2417
.pdf
I&CA = |
U&CA |
= |
220e j120° |
=15,6e j75° = 4,03 + j15 А. |
|
10 + j10 |
|||
|
Z |
|
||
Находим линейные токи:
I&A = I&AB − I&CA =11− j11−( 4,03 + j15 ) = 6,97 − j26 = 26,9e− j75° А; I&B = I&BC − I&AB =15 − j4,03 −(11− j11) = −26 + j6,97 = 26,9e j165° А; I&C = I&CA − I&BC = 4,03 + j15 −( −15 − j4,03 ) =19 + j19 = 26,9e j45° А.
Активная мощность
Р = 
3 U Л I Л cosϕ = 
3 220 26,9 cos45° = 7260 Вт.
Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 3.20.
+J
IBC
45°
UCA
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ICA |
|
|
|
|
|
|
UBC |
|
IBC |
IA |
|
|
|
|||||||
|
|
|
IAB |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
|
|
45° ICA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
45° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UAB |
|
|
|
|
IAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 3.20. Векторная диаграмма токов и напряжений |
|
|
|||||||||||
Фазные токи при обрыве линейного провода А: |
|
|
||||||||||||
I&BC = |
U&BC |
= |
220e− j120° |
= −15 − j4,03 = −15,53e j15° |
А; |
|
||||||||
|
|
|
10 + j10 |
|
||||||||||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|||||
I&AB |
= I&CA = |
U&CB |
|
= − |
220e− j120° |
|
= 7,5 + j2,02 = 7,77e j15° |
А. |
||||||
2Z |
|
2(10 + j10 ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Линейные токи при обрыве линейного провода А:
I A = 0; I&C = −I&B = I&CA − I&BC = 22,5 + j6,05 = 23,3e j15° А.
90
Активная мощность при обрыве линейного провода А
P = PAB + PBC + PCA = I AB2 2R + IBC2 R = 7,772 2 10 +15,532 10 = 3620 Вт.
Пример 3. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением UЛ=220 В включен «звездой» приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны:
RA=3 Ом, ХА=4 Ом, RВ=3 Ом, ХВ=5,2 Ом, RС=4 Ом, ХС=3 Ом (рис. 3.21).
Определить токи в линейных и нейтральном проводах, построить векторную диаграмму.
Решение.
Расчет токов в трехфазной цепи проведем комплексным методом. Считаем, что вектор фазного напряжения UA направлен по действительной оси, тогда
U&A = U&Л |
|
=127 В, U&B =127e− j120° В, U&C =127e j120° В. |
|||
3 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
IA |
|
|
RA |
|
B |
|
|
|
|
XA |
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
RC |
N |
XB |
|
|
XС |
|
|
RB |
C |
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IN
N
Рис. 3.21. Схема четырехпроводной трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой»
Линейные токи:
I&A = |
U&A |
= |
127 |
= |
127 |
= 25,4e− j53° А; |
|
3 + j4 |
5e j53° |
||||
|
Z A |
|
|
|||
91
I&B |
= |
U&B |
= |
127e− j120° |
= |
127e− j120° |
= 21,2e− j180° А; |
||||||||
|
|
|
|
3 + j5,2 |
|
|
|
6e j60° |
|
||||||
|
|
ZB |
|
|
|
|
|
|
|||||||
I&C = |
U&C |
|
= |
127e j120° |
= |
|
127e− j120° |
= 25,4e j83° А. |
|||||||
ZC |
|
4 + j3 |
|
|
5e j37° |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ток в нейтральном проводе определяется как векторная сумма линейных токов:
I&N = I&A + I&B + I&C = 25,4e− j53° +21,2e− j180° +25,4e j83° = 5,9e j124° А. +J
UC
IC
φC=37° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
IN |
|
UA |
|
|
|
|
|
|||
IB |
|
|
|
+ |
||
|
φA=53° |
|||||
φB=60° |
|
|
|
|||
|
|
|
IA |
|
|
|
IB
UB
Рис. 3.22. Векторная диаграмма для трехфазной четырехпроводной схемы
при соединении нагрузки «звездой»
Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 3.22.
