы. Объясните, почему эти две

кривые не могут пересекаться.

4.

Какая из двух изотерм на vp-диаграмме находится выше – та,

которая соответствует более высокой температуре или более

5.

низкой?

И

Изобразите изохору идеального газа на pT-диаграмме.

6.

Изобразите изобару идеального газа на vT-диаграмме.

7.

Д

Какой вид будет иметь изотерма на pT-диаграмме?

1.4. Явления переноса (д ффузияА, вязкость, теплопроводность)

Вследствие хаот ческого движения молекул происходит

выравнивание значен йбмакропараметров

по всему пространству,

∆m

= −D grad ρ,

(1.9)

S∆t

∆m, переносимая за время ∆t

т.е. порция вещества массой

через

D =

1 w

l .

(1.10)

3

CA

2. Вязкость между движущимися слоями с разными скоростями

Д

приводит к появлению касательного напряжения на границе слоёв. По

закону Ньютона1

это напряжение пропорционально градиенту

скорости:

F

А

И

= ±µ grad w .

(1.11)

б

S

Коэффициент

пропорциональности

µ

называется здесь

и

динамическим коэффициентом вязкости. Из МКТ следует, что

µ =

1 ρ w

l .

(1.12)

С

3

CA

Кроме динам ческого коэффициента вязкости вводится ещё и

кинематический коэффициент вязкости ν =

µ

. Из (1.12) получим,

ρ

что

1 w

ν =

l .

(1.13)

3

CA

∆Q

= −λ gradT ,

(1.14)

S∆t

переносимое за время ∆t

т.е. количество теплоты ∆Q ,

через

МКТ следует, что

λ = 1

ρ c

w l ,

(1.15)

3

v

CA

используется коэффициент температуропроводности

av =

λ

ρ cv

И

при постоянном объёме (v = const) . Из (1.15) получим, что

a

v

=

1 w

l .

(1.16)

CA

3

Д

Из (1.10), (1.13) и (1.16) следует, что

a

= D =ν .

(1.17)

Аv

Эти равенства показывают аналогию процессов переноса

теплоты, массы кол чествабдвижения (импульса) в газах (тройная

1

Жан-Батист Био ( 1774 – 1862) – знаменитый французский

учёный, физик,

геодезист и астроном, член Парижской Академии наук (1803).

2

Жан Батист Жозеф Фурье ( 1768 – 1830) – французский математик и физик.