2417

где Um – амплитудное значение напряжения каждой фазы.

UA

IA

IC

UC IB UB

Рис. 3.2. Векторная диаграмма трехфазных напряжений и токов при прямой последовательности фаз питающего напряжения и активно-индуктивной нагрузке

UA

IA

Рис. 3.3. Векторная диаграмма трехфазных напряжений и токов при обратной последовательности фаз питающего напряжения и активно-индуктивной нагрузке

70

При обратной последовательности фаз (рис. 3.3) напряжение каждой последующей фазы опережает напряжение предыдущей на угол

120º:

От последовательности фаз системы напряжений зависит, например, направление вращения ротора асинхронного двигателя.

Отдельные фазы трехфазной цепи принято обозначать буквами A, B, C, а шины на станциях и подстанциях окрашивать соответственно: А – в желтый, В – в зеленый, С – в красный цвет.

Возможны различные способы соединения обмотки генератора с нагрузкой.

3.3. Схема соединения «звездой» в трехфазных цепях

Несвязанная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку (рис. 3.4), требует шесть соединительных проводов. Такая схема практически не применяется.

C

iB (IB) iC (IC)

Рис. 3.4. Несвязанная трехфазная цепь

На практике используют связанные трехфазные цепи, при этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

71

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120º друг к другу.

При соединении фаз трехфазного генератора или приемника электрической энергии «звездой» (рис. 3.5) концы фаз источника или приемника Х, Y, Z объединены в общую точку N, которая называется нейтральной или нулевой точкой, а начала фаз подключаются к соответствующим линейным проводам.

Рис. 3.5. Трехфазная схема при соединении обмоток генератора и приемника по схеме «звезда»

Провода, соединяющие начало фаз генератора и приемника электрической энергии, называются линейными проводами, а провод, соединяющий концы фаз генератора и приемника электрической энер-

гии, называется нейтральным, или нулевым.

В связанных трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи. Фазным называется напряжение между началом и концом фазы генератора или приемника. Фазные напряжения обозначаются прописными буквами с одним буквенным индексом: UΑ,

UΒ , UC . Линейным называется напряжение между началами фаз генератора (или приемника) или напряжение между линейными прово-

72

дами. Линейные напряжения обозначаются прописными буквами с двойным буквенным индексом: U ΑΒ , U BC , UCΑ .

Каждое линейное напряжение при соединении обмоток генератора «звездой» определяется векторной разностью двух составляющих фазных напряжений.

Векторную диаграмму, удовлетворяющую уравнениям (3.4), можно начинать строить с изображения векторов фазных напряжений, выходящих из одной точки под углом 120º друг к другу (рис. 3.6).

-UВ

-UА UСА

Рис. 3.6. Векторная диаграмма трехфазной цепи при соединении симметричной активно-индуктивной нагрузки «звездой». Векторы линейных и фазных напряжений выходят из одной точки

Вектор U AB определится как сумма векторов U Α и UΒ, вектор UΒC – как сумма векторов UΒ и UC , и вектор UCA – как сумма векторов UC и U Α.

73

Для полноты картины на векторной диаграмме изображаются также векторы токов, отстающих на угол φ от векторов соответствующих напряжений (нагрузка считается симметричной активноиндуктивной). Уравнениям (3.4), связывающим векторы фазных и линейных напряжений, удовлетворяет также топографическая векторная диаграмма, изображенная на рис. 3.7. На топографической векторной диаграмме порядок расположения векторов напряжений соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе. Вектор, соединяющий концы двух векторов фазных напряжений, исходящих из одной точки, является их разностью. Векторы линейных напряжений образуют равносторонний треугольник. Из векторной диаграммы

Следовательно, между линейным и фазным напряжениями в схеме «звезда» существует зависимость

UAB

UA

UCA

Рис. 3.7. Топографическая векторная диаграмма трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой»

Соотношение (3.6) выполняется:

–при наличии нейтрального провода при симметричной и несимметричной нагрузках;

–при отсутствии нейтрального провода только при симметричной нагрузке.

74

Ток, протекающий по линейному проводу, называется линейным током IЛ. Ток, протекающий между началом и концом фазы, называ-

где ϕΑ , ϕΒ , ϕC – углы сдвига по фазе между фазными напряжениями

ифазными токами.

Всоответствии с первым законом Кирхгофа для точки N

Следовательно, при симметричной нагрузке (см. рис. 3.6) ток нейтрального провода как векторная сумма фазных токов равен нулю (сумма трех векторов одинаковой длины, выходящих из одной точки под углом 120º друг к другу).

Нейтральный провод в этом случае не нужен, и схема из четырехпроводной превращается в трехпроводную.

При несимметричной нагрузке обрыв нейтрального провода вызывает значительное изменение фазных токов, а следовательно, и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Потребители, рассчитанные на фазное напряжение, при уменьшении фазного напряжения будут работать не в номинальном режиме, при увеличении фазного напряжения могут выйти из строя. Поэтому в цепь нейтрального провода предохранители и устройства защиты не устанавливаются.

Таким образом, при несимметричной нагрузке наличие нейтрального провода обязательно.

75

Уравнениям (3.14) удовлетворяет векторная диаграмма на рис. 3.9. На этой диаграмме векторы линейных и фазных токов выходят из одной точки.

IB

Как видно из векторной диаграммы, при симметричной нагрузке

– при несимметричной нагрузке для токов справедливы соотно-

шения (3.14).

77

Иногда при анализе трехфазной цепи с нагрузкой, соединенной «треугольником», используют топографическую векторную диаграмму, которую строят исходя из того, что UΦ =U Л . При этом векторы

фазных напряжений, равных линейным напряжениям, изображаются как стороны равностороннего треугольника (рис. 3.10).

IC

IBC

IB -IAB

Рис. 3.10. Топографическая векторная диаграмма трехфазной цепи при соединении симметричной активно-индуктивной нагрузки «треугольником»

3.5.Мощность в трехфазных цепях

3.5.1.Мощность трехфазной цепи при любом характере нагрузки

Любую схему соединения нагрузки трехфазной цепи можно путем преобразований привести к эквивалентной схеме соединения «звездой».

Трехфазная электрическая цепь состоит из трех однофазных цепей (фаз), поэтому мощности трехфазной цепи можно определить суммой мощностей отдельных фаз.

Активная мощность трехфазной цепи

где РА, РВ, РС – активные мощности фаз А, В, С соответственно.

78

3.5.2. Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Для измерения мощности трехфазной системы применяют различные схемы включения ваттметров. При симметричной нагрузке в

79