Контрольные вопросы
1. Что покажет амперметр после размыкания ключа К, если
UЛ=220 В, R=10 Ом:
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
11 А; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
A |
|
К |
2) |
22 А; |
|||||
|
|
|
|
|
|
3) |
12,7 |
А; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|
4) |
9,06 |
А? |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Как изменится показание амперметра в симметричной трехфазной цепи при обрыве линейного провода А:
1)уменьшится в 3 раза;
2)уменьшится в 2 раза;
3)станет равным нулю;
4)не изменится?
A |
|
A |
|
|
|
B |
ICA |
IAB |
|
|
A |
C |
C |
B |
|
IBC |
|
|
|
3.Лампы накаливания с номинальным напряжением UН=220 В включают в трехфазную сеть с линейным напряжением UЛ=380 В. Определить схему соединения ламп.
1) «звездой» без нейтрального провода;
2) «звездой» с нейтральным проводом;
3) «треугольником»;
4) лампы нельзя включить в сеть.
4.Какой из токов линейный, а какой фазный:
|
|
|
|
A |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
1) |
I1, I2 |
– линейные токи; |
I1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
2) |
I1, I2 |
– фазные токи; |
|
|
|
|
|
||
B |
|||||||||
3) |
I1 |
– фазный ток, I2 – линейный ток; |
|||||||
|
|
|
|
I2 |
|||||
4) |
I1 |
– линейный ток, I2 – фазный ток? |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
C 
5. Сопротивление фазы симметричного трехфазного приемника равно 22 Ом. Линейное напряжение UЛ=380 В. Что покажет амперметр, включенный в данную цепь:
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
3 А; |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
10 |
А; |
|
|
|
A |
|||||
3) |
20 |
А; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
14 |
А? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Линейное напряжение трехфазной сети 380 В. Линейный ток 10 А, коэффициент мощности cos ϕ=0,75. Найти активную мощность трехфазной цепи.
1) 4930 Вт; 2) 6200 Вт; 3) 3800 Вт; 4) 5750 Вт.
93
7. Между какими точками приведенной схемы замеряются линейное и фазное напряжения:
A |
|
|
|
1) |
напряжение UAN – линейное, а на- |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
пряжение UВN – фазное; |
|
B |
|
|
N |
2) |
напряжение UAВ – линейное, а на- |
|
|
||||
|
|
пряжение UВС – фазное; |
|||
|
|
|
|||
C |
|
|
|
3) |
напряжение UСA – линейное, а на- |
|
|
|
пряжение UСN – фазное? |
||
|
|
|
|||
8.В трехфазную сеть с линейным напряжением UЛ=380 В надо включить асинхронный двигатель, обмотки которого рассчитаны на напряжение 220 В. Как следует соединить обмотки двигателя:
1)«звездой»; 2) «треугольником»; 3) включить нельзя?
9.Фазное напряжение генератора при системе «звезда» с нейтральным проводом равно 127 В. Какие приемники энергии можно подключить к генератору:
1)с номинальным напряжением 127 В;
2)с номинальным напряжением 220 В;
3)с номинальным напряжением 127 и 220 В?
10.Указать правильную схему подключения вольтметра к трехфазной нагрузке с целью измерения фазного напряжения.
1) |
2) |
3) |
4) |
A |
A |
A |
A |
V |
|
V |
V |
B |
B |
B |
B |
|
|
|
V |
C |
C |
C |
C |
11. Указать правильную схему подключения вольтметра к трехфазной нагрузке с целью измерения линейного напряжения.
1) A |
2) A |
3) A |
|
V |
V |
B |
B |
B |
|
|
V |
C |
C |
C |
|
|
94 |
12. Что произойдет в трехфазной цепи, соединенной по схеме «звезда», при симметричной нагрузке в случае обрыва нейтрального провода:
1) фазные и линейные напряжения останутся неизменными;
2) перераспределение фазных напряжений;
3) перераспределение линейных напряжений?
13. Что произойдет в трехфазной цепи, соединенной по схеме «звезда», при несимметричной нагрузке в случае обрыва нейтрального провода:
1)перераспределение фазных напряжений;
2)фазные и линейные напряжения не изменятся;
3)перераспределение линейных напряжений?
14. Может ли нейтральный провод в четырехпроводной трехфазной цепи обеспечить симметрию фазных напряжений при несимметричной нагрузке:
1)может, если обладает пренебрежимо малым сопротивлением;
2)не может;
3)может, если нагрузка чисто активная?
15.Три активных сопротивления: RA=110 Ом, RВ=220 Ом, RС=220 Ом соединены «звездой» и включены в трехфазную сеть с линейным
напряжением UЛ=380 В. Определить линейные токи IA, IВ, IC при наличии нейтрального провода.
1) IA=1 A; IВ=IC=1 A; 2) IA=4 A; IВ=IC=1 A; 3) IA=2 A; IВ=IC=1 A.
16.Будут ли меняться линейные токи при обрыве нейтрального провода в случае симметричной нагрузки:
A 
1) |
будут; |
B |
|
ZA |
2) |
не будут? |
|
|
|
|
|
|||
|
|
ZC |
|
ZB |
C 
N 
95
17. В симметричной трехфазной цепи показания амперметра А2 составляют 38 А. Чему равно показание амперметра А1:
A |
A2 |
A |
|
|
|
|
1) |
22 |
А; |
||
|
|
|
|||
B |
|
|
2) |
38 |
А; |
|
|
|
3) |
44 |
А; |
C |
C |
A1 B |
4) |
50 |
А? |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
18. Сопротивление фазы симметричного трехфазного приемника равно 10 Ом. Линейное напряжение 220 В. Что покажет амперметр:
A 
A
B |
|
|
1) |
38 |
А; |
|
|
2) |
50 |
А; |
|
|
|
|
3) |
10 |
А; |
C |
C |
B |
4) 30 |
А? |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Сопротивление |
фазы трехфазного |
приемника равно 10 Ом |
||||||||
(ZФ=10 Ом). Что покажет вольтметр, если амперметр показывает |
||||||||||
17,3 А: |
|
|
|
|
|
1) |
50 В; |
|||
A |
|
Zф |
|
|
|
|||||
|
|
|
V |
|
|
|
2) |
73 В; |
||
В |
|
A |
|
|
|
Zф |
||||
|
|
|
|
|
3) 300 |
В; |
||||
|
|
|
|
|
||||||
С |
|
Zф |
|
|
|
4) |
100 |
В; |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
5) |
173 |
В? |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20. Какое из приведенных уравнений соответствует определению активной мощности для трехфазной цепи при условии симметричной нагрузки:
A
1) Q=3 ΙФ UФ sinϕ ;
2) P= 
3 I Л U Л cosϕ;
B
N 3) P = 3 Ι U ; 4) S = ΙФ UФ ?
C
96
21. Какое из приведенных уравнений соответствует определению активной мощности для трехфазной цепи при условии несимметричной нагрузки:
1)P = 3 IФ UФ cosϕ;
2)P = 
3 I Л U Л cosϕ ;
3)Q = 3 IФ UФ sinϕ ;
4)P = PA + PB + PC ;
5)Q = QA +QB +QC ?
A
B
N
C
N 
22.Укажите способ повышения коэффициента мощности приемника в цепи переменного тока:
1) последовательно с приемником включить индуктивную катушку;
2) параллельно приемнику включить индуктивную катушку;
3) параллельно приемнику включить конденсатор;
4) нет правильного ответа.
23.К симметричной нагрузке, соединенной «треугольником», приложено линейное напряжение UЛ=220 В, линейный ток IЛ=5 А.
Коэффициент мощности cosϕ=0,8. Найти активную мощность трехфазной цепи.
1) 1140 Вт; 2) 1100 Вт; 3) 1520 Вт; 4) исходных данных недостаточно для расчета.
24. Какое из приведенных уравнений соответствует определению реактивной мощности для трехфазной цепи при условии несимметричной нагрузки:
1)Q = 3 IФ UФ sinϕ ;
2)Q = 
3 I Л U Л sinϕ ;
3)P = 3 IФ UФ cosϕ;
4)Q = QA +QВ +QC ;
5)P = PA + PВ + PC ?
A
B
N
C
97
4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
4.1. Основные понятия
Электрические цепи могут содержать линейные и нелинейные элементы. Сопротивление линейных элементов не зависит от величины и полярности приложенного к ним напряжения и является величиной постоянной. Вольт-амперная характеристика линейных элементов представляет собой прямую линию. У нелинейных элементов сопротивление не является постоянной величиной. Вольт-амперная характеристика таких элементов нелинейная.
Примерами нелинейных элементов являются лампы накаливания, электронные, полупроводниковые, ионные приборы и т.д.
Строго говоря, все электрические цепи являются нелинейными хотя бы потому, что с изменением тока изменяется температура проводников и, следовательно, и их сопротивление. Однако расчет нелинейных цепей отличается своей сложностью. Закон Ома для расчета таких цепей неприемлем. Нелинейные цепи, как правило, рассчитываются графическим методом. На практике, когда в рабочем диапазоне изменения напряжения и тока вольт-амперная характеристика элемента близка к линейной, непостоянством сопротивления пренебре-
гают и считают этот элемент линейным. |
|
|||||||
I |
При расчете нелинейных це- |
|||||||
пей графическим методом задают- |
||||||||
|
|
|
|
b |
ся графики вольт-амперных харак- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
теристик элементов U=f(I). На рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a |
4.1 в качестве примера приведены |
|||
|
|
|
|
|
|
|
вольт-амперные |
характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
линейного и нелинейного элемен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
тов и их условные графические |
|
|
|
|
|
|
|
|
обозначения на схеме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейные свойства элемен- |
|
|
|
|
|
|
|
U |
тов могут быть |
источником неже- |
Рис. 4.1. Вольт-амперные харак- |
лательных явлений, например, ис- |
|||||||
кажения формы тока в цепи. Одна- |
||||||||
теристики линейного (а) и не- |
ко в ряде случаев нелинейные |
|||||||
|
линейного (b) элементов |
свойства элементов лежат в основе |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
принципа действия электротехнических устройств, например выпрямителей, стабилизаторов напряжения, усилителей и т.д.
98
Для реализации таких устройств создаются элементы с необходимыми нелинейными характеристиками на основе диэлектрических, полупроводниковых, ферромагнитных и других материалов.
Так, например, резкая зависимость сопротивления выпрямительных диодов от полярности приложенного напряжения (рис. 4.2,а) используется для преобразования переменного напряжения в постоянное.
I |
I |
|
U |
Uпр |
|
Iпр |
||
I |
||
|
||
Uобр |
U |
|
U |
|
|
|
Iобр |
|
а |
б |
|
|
Рис. 4.2. Условные графические обозначения на схеме и вольт-амперные характеристики полупроводникового диода (а) и полупроводникового стабилитрона (б)
В стабилизаторах напряжения применяются полупроводниковые приборы, называемые стабилитронами. Напряжение на стабилитроне в некотором диапазоне изменения тока остается практически неизменным (рис. 4.2,б).
4.2. Последовательное соединение нелинейных элементов
При последовательном соединении |
|
НЭ1 |
||||||
нелинейных элементов (рис. 4.3) через них |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
протекает один и тот же ток. Это обстоя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
тельство следует учитывать при построе- |
U0 |
|
|
|
|
|
НЭ2 |
|
|
|
|
|
|
||||
нии результирующей характеристики дан- |
|
|
I0 |
|
|
|
||
ной цепи. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Заданы вольт-амперные характеристи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.3. Последовательное |
||||||||
ки I=f1(U) и I=f2(U) двух включенных по- |
||||||||
|
соединение нелинейных |
|||||||
следовательно нелинейных элементов НЭ1 |
элементов |
|
и НЭ2 соответственно (рис. 4.4). Зададимся |
||
|
||
99 |
|